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1、京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用配方法解方程x2+2x=1，变形后的结果正确的是（ ）A（x+1）2=-1B（x+1）2=0C（x+1）2
2、=1D（x+1）2=22、下表是用计算器探索函数y2x22x10所得的数值，则方程2x22x100的一个近似解为（ ） x2.12.22.32.4y1.390.760.110.56Ax2.15Bx2.21Cx2.32Dx2.413、在等式；中，符合一元二次方程概念的是（ ）ABCD4、已知一元二次方程x2k30有一个根为1，则k的值为（ ）A2B2C4D45、已知关于x的一元二次方程：x22xm0有两个不相等的实数根x1，x2，则（ ）Ax1x20Bx1x20Cx1x21Dx1x216、一元二次方程的解是（ ）A5B2C5或2D5或27、下列方程中，是关于x的一元二次方程是（ ）ABCD8、若
3、关于x的一元二次方程ax2+x10有实数根，则a的取值范围是（）Aa且a0BaCaDa且a09、一元二次方程x2+2x1的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定10、对于一元二次方程ax2bxc0（a0），有下列说法：当a0，且bac时，方程一定有实数根；若ac0，则方程有两个不相等的实数根；若abc0，则方程一定有一个根为1；若方程有两个不相等的实数根，则方程bx2axc0一定有两个不相等的实数根其中正确的有（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、设a，b是方程x2x20210的两个实数根，则a22ab的值为
4、_2、若（m1）xm（m2） 12mx10是关于x的一元二次方程，则m的值是_3、将化为一般形式为_4、一元二次方程3x26x0的根是_5、某旅游景点6月份共接待游客64万人次，暑期放假学生旅游人数猛增，且每月的增长率相同，8月份共接待游客81万人次，如果每月的增长率都为x，则根据题意可列方程 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、宜宾市某楼盘准备以每平方米9000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米7290元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一
5、套100平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月1.5元请问哪种方案更优惠？2、解方程：3、若关于x的一元二次方程x2bx20有一个根是x2，求b的值及方程的另一个根4、阅读材料：材料1 若一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两个根为x1，x2则x1+x2，x1*x2材料2 已知实数m，n满足m2m10，n2n10，且mn，求的值解：由题知m，n是方程x2x10的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n1，mn1，所以根据上述材料解决以下问题：（1）材料理解：一元二次方程5x2+10x10的两个根为x1，x2，则x1+
6、x2 ，x1x2 （2）类比探究：已知实数m，n满足7m27m10，7n27n10，且mn，求m2n+mn2的值：5、某蔬菜交易市场2020年10月份的蔬菜交易量是5000吨，到2020年12月份达到7200吨（1）求这两个月平均每月增长的百分率（2）按（1）中的增长率，预测2021年1月份的交易量是 吨-参考答案-一、单选题1、D【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到答案【详解】解：x2+2x=1，x2+2x+1=1+1，（x+1）2=2，故选D【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加
7、上一次项系数一半的平方2、C【分析】根据表可得，方程2x22x100的一个解应在2.3与2.4之间，再由y的值可得，它的根近似的看作是2.3【详解】当x2.3时，y0.11，当x2.4时，y0.56，则方程的根2.3x2.4，|0.11|0.56|，方程2x22x100的一个近似解为x2.32故选：C【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是看y值的变化3、B【分析】根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐个分析判断即可【详解】解：，是一元二次方程，符合题意；，不是方程，不符合题意；，不是整式方程，不符合题意；，是二元
8、一次方程，不符合题意；，是一元一次方程，不符合题意故符合一元二次方程概念的是故选B【点睛】本题考查了一元二次方程定义，掌握一元二次方程定义是解题的关键4、B【分析】根据根的含义将代入一元二次方程x2k30求解即可【详解】解：一元二次方程x2k30有一个根为1，将代入得，解得：故选：B【点睛】此题考查了已知一元二次方程的解求参数，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解得概念5、D【分析】利用根与系数关系，得到两根之和，即可判断A选项，利用根的判别式，求出的取值范围，利用两根之积，得到，最后即可判断出正确答案【详解】解：由题意可知：两根之和：，故A错误，x22xm0有两个不相等的实数根，解得：， 由根
9、与系数的关系可知：，只有D选项正确，故选：D【点睛】本题主要是考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，以及利用根的判别式，求出参数范围，是解决本题的关键6、D【分析】直接把原方程化为两个一次方程或，再解一次方程即可.【详解】解： 或 解得： 故选D【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“因式分解法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键.7、C【分析】根据只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程选择即可【详解】A当a=0时，是一元一次方程，该选项不符合题意；B分母上有未知数，是分式方程，该选项不符合题意；C是关于x的一
