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1、八年级数学下册第三章图形的平移与旋转必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2、下列图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD3、
2、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）4、有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、圆四个图案，卡片背面全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是（）ABCD15、如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（ ）ABCD6、下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD7、如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点点恰好落在边上，若，则的长为（ ）A3B2CD18、对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2
3、个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则ABC的面积是（）A12B14C16D189、已知点关于原点的对称点在一次函数的图象上，则实数的值为（ ）A1B-1C-2D210、点P(3，1)关于原点对称的点的坐标是（ ）A(3，1)B(3，1)C(3，1)D(3，1)第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知矩形ABCD中，AD5，AB3，现将边AD绕
4、它的一个端点旋转，当另一端点怡好落在边BC所在直线的点E处时，线段DE的长度为 _2、在平面直角坐标系中，点P(2，5)关于原点对称点P的坐标为_3、如图，在RtABC中，ACB90，BAC30，BC6，将ABC绕点C顺时针旋转30得到ABC，A、B分别与A、B对应，CA交AB于点M，则CM的长为 _4、如图，ABC与A1B1C1关于轴对称，将ABC绕点O顺时针旋转90得到A2B2C2，则CC1C2_度5、在平面直角坐标系xOy中，将直线绕原点O顺时针旋转 后得到的直线的表达式为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在ABC中，ABAC，BAC90，D为平面内的一点（1）如图1，
5、当点D在边BC上时，BD2，且BAD30，AD ；（2）如图2，当点D在ABC的外部，且满足BDCADC45，求证：BDAD；（3）如图3，若AB4，当D、E分别为AB、AC的中点，把DAE绕A点顺时针旋转，设旋转角为（0180）直线BD与CE的交点为P，连接PA，直接出PAB面积的最大值 2、如图，在等腰直角中，点D，E在边BC上，且，将绕点A逆时针旋转90得到，连接EF（1）求证：（2）若，求CE3、如图所示，在平面直角坐标系中，已知，（1）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积；（2）在（1）的条件下，把先关于y轴对称得到，再向下平移3个单位得到，则中的坐标分别为( )，( )，( )；（
6、直接写出坐标）（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标4、如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个项点坐标分别为A(1，1)、B(3，4)、C(4，2)（1）在图中画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）通过平移，使B1移动到原点O的位置，画出平移后的A2B2C2（3）在ABC中有一点P(a，b)，则经过以上两次变换后点P的对应点P2的坐标为_5、如图，已知ABC三个顶点的坐标分A（3，2），B（1，3），C（2，1）将ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后，得到ABC，点A，B，C的对应点分别为A、B、C（1）根据要求在网格中画出相应图形；（2）写出ABC三个顶点的坐标-参考
7、答案-一、单选题1、D【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【详解】A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解概念并知道一些常见的中心对称图形是关键2、B【分析】由题意直接根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得出答案【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是轴对
8、称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形3、D【分析】根据“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”即可求得【详解】解：点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是故选D【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键4、C【分
