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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年河北省石家庄裕华区中考数学第三次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若是最小的自然数， 是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，
2、则的值为( ) A-1B1C0D22、如果是一元二次方程的一个根，那么常数是（ ）A2B-2C4D-43、若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10m20，则这样的三角形有()A2个B3个C4个D5个4、分式方程有增根，则m为（ ）A0B1C3D65、下列命题与它的逆命题都为真命题的是（ ）A已知非零实数x，如果为分式，那么它的倒数也是分式B如果x的相反数为7，那么x为-7C如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除D如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数6、如图，正方形的边长，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则的长是（ ）ABCD7、在中，负数共有（ ）个.A4B
3、3C2D18、下列等式成立的是( )ABCD9、计算3.14-(-)的结果为() A6.28B2C3.14-D3.14+10、如果零上2记作2，那么零下3记作（ ）A3B2C3D2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 1、如图，半圆O的直径AE4，点B，C，D均在半圆上若ABBC，CDDE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为_.2、如图，在高米，坡角为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要_米（精确到米）3、在下列实数（每两个3之间依次多一个“1”），中，其中无理数是_4、边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积
4、为10，则的值为_5、如图，在ABC中，BC=3cm，BAC=60，那么ABC能被半径至少为 cm的圆形纸片所覆盖三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一高尔夫球从山坡下的点处打出一球，球向山坡上的球洞点处飞去，球的飞行路线为抛物线如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度时，球移动的水平距离为已知山坡与水平方向的夹角为30，、两点间的距离为（1）建立适当的直角坐标系，求这个球的飞行路线所在抛物线的函数表达式（2）这一杆能否把高尔夫球从点处直接打入点处球洞？2、已知关于x的一元二次方程+ax+a+30（1）求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）如图，若抛物线y
5、+ax+a+3与x轴交于点A（2，0）和点B，与y轴交于点C，连结BC，BC与对称轴交于点D求抛物线的解析式及点B的坐标；若点P是抛物线上的一点，且点P位于直线BC的上方，连接PC，PD，过点P作PNx轴，交BC于点M，求PCD的面积的最大值及此时点P的坐标3、在直角坐标系中，A的半径是2，圆心A的坐标为（1，0），A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，直线BC与A交于点C，与x轴交于点B（3，0） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）求证：BC是A的切线；（2）若抛物线yax2bxc的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰好为点 E、F，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条
6、件下，点M是抛物线对称轴上的一个动点，当ECM的周长最小时，请直接写出点M的坐标4、我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？例：将0.7化为分数形式：由于，设x=0.7，即则再由得：，解得，于是得：同理可得：，根据阅读材料回答下列问题：（1）_；（2）昆三中地址为惠通路678号，寓意着三中学子都能被理想学校录取，请将化为分数形式，并写出推导过程（注：）5、已知抛物线的顶点为，且过点（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移个单位长度后得到新抛物线若新抛
7、物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且，求m的值；若，是新抛物线上的两点，当时，均有，请直接写出n的取值范围-参考答案-一、单选题1、C【分析】由a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值，可求出a-bc的值【详解】解：因为a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的有理数，所以a=0，b=1，c=0，所以a-bc=0-10=0，故选：C【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查有理数的有关概念，注意：最小的自然数是0；最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是02、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够
