《精品试卷北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系专题测试试题(含详解).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品试卷北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系专题测试试题(含详解).docx（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，点P位于点A正北方向，点C位于点A的北偏西46，若测得PC50米，
2、则小河宽PA为（）A50sin44米B50cos44C50tan44米D50tan46米2、在直角ABC中，AC2，则tanA的值为（ ）ABCD3、如图，建筑工地划出了三角形安全区，一人从点出发，沿北偏东53方向走50m到达C点，另一人从B点出发沿北偏西53方向走100m到达C点，则点A与点B相距（ ）ABCD130m4、如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为如果在坡度为的山坡上种植树，也要求株距为，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ）ABCD5、如图，将一块含30角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上，点A，点B在直线m上的正投影分别为点D，点E，若AB10，BE3，
3、则AB在直线m上的正投影的长是（）A5B4C3+4D4+46、如图，琪琪一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（ ）A地在地的北偏西方向上B地在地的南偏西方向上CD7、如图，在ABC中，C90，BC1，AB，则下列三角函数值正确的是（）AsinABtanA2CcosB2DsinB8、如图，飞机于空中A处测得目标B处的俯角为，此时飞机的高度AC为a，则A，B的距离为（ ）AatanBCDcos9、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（ ）ABCD10、的相反数是（
4、）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：2cos60+（1）0_2、如图，在中，点E在线段上，D是线段上一点，连接，将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点G恰好落在上时，折痕的长为_3、在矩形ABCD中，BC3AB，点P在直线BC上，且PCAB，则APB的正切值为 _4、如图，已知菱形ABCD的边长为2，BAD60，若DEAB，垂足为点E，则DE的长为_5、在RtBAC中，点是边的中点，点是边上一点，连接，将沿着翻折得到，连接，若，则点到边的距离为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、6tan230sin602tan452、计算：ta
5、n603、如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，过点C作CEAB，过点A作AECD，两线相交于点E，连接DE（1）求证：四边形AECD是矩形；（2）若，求DE的长4、如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、B两处分别测得小岛C在北偏东和北偏东方向上，已知小岛C周围方圆30海里的海域内有暗礁该船若继续向东方向航行，有触礁的危险吗？并说明理由5、计算：-参考答案-一、单选题1、C【分析】先根据APPC，可求PCA=90-46=44，在RtPCA中，利用三角函数AP=米即可【详解】解：APPC，PCA+A=90，A=46，PCA=
6、90-46=44，在RtPCA中，tanPCA=，PC=50米，AP=米故选C【点睛】本题考查测量问题，掌握测量问题经常利用三角函数求边，熟悉锐角三角函数定义是解题关键2、B【分析】先利用勾股定理求出BC的长，然后再求tanA的值【详解】解：在RtABC中，AB=3，AC2，BC= tanA=故选：B【点睛】本题考查锐角三角形的三角函数和勾股定理，需要注意求三角函数时，一定要是在直角三角形当中3、B【分析】设经过A点的东西方向线与经过B点的南北方向线相交于点D，过C作CFAD，CEAD，BEAG，则GACACFEBCBCF53，在RtACF和RtBCE中，根据正切三角函数的定义得到，结合勾股定
7、理可求得AF40，CFDE30，FDCE80，BE60，在RtABD中，根据勾股定理即可求得AB【详解】解：如图，设经过A点的东西方向线与经过B点的南北方向线相交于点D，过C作CFAD，CEAD，BEAG，CEB90，GACACFEBCBCF53，AC50，BC100，四边形CEDF是矩形，DECF，DFCE，在RtACF中，tanACFtan53，在RtBCE中，tanEBCtan53，tan53，AFCF，CEBE，在RtACF中，AF2+CF2AC2，CF2+（CF）2502，解得CFDE30，AF3040，在RtBCE中，BE2+CE2BC2，BE2+（BE）21002，解得BE60，
