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1、京改版七年级数学下册第六章整式的运算专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算不正确的是（ ）ABCD2、已知一个正方形的边长为a1，则该正方形的面积为（ ）Aa22a1Ba22a1
2、Ca21D4a43、如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（ ）ABCD4、下列结论中，正确的是（ ）A单项式的系数是3，次数是2Bxyz2单项式的系数为1，次数是4C单项式a的次数是1，没有系数D多项式2x2xy3是四次三项式5、用“”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定ab=ab+b2如12=12+22=6，则-42的值为（ ）A-4B8C4D-86、下列说法正确的是（ ）A是单项式B0不是单项式C是单项式D是单项式7、如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则
3、第2022次输出的结果是（ ）A-6B-3C-8D-28、1883年，康托尔构造了一个分形，称作康托尔集，从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段，然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集，如图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第n个阶段时，余下的所有线段的长度之和为（）ABCD9、已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a b| |a b| |a c|的结果为（ ）AacBabcCa2bcDa2bc10、下列计算正确的是（ ）A2a3b5abBx8x2x6C（ab3）2ab6D（x2）2x2
4、4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、观察下面一列数，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，则这列数的第2013个数是_2、22013（）2012_3、如图，长方形ABCD中，AB=2cm，AD=1cm，在直线DA上，将长方形ABCD向右无滑动的滚动下去，（如为第1次、为第2次、为第3次）则第2022此滚动后得到的长方形最右侧边与CD边的距离为_cm4、将同样大小的正方形按下列规律摆放，下面的图案中，在第n个图案中所有正方形的个数是_个（用含n的式子表示）5、观察：32945，则有324252；52251213，则有52122132；7249
5、2425，则有72242252；92814041，则有92402412，仔细观察式子的特点，请你用含n（n3，且n为自然数）的式子写出第n个式子：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）在数学中，完全平方公式是比较熟悉的，例如若，则_；（2）如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和CBF，已知，的面积为6，设，求与的面积之和；（3）如图2，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M、NAB的延长线与FG交于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为60，则正方形ABCD和
6、EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为_2、（1）合并同类项：3x+2y5x7y（2）化简求值：（8mn3m2）5mn2（3nm2m2），其中m1，n23、化简求值：（1）化简：2（x2yxy2）3（x2y+xy2）+5xy2；（2）求值：当（x+2）2+|y+1|0时，求（1）中式子的值4、（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，5、化简：-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项可直接进行排除选项【详解】解：A、，原选项正确，故不符合题意；B、，原选项正确，故不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，原选项错误，故符合题意；D、，原选项正确
7、，故不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及合并同类项是解题的关键2、A【分析】由题意根据正方形的面积公式可求该正方形的面积，再根据完全平方公式计算即可求解【详解】解：该正方形的面积为（a+1）2=a2+2a+1故选：A【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握正方形的面积公式以及完全平方公式3、C【分析】根据公式分别计算两个图形的面积，由此得到答案【详解】解：正方形中阴影部分的面积为，平行四边形的面积为x（x+2a），由此得到一个x，a的恒等式是，故选：C【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，
8、正确掌握图形面积的计算方法是解题的关键4、B【分析】根据多项式的概念以及单项式系数、次数的定义对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故本选项错误不符合题意；B、xyz2的系数是-1，次数是4，故本选项正确符合题意；C、单项式a的次数是1，系数是1，故本选项错误不符合题意；D、多项式2x2xy3是二次三项式，故本选项错误不符合题意故选：B【点睛】本题考查了多项式和单项式，熟记单项式数与字母的积的代数式，多项式是几个单项式的和等相关概念是解题的关键5、A【分析】根据定义的新运算法则代入计算即可【详解】解：ab=ab+b2，-42=-42+22=-4，故选：A【点睛】题目
9、主要考查计算代数式的值，理解题目中心定义的运算是解题关键6、C【分析】根据单项式的定义逐个判断即可【详解】解：A、是分式，不是整式，不是单项式，故本选项不符合题意；B、0是单项式，故本选项不符合题意；C、是单项式，正确，故本选项符合题意；D、是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了单项式的定义，能熟记单项式的定义是解此题的关键，注意：表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式，单独一个数或单独一个字母也是单项式7、B【分析】先分别求出第1-8次输出的结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得出答案【详解】解：第1次输出的结果为；第2次输出的结果为；第3次输出的结果为；第4