8、使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【详解】把x=2代入方程x2=c可得：c=4故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义3、B【解析】【分析】首先根据连续自然数的关系可设中间的数为x，则前面一个为x1，后面一个为x+1，根据题意可得10x1+x+x+120，再解不等式即可【详解】设中间的数为x，则前面一个为x1，后面一个为x+1，由题意得：10x1+x+x+120解得：3x6x为自然数，x=4，5，6故选B【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边4、C【分析】增根是化为整
9、式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的值，让最简公分母x30，得到x3，然后代入整式方程算出m的值【详解】解：方程两边都乘x3，得x+x-3m原方程有增根，最简公分母x30，解得x3，将x3代入x+x-3m，得m3，故m的值是3故选C【点睛】本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值5、B【分析】先判断原命题的真假，然后分别写出各命题的逆命题，再判断逆命题的真假. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：A. 的倒数是，不是分式，原命题是假命题，不符合题意；B. 如果x的
10、相反数为7，那么x为-7是真命题，逆命题为：如果x为-7，那么x的相反数为7，是真命题，符合题意；C. 如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除是真命题，逆命题为：如果一个数能被4整除，那么这个数也能被8整除，是假命题，不符合题意；D.因为两个奇数的和也是偶数，所以原命题是假命题，不符合题意；故选B.【点睛】本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6、A【分析】根据条件可以得到ABE是等边三角形，可求EBC=30，然后利用弧长公式即可求解【详解】解：连接，是等边三角形，的长为故选A【点睛】本题考查了正方形性
11、质，弧长的计算公式,正确得到ABE是等边三角形是关键. 如果扇形的圆心角是n，扇形的半径是R，则扇形的弧长l的计算公式为：7、A【分析】首先将各数化简，然后根据负数的定义进行判断【详解】解：-（-8）=8，-|-1|=-1，-|0|=0，负数共有4个故选A【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，关键是判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断负数是指小于0的数，注意0既不是正数，也不是负数8、D【分析】根据分式的基本性质进行判断.【详解】解：A、分子、分母同时除以-1，则原式=，故本选项错误； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 B、分子、分母同时乘以-1，则原式=，故本选项
12、错误； C、分子、分母同时除以a，则原式= ，故本选项错误； D、分子、分母同时乘以b，则原式=，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质.特别要注意：分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变.9、D【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【详解】解： 3.14-(-)= 3.14+故选：D【点睛】本题考查减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键10、A【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【详解】“正”和“负”相对，如果零上2记作2，那么零下3记作3.故选A.二、填空题1、【分析】根据
13、题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积，根据扇形面积公式即可求解【详解】如图，连接CO，AB=BC，CD=DE，BOC+COD=AOB+DOE90，AE=4，AO=2，S阴影【点睛】本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积2、【分析】首先利用锐角三角函数关系得出AC的长，再利用平移的性质得出地毯的长度【详解】由题意可得：tan27=0.51，解得：AC3.9，故AC+BC=3.9+2=5.9（m），即地毯的长度至少需要5.9米 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故答案为5.9【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应
14、用，得出AC的长是解题的关键3、（每两个3之间依次多一个“1”），【分析】无理数：即无限不循环小数，据此回答即可【详解】解：，无理数有：（每两个3之间依次多一个“1”），故答案为：（每两个3之间依次多一个“1”），【点睛】此题考查了无理数的概念，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，（每两个之间一次多个）等形式4、70【分析】直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可【详解】解：依题意：2a+2b=14，ab=10，则a+b=7a2b+ab2=ab（a+b）=70；故答案为：70【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a+b和ab的值是解题
