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1、京改版七年级数学下册第八章因式分解同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若，则E是（ ）ABCD2、下列从左到右的变形，是分解因式的是（）Axy2（x1）=x2y2xy2B2a2+4a=
2、2a（a+2）C（a+3）（a3）=a29Dx2+x5=（x2）（x+3）+13、下列因式分解正确的是（ ）A16m24（4m2）（4m2）Bm41（m21）（m21）Cm26m9（m3）2D1a2（a1）（a1）4、下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ）ABCD5、下列各式能用公式法因式分解的是（ ）ABCD6、下列由左到右的变形，是因式分解的是（ ）ABCD7、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）ABCD8、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）ABCD9、下列因式分解中，正确的是（ ）ABCD10、把多项式x32x2+x分解因式结果正确的是（ ）Ax（x22x）Bx2（
3、x2）Cx（x+1）（x1）Dx（x1）2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：5x45x2_2、分解因式：3a（xy）2b（yx）_3、10029929829729629522212_4、把多项式2a32a分解因式的结果是_5、分解因式_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：（1） （2）2、因式分解：3、阅读下列材料：一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法如：因
4、式分解：（1）利用分组分解法分解因式： ； （2）因式分解：=_（直接写出结果）4、下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程解：设x2+2x=y，原式 =y（y+2）+1 （第一步）=y2+2y+1 （第二步）=（y+1）2 （第三步）=（x2+2x+1）2 （第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）A提取公因式 B平方差公式C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的含x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？ （填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x24x+3）
5、（x24x+5）+1进行因式分解5、分解因式：2a2-8ab+8b2-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】观察等式的右边，提取的是，故可把变成，即左边【详解】解：，故选C【点睛】本题主要考查了利用提取公因式法分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式法2、B【解析】【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可【详解】解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题
6、意故选：B【点睛】本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式3、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解【详解】解：A、16m2-4=4（4 m2-1）=4（m+1）（m-1），故该选项错误；B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m-1）（m2+1），故该选项错误；C、m2-6m+9=（m-3）2，故该选项正确；D、1-a2=（a+1）（1-a），故该选项错误；故选：C【点睛】本题考查了因式分解的意义，属于基础
7、题，关键是掌握因式分解的定义一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止4、B【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可【详解】解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；B、，是因式分解，符合题意；C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键5、A【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各个选项进行判断即可【详解】解：A、，
8、故本选项正确；B、x2+2xy-y2 一、三项不符合完全平方公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；C、x2+xy-y2中间乘积项不是两底数积的2倍，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；D、-x2-y2不符合平方差公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了公式法分解因式，能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，熟记公式结构是求解的关键6、A【解析】【分析】根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案【详解】解：A、，是因式分解，故此选项符合题意；B、，原式分解错误，故本选项不符合题意；C、右边不是
9、整式的积的形式，故本选项不符合题意；D、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了分解因式的定义解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式7、D【解析】【分析】利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.【详解】解：故A不符合题意；故B不符合题意；故C不符合题意；，不能用公式法分解因式，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.8、C【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式
10、化成几个最简整式的乘积的形式，这种多项式的变形叫做因式分解）逐项判断即可得【详解】解：A、，则原等式不成立，此项不符题意；B、等式的右边不是乘积的形式，则此项不符题意；C、是因式分解，此项符合题意；D、等式右边中的不是整式，则此项不符题意；故选：C【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解题关键9、D【解析】【分析】A、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断【详解】解：A、原式，不符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式，
11、符合题意故选：D【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10、D【解析】【分析】先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.【详解】解：x32x2+x 故选D【点睛】本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.二、填空题1、5x2（x1）（x1）【解析】【分析】直接提取公因式5x2，进而利用平方差公式分解因式【详解】解：5x4-5x2=5x2（x2-1）=5x2（x+1）（x-1）故答案为：5x2（x+1）（x-1）【点睛】本题考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键2、【
12、解析】【分析】根据提公因式法因式分解即可【详解】3a（xy）2b（yx）=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确的计算是解题的关键3、5050【解析】【分析】先根据平方差公式进行因式分解，再计算加法，即可求解【详解】解： 1002-992 + 982-972 + 962-952 +22-12=（100 + 99）（100-99）+（98 + 97）（98-97）+（2+1）（2-1）= 100+ 99+98+ 97+2+1 = 5050故答案为：5050【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式 的特征是解题的关键4、【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，
13、进而利用平方差公式分解因式即可【详解】解：2a32a= =；故答案为2a(a+1)(a-1)【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键5、【解析】【分析】直接提取公因式m，进而分解因式得出答案【详解】解：=m（m+6）故答案为：m（m+6）【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可；（2）先计算整式的乘法运算，再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：（1） （2）【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用平方差公式与完全平
14、方公式分解因式”是解本题的关键.2、【解析】【分析】把原式分组成，然后利用完全平方公式和平方差公式化简即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了利用完全平方公式和平方差公式因式分解，把原式有3项适合完全平方的放在一起进行因式分解是解答此题的关键3、（1） ；（2）【解析】【分析】（1）仿照题目所给例题进行分组分解因式即可；（2）利用平方差和完全平方公式进行分解因式即可【详解】解：（1）；=；（2），故答案为：【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式分方法4、（1）C；（2）否，；（3）【解析】【分析】（1）根据题意可知，第二步到第三步用到了完全平方公式；（2）观察第四步可
15、知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，由此求解即可；（3）仿照题意，设然后求解即可【详解】解：（1）根据题意可知，该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，故选C；（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，分解分式的结果为：，故答案为：否，；（3）设 【点睛】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，解题的关键在于能够准确理解题意5、2(a-2b)2【解析】【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解【详解】解：2a2-8ab+8b2=2(a2-4ab+4b2)=2(a-2b)2【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的完全平方公式是解决本题的关键