9、析】先判断出矩形、菱形、等边三角形、圆的中心对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，再根据概率公式解答即可【详解】解：在矩形、菱形、等边三角形、圆中，中心对称图形有矩形、菱形和圆，共3个；则P（中心对称图形）；故选：C【点睛】本题考查中心对称图形的识别，列举法求概率，掌握中心对称图形的识别，列举法求概率是解题关键5、D【分析】根据题意找到旋转角，根据即可求解【详解】解：绕点逆时针旋转到的位置，故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，几何图形中角度的计算，找到旋转角是解题的关键6、C【分析】利用中心
10、对称图形的定义：旋转能与自身重合的图形即为中心对称图形，即可判断出答案【详解】解：A、不是中心对称图形，故A错误B、不是中心对称图形，故B错误C、是中心对称图形，故C正确D、不是中心对称图形，故D错误故选：C【点睛】本题主要是考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对图形的定义，是解决该题的关键7、B【分析】由直角三角形的性质可得AB2，BC2AB4，由旋转的性质可得ADAB，可证ADB是等边三角形，可得BDAB2，即可求解【详解】解：，BAC90C=90-BC2ABBC2=AC2+AB2AB2，BC2AB4，RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，ADAB，且B60ADB是等边三角
11、形BDAB2，CDBCBD422故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键8、A【分析】连接CQ，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定得到ACB90，延长BC交x轴于点E，过C点作CFAE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可【详解】解：连接CQ，如图：由中心对称可知，AQBQ，由轴对称可知：BQCQ，AQCQBQ，QACACQ，QBCQCB，QAC+ACQ+QBC+QCB180，ACQ+QCB90，ACB90，ABC是直角三角形，延长BC交x轴于点E，过C点作CFAE于点F，如图，A（2，0），C（8，6），
12、AFCF6，ACF是等腰直角三角形，AEC45，E点坐标为（14，0），设直线BE的解析式为ykx+b，C，E点在直线上，可得：，解得：，yx+14，点B由点A经n次斜平移得到，点B（n+2，2n），由2nn2+14，解得：n4，B（6，8），ABC的面积SABESACE12812612，故选：A【点睛】本题考查轴对称的性质，中心对称的性质，等腰三角形的判定与性质，求解一次函数的解析式，得到的坐标是解本题的关键9、B【分析】求出点关于原点的对称点的坐标，代入函数解析式中求解即可【详解】解：点关于原点的对称点的坐标为（-2，3），代入得，解得，故选：B【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征
13、和待定系数法，解题关键是求出对称点的坐标，熟练运用待定系数法求值10、C【分析】据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），然后直接作答即可【详解】解：根据中心对称的性质，可知：点P（3，1）关于原点O中心对称的点的坐标为（3，1）故选：C【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形二、填空题1、2或3或5【分析】分两种情形：AD=AE，DE=DA，利用勾股定理分别求解即可【详解】解：如图，四边形ABCD是矩形，AB=CD=3，AD=BC=5，ABC=DCB=90，当AD=5时，=4，DE1=2，=24+1=9
14、，DE2=3，当DE=DA=5时，DE=5，综上所述，满足条件的DE的值为2或3或5故答案为：2或3或5【点睛】本题考查了旋转变换，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型2、（2，5）【分析】根据关于原点对称的两个点的坐标符号相反即可求解【详解】解：点P（2，5）关于原点的对称点P的坐标是（2，5）故答案为：（2，5）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题关键3、【分析】根据旋转的性质可得，所以，由题意可得：，为等边三角形，即可求解【详解】解：，由旋转的性质可得，为
15、等边三角形，故答案为：【点睛】此题考查了直角三角形的性质，旋转的性质以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是灵活掌握相关基本性质进行求解4、45【分析】根据轴对称和旋转分别求得的坐标，进而根据勾股定理的逆定理证明是等腰直角三角形，即可求得CC1C2【详解】解：关于轴对称的点,将ABC绕点O顺时针旋转90得到A2B2C2，是等腰直角三角形，CC1C2故答案为：【点睛】本题考查了轴对称的性质与旋转的性质，勾股定理及勾股定理的逆定理，求得的坐标是解题的关键5、【分析】求得直线与坐标轴的交点，进一步求得旋转后对应的点的坐标，然后根据待定系数法即可求得【详解】解：由直线可知，直线与x轴的交点为 ，与y轴