15、关键5、【分析】作圆的直径，连接，根据圆周角定理求出，根据锐角三角函数的定义得出，代入求出即可【详解】解：作圆O的直径CD，连接BD，圆周角A、D所对弧都是，D=A=60CD是直径，DBC=90sinD=又BC=3cm，sin60=，解得：CD=的半径是（cm） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，锐角三角函数的定义的应用，关键是利用外接圆直径构造直角三角形求半径.三、解答题1、（1）坐标系见解析，y=x2+x（2）不能【分析】（1）首先根据题意建立平面直角坐标系，分析题意可知，抛物线的顶点坐
16、标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式；（2）求出点A的坐标，把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，看函数值与点A的纵坐标是否相符（1）建立平面直角坐标系如图，顶点B的坐标是（9，12），设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，点O的坐标是（0，0）把点O的坐标代入得：0=a（0-9）2+12，解得a=，抛物线的解析式为y=（x-9）2+12即y=x2+x；（2）在RtAOC中，AOC=30，OA=8，AC=OAsin30=8=4，OC=OAcos30=8=12点A的坐标为（12，4），当x=12时，y=，这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点【点睛】本题考
17、查了二次函数解析式的确定方法，及点的坐标与函数解析式的关系2、（1）见解析；（2）y=，点B（4，0）；PCD的面积的最大值为1，点P（2，4）【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）判断方程的判别式大于零即可；（2）把A（-2，0）代入解析式，确定a值即可求得抛物线的解析式，令y=0，求得对应一元二次方程的根即可确定点B的坐标；设点P的坐标为（x，），确定直线BC的解析式y=kx+b，确定M的坐标（x，kx+b），求得PM=-（kx+b），从而利用C，D的坐标表示构造新的二次函数，利用配方法计算最值即可（1），=0，无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根（2）把
18、A（-2，0）代入解析式，得，解得a=1，抛物线的解析式为，令y=0，得，解得x=-2（A点的横坐标）或x=4，点B（4，0）；设直线BC的解析式y=kx+b，根据题意，得，解得，直线BC的解析式为y=-x+4；抛物线的解析式为，直线BC的解析式为y=-x+4；设点P的坐标为（x，），则M（x，），点N（x，0），PM=-（）=，抛物线的对称轴为直线x=1，点D（1，3），=， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当x=2时，y有最大值1，此时=4，PCD的面积的最大值为1，此时点P（2，4）【点睛】本题考查了待定系数法确定二次函数，一次函数的解析式，一元二次方程根的判别式，抛物线与
19、x轴的交点，二次函数的最值，分割法求图形的面积，熟练掌握待定系数法，灵活构造二次函数是解题的关键3、（1）见解析（2）（3）【分析】（1）连接，由AB2BC2+AC2，即可求解；（2）求出抛物线顶点坐标为（1，），将点E的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（3）由题意知，EC的长度不变，点M在抛物线的对称轴上，连接CF交对称轴于点M，此时ECM的周长最短，进而求解（1）证明：连接，的半径为2，则，由点A、B的坐标知，则，在中，由勾股定理得：，在中，则，半径为的切线；（2）设BC的解析式为，把点B（-3，0）、C（0，）的坐标代入得，解得，直线的解析式为；由题意得，与x轴的交点分别为、，则抛物线的
20、对称轴为过点A的直线抛物线的顶点在直线上，当时，抛物线顶点坐标为 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 设抛物线解析式为，抛物线过点，解得抛物线的解析式为；（3）由题意知，的长度不变，点M在抛物线的对称轴上，当C、M、F在同一条直线上时，最小；连接交对称轴于点M，此时的周长最短，设直线的表达式为，则，解得，直线的表达式为，当时，故点M的坐标为【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、圆切线的知识、点的对称性等，解题关键是熟练运切线的判定和二次函数的性质进行推理计算4、（1）（2），过程见解析【分析】（1）设，即，则，再把两个方程相减即可得到答案；（2）设，即，则，再把两个
21、方程相减即可得到答案. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）解：由于，设，即则再由得：，解得，于是得：（2）解：由于，设，即则再由得：，解得，于是得：.【点睛】本题考查的是把循环小数化为分数，一元一次方程的应用，理解题意，构建一元一次方程，掌握方程的特殊解法是解本题的关键.5、（1）（2）【分析】（1）二次函数的顶点式为，将点坐标代入求解的值，回代求出解析式的表达式；（2）平移后的解析式为，可知对称轴为直线，设点坐标到对称轴距离为，有点坐标到对称轴距离为，可得，解得，可知点坐标为，将坐标代入解析式解得的值即可；由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线，点关于对称轴对称的点的横坐标为，知，解得，由时，均有可得计算求解即可（1）解：的顶点式为由题意得解得（舍去），抛物线的解析式为（2）解：平移后的解析式为对称轴为直线设点坐标到对称轴距离为，点坐标到对称轴距离为，解得 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 点坐标为将代入解析式解得的值为8解：由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线，点关于对称轴对称的点的横坐标为，解得 时，均有解得的取值范围为【点睛】本题考查了二次函数的解析式、图象的平移与性质、与x轴的交点坐标等知识解题的关键在于对二次函数知识的熟练灵活把握