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1、北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，m，n均为正整数，则的值为（ ）ABCD2、下列计算中，正确的是（ ）ABCD3、运用完全平方公式计算，
2、则公式中的2ab是（ ）ABxCxD2x4、下列计算正确的是（）Ax2x4x6Ba01C（2a）36a3Dm6m2m35、任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为A0B1CD6、下列计算正确的是（）ABCD7、已知A=，B是多项式，在计算B-A时，小海同学把B-A错看成了BA，结果得，那么B-A的正确结果为（ ）ABCD8、已知一个正方形的边长为a1，则该正方形的面积为（ ）Aa22a1Ba22a1Ca21D4a49、下列计算中，正确的是（ ）ABCD10、计算的结果是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，则_2、计算：_3、若，
3、则的值为_4、已知，那么_5、若3x5y1=0，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）（1）上述操作能验证的等式是 ；（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：已知：ab3，a2b221，求a+b的值；计算：2、（1）若，求的值（2）若，求、的值3、运用所学乘法公式等进行简便运算：（1）（2）（3）4、（教材呈现）人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知，求的值（例题讲解）老师讲解了这道题的两种方法：方法一方法二，（方法运用）请你参照上面两种解法，解答以下问题（1）已知，求
4、的值；（2）已知，求的值（拓展提升）如图，在六边形中，对角线和相交于点G，当四边形和四边形都为正方形时，若，正方形和正方形的面积和为36，直接写出阴影部分的面积5、观察下列各式：；（1）请你按照以上各式的运算规律，填空_；（_）；（_）（2）应用规律计算：-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得出结果【详解】解：故选C【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键2、D【分析】根据完全平方公式可判断A，根据同底数幂的乘法同底数幂相乘底数不变指数相加可判断B，根据同底数幂除法运算法则同底数幂相乘底数不变指数相减可
5、判断C，根据积的乘方每个因式分别乘方与幂的乘方法则底数不变指数相乘可判断D【详解】A. ，故选项A不正确； B. ，故选项B不正确；C. ，故选项C不正确；D. ，故选项D正确故选：D【点睛】本题考查整式中幂指数运算与乘法公式，掌握整式中幂指数运算与乘法公式是解题关键3、C【分析】运用完全平方公式计算，然后和对比即可解答.【详解】解：对比可得-2ab=-x，则2ab=x.故选C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式，理解完全平方公式的特征成为解答本题的关键.4、A【分析】根据零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则求解即可【详解】解：A、x2x4x6，故选项正确，符
6、合题意；B、当时，无意义，故选项错误，不符合题意；C、（2a）38a3，故选项错误，不符合题意；D、m6m2m4，故选项错误，不符合题意故选：A【点睛】此题考查了零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则5、C【分析】根据程序图列出算式，再计算即可求解【详解】解：根据题意得：故选：C【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，理解程序图列出算式是解题的关键6、A【分析】分别根据积的乘方运算法则、合并同类项法则、同底数幂乘法运算法则、同底数幂除法运算法则逐项判断即可【详解】解：A、，
7、此选项正确，符合题意；B、和不是同类项，不能合并，此选项错误，不符合题意；C、，此选项错误，不符合题意；D、，此选项错误，不符合题意，故选：A【点睛】本题考查积的乘方运算、合并同类项、同底数幂相的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键7、A【分析】先根据题意得到，从而求出B，再根据整式的加减计算法则求出B-A即可【详解】解：由题意得：，故选A【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键8、A【分析】由题意根据正方形的面积公式可求该正方形的面积，再根据完全平方公式计算即可求解【详解】解：该正方形的面积为（a+1）2=a2+2a+1故选：A【点睛
8、】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握正方形的面积公式以及完全平方公式9、C【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、幂的乘方运算法则以及完全平方公式对各项进行计算即可解答【详解】解：A. ，故原选项计算错误，不符合题意；B. 与不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；C. ，计算正确，符合题意；D. ，故原选项计算错误，不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方运算法则以及完全平方公式等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键10、B【分析】根据单项式除法的运算法则解答即可【详解】解：故选B【点睛】本题主要考查了单项式除法，把被除式与除式的
9、系数和相同底数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式二、填空题1、2【分析】根据平方差公式进行计算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键2、【分析】先把原式化为，再计算乘方运算，再算乘法运算，即可得到答案.【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法的逆运算，积的乘方运算的逆运算，掌握“”是解本题的关键.3、19【分析】根据公式=计算【详解】，=，=19，故答案为：19【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，灵活进行公式变形是解题的关键4、25【分析】根据幂的乘方法则将式子两边同时平方即可得答案【详解】解：，故答案为：25【点睛】本题
10、考查了幂的乘方，做题的关键是将子两边同时平方5、10【分析】原式利用同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值【详解】解：，即，原式=故答案为：10【点睛】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题1、（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）7；【分析】（1）分别表示出图1阴影部分的面积和图2阴影部分的面积，由二者相等可得等式；（2）将已知条件代入（1）中所得的等式，计算即可；利用平方差公式将原式的各个因式进行拆分，计算即可【详解】解：（1）图1阴影部分的面积为a2-b2，图2阴影部分的面积为（a+b）（a-b），二者相等，从而能验证的等式为：a2-b2
11、=（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）a-b=3，a2-b2=21，a2-b2=（a+b）（a-b），21=（a+b）3，a+b=7；=【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景及其在计算中的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键2、（1）8 （2）n3，m4【分析】（1）根据同底数幂乘法的计算法则可以得到，则4n335，由此求解即可；（2）根据积的乘方和同底数幂乘法的计算法则可得，则3 n9且3m315，由此求解即可【详解】解：（1），4n335，n8；（2）， ，3 n9，3m315，n3，m4【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方，解一元一次方程，熟知
12、同底数幂乘法和积的乘方计算法则是解题的关键3、（1）1（2）98.01（3）5000【分析】（1）根据积的乘方逆运算求解即可（2）根据完全平方公式求解即可（3）根据平方差公式和完全平方公式求解即可（1）解：（1）（0.125）11811（1）111（2）解：（2）9.92（100.1）21022100.1+0.121002+0.0198.01（3）解：（3）502+1+50215000【点睛】本题主要考查积的乘方、有理数的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握积的乘方、有理数的乘方、完全平方公式、平方差公式是解决本题的关键4、（1）；（2）；拓展提升：阴影部分的面积为14【分析】（1）根据已
13、知例题变换完全平方公式即可得；（2）将两个完全平方公式进行变换即可得； 拓展提升：根据图形可得，结合题意，应用完全平方公式的变形可得，由正方形四条边相等及阴影部分的面积公式，代入求解即可得【详解】解：（1），；（2），；拓展提升：，由图可得：，四边形ABGF和四边形CDEG为正方形，SEGF+SBGC=12EGFG+12CGBG=BGCE=14，阴影部分的面积为14【点睛】题目主要考查完全平方公式的运用及变形，理解题中例题，综合运用两个完全平方公式是解题关键5、（1）（2）【分析】（1）利用题目中所给式子的运算规律，即可得出正确答案（2）先将因式分解，分别和后面两项进行运算，最后利用平方差公式求出答案即可【详解】（1）解：由题目所给式子的规律可得： ；（）；（）（2）解：原式 【点睛】本题主要是考查了利用规律进行整式的乘法运算以及平方差公式，通过题目所给式子，找到规律，并利用规律进行运算，这是解决该题的关键