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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年石家庄栾城区中考数学第三次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、使分式有意义的x的取值范围是（ ）ABCD2、观察下列算式，用你
2、所发现的规律得出的个位数字是（ ），A2B4C6D83、在中，负数共有（ ）个.A4B3C2D14、直线，按照如图所示的方式摆放，与相交于点，将直线绕点按照逆时针方向旋转 （）后，则的值为（ ）ABCD5、如果，那么的取值范围是（ ）ABCD6、某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个设甲种陀螺单价为x元，根据题意列方程为（ ）ABCD7、石景山某中学初三班环保小组的同学，调查了本班名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，数据如下（单位：个），若一个塑料袋平铺后面积约为，利用上述数据估计如果将全班名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全
3、部铺开，面积约为（ ）ABCD8、如图，正方形的边长，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则的长是（ ）ABCD 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 9、方程的解为（ ）ABCD无解10、在解方程时，去分母正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，F是边上的中点，则_1（填“”“=”或“”）2、如图，在高米，坡角为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要_米（精确到米）3、的最简公分母是_4、边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为_5、以下说法：两点确定一条直线；两点之间直线最短；若，则；若a，b
4、互为相反数，则a，b的商必定等于其中正确的是_（请填序号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算（1）；（2）；（3）；（4）解方程：（5）先化简，再求值：已知，其中，2、对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得 ，则称点P是“点M到点N的k倍分点”例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上， Q1Q2=3，Q2Q3=6，则点Q1是点Q2到点Q3的 倍分点，点Q1是点Q3到点 Q2的3倍分点 已知：在数轴上，点A，B，C分别表示-4，-2，2（1）点B是点A到点C的_倍分点，点C是点B到点A的_倍分点；（2）点B到点C的3倍分点表示的数是_；（3）点D表示的
5、数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围3、已知抛物线的顶点为，且过点（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移个单位长度后得到新抛物线 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且，求m的值；若，是新抛物线上的两点，当时，均有，请直接写出n的取值范围4、如图，线段厘米，点D和点C在线段AB上，且，点P从点A出发以4厘米/秒的速度沿射线AD向点C运动，点P到达点C所在位置后立即按照原路原速返回，到达点D所在位置后停止运动，点Q从点B出发以1厘米/秒的速度沿着射线BC的方向运动，点Q到达点D
6、所在的位置后停止运动点P和点Q同时出发，点Q运动的时间为t秒（1）求线段AD的长度；（2）当点C恰好为PQ的中点时，求t的值；（3）当厘米时，求t的值5、如图，二次函数ya（x1）24a（a0）的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，）（1）求二次函数的表达式；（2）连接AC，BC，判定ABC的形状，并说明理由-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为零求出x的取值范围即可【详解】解：由题意得：，解得，故选：B【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，即分母不为零是解题的关键2、D【分析】通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘
7、方，右边是个位数字，以2，4，8，6交替出现，也就是4个数为一个周期3，所以的个位数字应该与的个位数字相同，所以的个位数字是8【详解】解：通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2，4，8，6交替出现，也就是4个数为一个周期3，所以的个位数字应该与的个位数字相同，所以的个位数字是8故选D【点睛】本题主要考查了数字类的规律问题，解题的关键在于能够准确找到相关规律 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 3、A【分析】首先将各数化简，然后根据负数的定义进行判断【详解】解：-（-8）=8，-|-1|=-1，-|0|=0，负数共有4个故选A【点睛】此题考查
8、的知识点是正数和负数，关键是判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断负数是指小于0的数，注意0既不是正数，也不是负数4、C【分析】先求出O的度数，再根据垂直的定义即可得到旋转的度数.【详解】解：根据三角形外角的性质可得O=140-80=60，已知将直线绕点按照逆时针方向旋转 （）后，故n=90-60=30.故选C.【点睛】本题考查三角形的相关知识，掌握三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题关键.5、C【分析】根据绝对值的性质，得出，即可得解.【详解】由题意，得解得故选：C.【点睛】此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.6、C【分析】首先设甲种陀螺单价为x元，则乙种陀螺单价
9、为元，根据关键语句“单独买甲种比单独买乙种可多买40个”可得方程【详解】首先设甲种陀螺单价为x元，则乙种陀螺单价为元，根据题意可得：，故选：C【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是正确解读题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程7、D【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 先求出每一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数，即可得到每名同学丢弃的塑料袋平铺后面积那么全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开所占面积即可求出【详解】由题意可知：本班一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数为=10个，则每名同学丢弃的塑料袋平铺后面积约