16、的交点为 ，交点绕原点O顺时针旋转后得到 、 ，设旋转后的直线解析式为 ，代入点和得 ，解得 ，旋转后得到的直线的表达式为，故答案为：【点睛】本题考查的是用待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）如图1，将ABD沿AB折叠，得到ABE，连接DE，由折叠的性质可得AEAD，BEBD，ABEABD45，BADBAE30，可得DBE90，DAE60，由等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质可得结论；（2）如图2，过点A作AEAD，且AEAD，连接DE，由“SAS”可证BAECAD，可得A
17、CDABE，由“ASA”可证DOBDOE，可得DBDE，由等腰直角三角形的性质可得结论；（3）作AB的中点M，PMAB，交AB所在直线于点N，求出PN的最大值，即可求解【详解】证明：（1）如图1，将ABD沿AB折叠，得到ABE，连接DE，ABAC，BAC90，ABC45，将ABD沿AB折叠，得到ABE，ABDABE，AEAD，BEBD，ABEABD45，BADBAE30，DBE90，DAE60，且ADAE，BEBD，ADE是等边三角形，DEBD，ADDEBD=；故答案为：（2）如图2，过点A作AEAD，且AEAD，连接DE，AEAD，DAEBAC90，BAEDAC，且ADAE，ABAC，BAE
18、CAD（SAS）ACDABE，ACD+DCB+ABC90，DCB+ABC+ABE90，BOC90，AEAD，AEAD，DEAD，ADE45，BDCADC45，BDCADC+45EDC，且DODO，DOBDOE90，DOBDOE（ASA）BDDE，BDAD；（3）如图3，连接PC交AB于G点DAE绕A点旋转AD=AE，AB=AC,DAE=BAC=90DAB=EACDABEACDBA=ECAPGB=AGCBPC=GAC=90BPC为直角三角形点P在以BC中点M为圆心，BM为半径的圆上，连接PM交AB所在直线于点N，当PMAB时，点P到直线AB的距离最大，BAC=90A、P、B、C四点共圆PMAB，
19、N是AB的中点M是BC的中点MN= ABAC4，CB，BM=PM= ，PN ，点P到AB所在直线的距离的最大值为：PN PAB的面积最大值为ABPN【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，作出辅助线是解本题的关键2、（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据旋转的性质，可得BAD=CAF，AD=AF，再由，可得EAF=45，从而得到EAF=DAE，进而得到DAEFAE，即可求证；（2）根据旋转的性质，可得B=ACF，CF=BD=4，再由等腰直角三角形的性质可得B=ACB=45，从而得到ACF=45， ，进而得到ECF=90，再由，可得EF=8-CE，然后在
20、 中，由勾股定理，即可求解【详解】解：（1）将绕点A逆时针旋转90得到，BAD=CAF，AD=AF，BAD+CAE=BAC-DAE=45，CAF+CAE=BAC-DAE=45，即EAF=45，EAF=DAE，AE=AE，DAEFAE，DE=EF；（2）将绕点A逆时针旋转90得到，B=ACF，CF=BD=4，在等腰直角中，B=ACB=45，ACF=45， ，ECF=ACB+ACF=90，BD=4，DE+CE=8，DE=EF，EF+CE=8，EF=8-CE，在 中， ， ，解得： 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，图形的旋转，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关
21、键3、（1）见解析，4；（2）0，-2，-2，-3，-4，0；（3）或【分析】（1）先画出ABC，然后再利用割补法求ABC得面积即可；（2）先作出，然后结合图形确定所求点的坐标即可；（3）先求出PB的长，然后分P在B的左侧和右侧两种情况解答即可【详解】解：（1）画出如图所示：的面积是：；（2）作出如图所示，则(0，-2)，( -2，-3)，(-4，0)故填：0，-2，-2，-3，-4，0；（3）P为x轴上一点，的面积为4，当P在B的右侧时，横坐标为：当P在B的左侧时，横坐标为，故P点坐标为：或【点睛】本题主要考查了轴对称、三角形的平移、三角形的面积以及平面直角坐标系中点的坐标等知识点，根据题意
22、画出图形成为解答本题的关键4、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）关于y轴对称可知，对应点纵坐标不变，横坐标互为相反数，由此可作出；（2）由移动到原点O的位置可知，对应点向右平移了3个单位，向下平移了4个单位，由此可作出；（3）根据两次变换可知，点P先关于y轴对称，再进行平移，即先纵坐标不变，横坐标互为相反数，再向右平移了3个单位，最后向下平移了4个单位，即可得到的坐标【详解】（1）如图所示，即为所作；（2）如图所示，即为所作；（3）点关于y轴对称得，向右平移3个单位，再向下平移4个单位得故答案为：【点睛】本题考查平移与轴对称变换，掌握平移和轴对称的性质是解题的关键5、（1）见解析；（2），【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可（2）根据平面直角坐标系写出，的坐标【详解】解：（1）如图，即为所求，（2）根据平面直角坐标系可得：，【点睛】本题考查作图平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型