10、元二次方程，该选项符合题意；D经整理后为，是一元一次方程，该选项不符合题意故选择C【点睛】本题考查识别一元二次方程，理解一元二次方程的定义是解答本题的关键8、A【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可【详解】解：关于x的一元二次方程ax2+x10有实数根，解得：且故选A【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键9、A【分析】方程整理后得出x2+2x10，求出80，再根据根的判别式的内容得出答案即可【详解】解：x2+2x1，整理得，x2+2x10，2241（1）80，方程有两个不相等的实数根，故选：A【
11、点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键10、C【分析】令，由判别式即可判断；若，则a、c异号，由判别式即可判断；令得，即可判断；取，来进行判断即可【详解】由当，方程此时没有实数根，故错误；若，a、c异号，则，方程一定有两个不相等的实数根，所以正确；令得，则方程一定有一个根为；正确；当，时，有两个不相等的根为，但方程只有一个根为1，故错误故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的解以及判别式，掌握用判别式判断根的情况是解题的关键二、填空题1、【分析】由于a22ab（a2a）（ab），故根据方程的解的意义，求得（a2a）的值，由根与系数的关系得到（ab）的值，即可求解【详解】
12、解：a，b是方程x2x20210的两个实数根，a2a20210，即a2a2021，ab1，a22aba2aab20211，故答案为：【点睛】本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形2、3【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【详解】解：是关于x的一元二次方程，即，解得m3故答案为：3【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程，解题的关键在于熟知一元二次方程的定义3、【分析】移项，将方程右边化为0【详解】解：化
13、为一般形式为故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的定义，属于基础题，一元二次方程的一般式：4、x12，x20【分析】根据因式分解法即可求出答案【详解】解：3x26x0，3x（x2）0，3x0或x20，x12，x20，故答案为：x12，x20【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法5、64（1+x）281【分析】如果每月的增长率都为x，根据某旅游景点6月份共接待游客64万人次，则7月份接待游客64（1+x）万人次，8月份共接待游客64（1+x）2万人次，根据题意可列出方程【详解】解：设每月的增长率都为x，列方程得64（1+x）281故答案为：64（1+x）281【点
14、睛】本题考查了增长率问题，理解题意，用含x式子表示出8月份游客人次是解题关键三、解答题1、（1）10%；（2）方案更优惠，理由见解析【分析】（1）设平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格（1-x）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可；（2）分别解出两种方案的房款，再作比较即可【详解】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意列方程得，解得（舍去）答：平均每次下调的百分率为10%（2）方案的房款：（元）加上两年的物业管理费共需要：（元）方案的房款：（元）故方案更优惠【点睛】本题考查一元二次方程的应用，掌握相关知识，根据等量关系列方程，解方程是关键2、，【分析】先用根的判别式判断
15、根是否存在，然后再利用求根公式解答即可.【详解】解：，即，.【点睛】本题主要考查了运用公式法解一元二次方程，牢记一元二次方程的求根公式（）是解答本题的关键.3、b=-1，方程的另一个根是x=-1【分析】将x=2代入方程 得到b的值，然后解一元二次方程即可【详解】解：x=2是的一个根，解得b=-1，将b=-1代入原方程得，解得x1=-1，x2=2，b=-1，方程的另一个根是x=-1【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的定义，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法和熟知一元二次方程根的定义4、（1）2；（2）m2n+mn2【分析】（1）直接根据根与系数的关系可得答案；（2）
16、由题意得出m、n可看作方程，据此知m+n=1，mn，将其代入计算可得；【详解】解：（1）一元二次方程5x2+10x10的两个根为x1，x2，x1+x2，x1x2；故答案为：2；（2）7m27m10，7n27n10，且mn，m、n可看作方程7x27x10，m+n1，mn，m2n+mn2mn（m+n）；【点睛】本题主要考查根与系数的关系，求代数式的值，解题的关键是根据题意建立合适的方程及运算法则进行解题5、（1）20%；（2）8640【分析】（1）设这两个月平均每月增长的百分率为x，利用2020年12月份的蔬菜交易量2020年10月份的蔬菜交易量（1+这两个月平均每月增长的百分率）2，即可得出关于
17、x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用2021年1月份的蔬菜交易量2020年12月份的蔬菜交易量（1+这两个月平均每月增长的百分率），即可求出结论【详解】解：（1）设这两个月平均每月增长的百分率为x，依题意得：5000（1+x）27200，化简得25x2+50x-9=0解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：这两个月平均每月增长的百分率为20%（2）7200（1+20%）8640（吨）故答案为：8640【点睛】本题考查了二次函数相关的增长率问题，有关增长率问题的等量关系：原产量增产量现在的产量；增产量原产量增长率；现在的产量原产量（1增长率）若连续n个月增长率相同则有：a（1增长率）n=b对于连续变化的问题，都是以前一个时间段为基础，平均增长（降低）率也是如此，如二月份的产量是在一月份的基础上变化的，三月份的产量是在二月份的基础上变化的