10、为100.25m2=2.5，全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为402.5=100m2故选D【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法8、A【分析】根据条件可以得到ABE是等边三角形，可求EBC=30，然后利用弧长公式即可求解【详解】解：连接，是等边三角形，的长为故选A【点睛】本题考查了正方形性质，弧长的计算公式,正确得到ABE是等边三角形是关键. 如果扇形的圆心角是n，扇形的半径是R，则扇形的弧长l的计算公式为：9、D【分析】先去分母，把分式方程转化为整式方程，然后求解即可【详解】解：去分母得，解得
11、，经检验，是原分式方程的增根，所以原分式方程无解故选D【点睛】本题主要考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的求解是解题的关键10、A【分析】在方程的左右两边同时乘10，即可作出判断 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：去分母得：，故选：A【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题1、【分析】连接AE，先证明得出，根据三角形三边关系可得结果【详解】如图，连接，在和中，在中，F是边上的中点，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，熟知全等三角形的判定定理与性质是解题的关键2、【分析】首先利用锐角三角函数关系得出AC的
12、长，再利用平移的性质得出地毯的长度【详解】由题意可得：tan27=0.51，解得：AC3.9，故AC+BC=3.9+2=5.9（m），即地毯的长度至少需要5.9米故答案为5.9【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，得出AC的长是解题的关键3、【分析】确定最简公分母的方法是： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【详解】解：的分母分别是xy、4x3、6xyz，故最简公分母是故答案为【点睛】本题考查了最简公分母的定义及求法通常取各分母系数
13、的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂4、70【分析】直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可【详解】解：依题意：2a+2b=14，ab=10，则a+b=7a2b+ab2=ab（a+b）=70；故答案为：70【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a+b和ab的值是解题关键5、【
14、分析】分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案【详解】两点确定一条直线，正确；两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；若，则，故错误；若a，b互为相反数，则a，b的商等于（a，b不等于0），故错误故答案为：.【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键三、解答题1、（1）（2）（3）（4）（5）；【分析】（1）（2）（3）根据有理数的混合运算进求解即可；（4）根据移项合并同类项解一元一次方程即可；（4）先去括号再合并同类项，再将的值代入求解即可（1） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）（3）（4
15、）解得（5）当，时，原式【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，整式加减的化简求值，正确的计算是解题的关键2、（1）；（2）1或4（3）-3x5【分析】（1）根据“倍分点”的定义进行判断即可；（2）根据“倍分点”的定义进行解答；（3）根据“倍分点”的定义，分两种情况列出关于x的一元一次方程，解得x的值即可；（1）解：由题意得，AB=2，BC=4，AC=6AB=BC，BC=AC点B是点A到点C的倍分点，点C是点B到点A的倍分点；故答案为：；（2）解：设3倍分点为M，则BM=3CM，若M在B左侧，则BMCM，不成立； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 若M在BC之间，则有B
16、M+CM=BC=4,BM=3CM4CM=4,CM=1M点为1；若M在C点右侧，则有BC+CM=BMBM=3CM,BC=4CM=2所以M点为4综上所述，点B到点C的3倍分点表示的数是1或4；故答案为：1或4（3）解：当2倍分点为B时，x取得最小值，此时AB=2(-2-x)=2解得：x=-3当2倍分点为C点且D点在C点右侧时，x取得最大值此时AC=2(x-2)=6解得x=5所以-3x5；【点睛】本题主要考查两点间的距离，一元一次方程的应用，注意分类讨论的思想是解题的关键3、（1）（2）【分析】（1）二次函数的顶点式为，将点坐标代入求解的值，回代求出解析式的表达式；（2）平移后的解析式为，可知对称轴
17、为直线，设点坐标到对称轴距离为，有点坐标到对称轴距离为，可得，解得，可知点坐标为，将坐标代入解析式解得的值即可；由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线，点关于对称轴对称的点的横坐标为，知，解得，由时，均有可得计算求解即可（1）解：的顶点式为由题意得解得（舍去），抛物线的解析式为（2）解：平移后的解析式为 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 对称轴为直线设点坐标到对称轴距离为，点坐标到对称轴距离为，解得点坐标为将代入解析式解得的值为8解：由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线，点关于对称轴对称的点的横坐标为，解得 时，均有解得的取值范围为【点睛】本题考查了二次函数的解析式、图象
18、的平移与性质、与x轴的交点坐标等知识解题的关键在于对二次函数知识的熟练灵活把握4、（1）；（2）或；（3）、8，【分析】（1）先求出AC，再求出DC，根据AD=AC-DC即可；（2）表示出CP、CQ的长度，再根据CP=CQ列方程即可，需要注意P到C之前和之后两种情况讨论；（3）表示出BP、BQ的长度，再根据列方程即可，需要注意P到C之前和之后以及P到D之前之后的多种情况讨论；【详解】（1），（2）点Q从点B出发以1厘米/秒的速度沿着射线BC的方向运动，P到达C之前时点C恰好为PQ的中点此时P在C左边，Q在C右边，且CP=CQ解得P到达C之后时 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 点C
19、恰好为PQ的中点此时P在C左边，Q在C右边，且CP=CQ解得故当点C恰好为PQ的中点时或（3）当P、Q到达C之前时， ，解得当P到达C之后、Q到达C之前时， ，解得当P到达D点时此时，当P到达D点以后、Q到达D之前，解得综上当厘米时，、8，【点睛】此题考查线段和差计算、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是弄清点在运动时的出发点、方向、速度以及两个动点的运动属于相遇问题还是追及问题等5、（1）；（2）直角三角形，理由见解析【分析】（1）将点C的坐标代入函数解析式，即可求出a的值，即得出二次函数表达式；（2）令，求出x的值，即得出A、B两点的坐标再根据勾股定理，求出三边长最后根据勾股定理逆定理即可判断的形状（1）解：将点C代入函数解析式得：，解得：，故该二次函数表达式为：（2）解：令，得：，解得：，A点坐标为(-1，0)，B点坐标为(3，0)OA=1，OC=， ，即，的形状为直角三角形 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数图象与坐标轴的交点坐标，勾股定理逆定理根据点C的坐标求出函数解析式是解答本题的关键