10、次输出的结果为；第5次输出的结果为；第6次输出的结果为；第7次输出的结果为；第8次输出的结果为，由此可知，从第2次开始，输出的结果是以4，2，1，6，3，8循环往复的，因为，所以第2022次输出的结果与第6次输出的结果相同，即为3，故选：B【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键8、C【分析】根据题意具体表示前几个式子，然后总结归纳规律，即可得到答案.【详解】解：由题意得：第一阶段时，余下的线段的长度之和为， 第二阶段时，余下的线段的长度之和为， 第三阶段时，余下的线段的长度之和为， 以此类推， 当达到第n个阶段时（n为正整数），余下的线段的长度之和为 故选：
11、C【点睛】本题考查有理数的乘方的应用，图形类的变化规律，找出余下的线段的长度之和之间的联系，得出规律是解本题的关键9、C【分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的正负和绝对值大小，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可【详解】解：通过数轴得到a0，c0，b0，|a|c|b|，a+b0，ab0，ac0|ab| |ab| |ac|-a-baba-ca2bc，故选：C【点睛】本题主要考查了实数与数轴的对应关系、整式的加减法则及数形结合的方法，解题关键是准确判断a、b、c的正负和绝对值大小10、B【分析】由相关运算法则计算判断即可【详解】2a和3b不是同类项，无法计算，与题意不符，故错误； x8x
12、2x6，与题意相符，故正确；（ab3）2a2b6，与题意不符，故错误；（x2）2x2+2x+4，与题意不符，故错误故选：B【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方运算、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键二、填空题1、2013【分析】由题意得出这组数字的绝对值等于序数，若以四个数为一个周期，每个周期前两个数为正数，后两个数为负数，据此解答即可【详解】解：根据题意可知，这组数字的绝对值等于序数，若以四个数为一个周期，每个周期前两个数为正数，后两个数为负数，据此第2013个数的绝对值是2013，20134=5031，第2013个数为正数，则第2013个数为2013，故答案为：2
13、013【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，根据已知数的规律得出这组数字的绝对值等于序数，若以四个数为一个周期，每个周期前两个数为正数，后两个数为负数是解题的关键2、2【分析】把22013化成220122，再逆用积的乘方即可求解【详解】解：22013（）2012=220122（）2012=2（）2012=2故答案为：2【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键3、3034【分析】根据长方形的边长及滚动方向可得次滚动得，第次滚动得，第次滚动得，第次滚动距离为1，滚动4次的距离为，4次一个循环，滚动2022次，共经理505次循环，再滚动两次，然后加上边AD的距离即可得【详解
14、】解：第次滚动得，第次滚动得，第次滚动得，第次滚动距离为1，滚动4次的距离为：，4次一个循环，滚动2022次，则：，滚动距离为：，与CD边的距离为：，故答案为：3034【点睛】题目主要考查找规律问题，理解题意，根据矩形的边长及滚动方式找出规律是解题关键4、4n-1【分析】根据题意分析可得：第1个图案中正方形的个数41-1=3个，第2个图案中正方形的个数42-1=7个，根据找到的规律可求出第n个图案中所有正方形的个数【详解】解：观察图案，发现：第1个图案中，有41-1=3个正方形；第2个图案中，有42-1=7个正方形；第3个图案中，有43-1=11个正方形；则第n个图案中正方形的个数是4n-1故
15、答案为：4n-1【点睛】此题考查了整式的规律问题，解题的关键是正确分析题目中正方形的个数和序号的关系5、，则有【分析】根据 ，则有；，则有；，则有，找到规律进行求解即可【详解】解： ，则有；，则有；，则有；，则有，可以得到第n个式子为：，则有，故答案为：，则有【点睛】本题主要考查了数字类的规律型问题，解题的关键在于能够根据题意找到规律进行求解三、解答题1、（1）13；（2）；（3）22【解析】【分析】（1）根据完全平方公式变形得出即可；（2）设，根据等腰直角三角形ACE和CBF，得出AC=EC=a,BC=CF=b，根据，得出，利用公式变形得出即可；（3）设BM=m，BN=n，根据S矩形BNHM
16、=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60，根据四边形ABCD为正方形，AB=BC，列等式m+7=n+3，得出n-m=4，根据公式变形得出即可【详解】解：（1），故答案为：13；（2）设，等腰直角三角形ACE和CBF，AC=EC=a,BC=CF=b，SACF=，SACE+SCBF=，SACE+SCBF=；（3）设BM=m，BN=n，S矩形BNHM=mn，S正方形EPBM+S正方形BQGN=m2+n2=60，四边形ABCD为正方形，AB=BC，m+7=n+3，n-m=4，S矩形BNHM=mn=22故答案为：22【点睛】本题考查完全平方公式变形应用，掌握公式变形应用的方法，数形结
17、合，识别出题者意图是解题的突破口2、（1）；（2）；【解析】【分析】（1）直接根据合并同类项法则进行计算即可；（2）根据整式的加减运算法则将原式进行化简，代入计算即可【详解】解：（1）原式；（2）原式，当m1，n2，原式【点睛】本题考查了整式的加减以及化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键3、（1）x2y；（2）4【解析】【分析】（1）原式去括号合并同类项即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可求出值【详解】解：（1）2（x2yxy2）3（x2y+xy2）+5xy22x2y2xy23x2y3xy2+5xy2x2y；（2）（x+2）2+|y+1|0，x+2
18、0，y+10，解得：x2，y1，则x2y（2）2（1）4【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键4、（1）10；（2）ab2，9【解析】【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接去括号进而找出同类项，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案【详解】解：（1）135211910；（2）2a2b2ab22a2b2ab22ab2当a1，b3时，ab21（3）29.【点睛】此题主要考查了整式的加减以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5、【解析】【分析】去括号合并同类项即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项