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1、京改版七年级数学下册第八章因式分解专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列因式分解正确的是（ ）ABCD2、把多项式a29a分解因式，结果正确的是（）Aa（a+3）（a3）Ba（a9）
2、C（a3）2D（a+3）（a3）3、如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（）A2560B490C70D494、把分解因式的结果是（ ）ABCD5、下列因式分解正确的是（ ）Ax24x4x（x4）4B96（mn）（nm）2（3mn）2C4x22x1（2x1）2Dx4y4（x2y2）（x2y2）6、可以被24和31之间某三个整数整除，这三个数是（ ）A25，26，27B26，27，28C27，28，29D28，29，307、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）Aa（x+y）=ax+ayB6x3y2=2x2y3xyCt216+3t
3、=（t+4）（t4）+3tDy26y+9=（y3）28、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）ABCD 9、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）ABCD10、已知x，y满足，则的值为（ ）A5B4C5D25第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：_2、在实数范围内因式分解：x26x+1_3、因式分解：3x3+12x_4、我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法等，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等例如，分组分解法： 仔细阅读以上内容，解决问题：已知：a、b、c为的三条边，则的周长_5、在实数范
4、围内分解因式：x23xyy2_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：（1）3a26ab3b2 （2） （x1）（x2）（x3）（x4）12、因式分解：（1） （2）3、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）1+x+x（x+1）=（1+x）2（1+x）=（1+x）3（1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）2021，则需应用上述方法 次，结果是 （3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）n（n为正整数）结果是 4、（1）计算：（12a3
5、-6a2+3a）3a （2）因式分解：5、分解因式：（1）2a38ab2；（2）(a2+1)24a2-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解【详解】解：A、，错误，故该选项不符合题意；B、，错误，故该选项不符合题意；C、，正确，故该选项符合题意；D、，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2、B【解析】【分析】用提公因式法,提取公因式即可求解【详解】解：a29aa（a9）故选：B【点
6、睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止3、B【解析】【分析】利用面积公式得到ab10，由周长公式得到a+b7，所以将原式因式分解得出ab（a+b）2将其代入求值即可【详解】解：长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，ab10，a+b7，a3b+2a2b2+ab3ab（a+b）21072490故选：B【点睛】本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计算是解题的关键4、B【解析】【分析】先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果【详解】解：a2+2a-b2-2b，=（a2-b2
7、）+（2a-2b），=（a+b）（a-b）+2（a-b），=（a-b）（a+b+2），故选：B【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键5、B【解析】【分析】利用公式法进行因式分解判断即可【详解】解：A、，故A错误，B、96（mn）（nm）2（3mn）2，故B正确，C、4x22x1，无法因式分解，故C错误，D、，因式分解不彻底，故D错误，故选：B【点睛】本题主要是考查了利用公式法进行因式分解，一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要彻底6、B【解析】【分析】先提取公因式27，再逐步利用平方差公式分解因式，即可得到答案.【详解】解： 所以
8、可以被26，27，28三个整数整除，故选B【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特点并灵活应用是解本题的关键.7、D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】解：A.a（x+y）=ax+ay是整式的计算，故错误；B.6x3y2=2x2y3xy，不是因式分解，故错误；C.t216+3t=（t+4）（t4）+3t，含有加法，故错误；D.y26y+9=（y3）2是因式分解，正确；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫做因式分解8、D【解析】【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解【详解】解
9、：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键9、A【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A是因式分解，故本选项符合题意；B等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意； C等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；D等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本
10、题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解10、A【解析】【分析】根据题意利用平方差公式将变形，进而整体代入条件即可求得答案.【详解】解：.故选：A.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.二、填空题1、x(x+2y)(x-2y)【解析】【分析】先提取公因式，再用平方差公式进行分解即可【详解】解：x3-4xy2=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y)故答案为：x(x+2y)(x-2y)【点睛】本题考查了分解因式，分解因式要先提取公因式，再运用公式，分解因式方法可以参
11、考口诀“一提，二套，三分组，十字相乘做辅助”灵活运用所学方法进行分解，注意：分解要彻底2、【解析】【分析】将该多项式拆项为，然后用平方差公式进行因式分解【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止3、【解析】【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式求解即可【详解】解：故答案为【点睛】此题考查了因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键4、7【解析】【分析】根据拆项法将多项式变形为完全平方式的性质，利用平方的非负性求出a、b、c的值即可【详解】解：，解得，的周长为，故答案为：7【点睛】此题考查多项式分解因
12、式的方法，掌握分解因式的方法及能依据多项式的特点选择恰当的解法是解题的关键5、【解析】【分析】先利用配方法，再利用平方差公式即可得【详解】解：=故答案为：【点睛】本题主要考查了用配方法和平方差公式法进行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后利用公式法进行因式分解即可；（2）先利用乘法交换律进行变换，然后根据多项式乘以多项式分两组计算，将看作一个整体，继续进行多项式乘法运算，最后运用公式法进行因式分解即可【详解】解：（1），；（2），【点睛】题目主要考查因式分解的方法提公因式法和公式法的综合运
13、用，熟练掌握因式分解的方法是解题关键2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取y，再利用完全平方公式即可求解 （2）先提取，再利用平方差公式即可求解【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法3、（1）提公因式法；2；（2）2021；（x+1）2022；（3）（1+x）n+1【解析】【分析】（1）直接利用已知解题方法分析得出答案；（2）结合（1）中解题方法得出答案；（3）结合（1）中解题方法得出答案【详解】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次；故答案为：提公因式法； 2；（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x
14、+1）2021，则需应用上述方法2021次，结果是（x+1）2022；故答案为：2021；（x+1）2022；（3）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）n=（1+x）n+1故答案为：（1+x）n+1【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及数字变换规律，正确得出次数变化规律是解题关键4、（1）4a2-2a+1；（2）2a（a-2）2【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；（2）先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可【详解】解（1）（12a3-6a2+3a）3a=4a2-2a+1；（2）=2a（a2-4a+4）=2a（a-2）2【点睛】本题考查了整式的除法，以及因式分解法，掌握运算法则和完全平方公式是解题的关键5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）综合利用提公因式法和平方差公式分解因式即可得；（2）综合利用平方差公式（）和完全平方公式（）分解因式即可得【详解】解：（1）原式，；（2）原式，【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是解题关键