8、CEDF6080，ADAF+DF120，BDBEDE30，在RtABD中，AD2+BD2AB2，AB30故选：B【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键4、A【分析】根据坡度为0.5，即可求出相邻两棵树的垂直距离为2m，根据勾股定理即可求出相邻两树间的坡面距离【详解】解：坡度i= ，相邻两棵树的垂直距离为40.5=2m，相邻两树间的坡面距离约为故选：A【点睛】本题考查了坡度的定义，解直角三角形的应用，熟知坡度的定义“坡度=垂直距离：水平距离”是解题关键5、C【分析】根据30角所对的直角边等于斜边的一半，可得AC=5，根据锐角三角函数可
9、得BC的长，再根据勾股定理可得CE的长；通过证明ACDCBE，再根据相似三角形的性质可得CD的长，进而得出DE的长【详解】解：在RtABC中，ABC=30，AB=10，AC=AB=5，BC=ABcos30=10，在RtCBE中，CE=，CAD+ACD=90，BCE+ACD=90，CAD=BCE，RtACDRtCBE，CD=，DE=CD+BE=，即AB在直线m上的正投影的长是，故选：C【点睛】本题考查了平行投影，掌握相似三角形的判断与性质以及勾股定理是解答本题的关键6、B【分析】根据题意可知，由此即可得到即可判断A；由可以判断B；由可以判断C；求出即可判断D【详解】解：如图所示：由题意可知，即在
10、处的北偏西，故A不符合题意；，地在地的南偏西方向上，故B不符合题意；，故C错误，故D不符合题意故选B【点睛】本题考查的是解直角三角形和方向角问题，熟练掌握方向角的概念是解题的关键7、D【分析】根据正弦、余弦及正切的定义直接进行排除选项【详解】解：在ABC中，C90，BC1，AB，；故选D【点睛】本题主要考查三角函数，熟练掌握三角函数的求法是解题的关键8、C【分析】根据题意可知，根据，即可求得【详解】解：飞机于空中A处测得目标B处的俯角为，AC为a，故选C【点睛】本题考查了正弦的应用，俯角的意义，掌握正弦的概念是解题的关键9、B【分析】利用勾股定理逆定理得出CDB是直角三角形，以及锐角三角函数关
11、系进而得出结论【详解】解：如图，连接BD，由网格利用勾股定理得：是直角三角形，故选：B【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、余弦等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键10、C【分析】先计算=，再求的相反数即可【详解】=，的相反数是，故选C【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，相反数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键二、填空题1、2【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：2cos60+（1）0=1+1=2故答案为：2【点睛】本题考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的
12、关键是掌握零指数幂、特殊角的三角函数值等考点的运算2、【分析】过点D作DHBC，可以推出，AHD=ACB=90，再由得到，由折叠的性质可得：，GFE=BCE=90， 从而求出，设，则，再由勾股定理得到，则，由此求出，然后求出，最后利用勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，过点D作DHBC，AHD=ACB=90，由折叠的性质可得：，GFE=BCE=90， ，设，则，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，折叠的性质，勾股定理，解直角三角形，解题的关键在于能正确作出辅助线，构造直角三角形进行求解3、或【分析】由题意可知当P在AB上时，P是AB的中点，即AB=BP；当P在AB延长线
13、上时，BP=3AB，在直角三角形中由正切公式求出即可【详解】解：（1）如图1所示，BC=3AB，PC=AB，BP=2PC，又四边形ABCD是矩形，tanAPB=；（2）如图2所示，BC=3ABPC=AB，BP=4AB，tanAPB=综上所述APB的正切值为或故答案为：或【点睛】本题主要考查矩形性质和三角函数的定义，注意分类讨论思想的运用，解题的关键是分两种情况求出AB与BP的关系4、【分析】由已知的，根据垂直的性质得到，即三角形ADE为直角三角形，在此直角三角形中，根据正弦函数得到，将AD的值代入，利用特殊角的三角函数值，化简即可求出DE【详解】解：，在中，则故答案为：【点睛】题目主要考查利用
14、锐角三角函数解三角形及特殊角的三角函数值，菱形的性质等，深刻理解锐角三角函数的性质是解题关键5、【分析】如图所示，过点E作EHAC于D，由翻折的性质可得，AE=EG，AD=DG，EAD=DGE=45，ADE=GDE，则AH=EH，设，则，利用勾股定理先求出，根据，即可得到，求出，从而求出，证明DGC=DCG，求出，得到，过点D作DMBC于M，过点G作GNBC于N，则，证明GDE=DGC，得到DEGC，则DEC=GCE，再由，推出，设，则，由，得到，由此求解即可【详解】解：如图所示，过点E作EHAC于D，由翻折的性质可得，AE=EG，AD=DG，EAD=DGE=45，ADE=GDE，AEH=45
15、，AH=EH，设，则，在直角ABC中，由勾股定理得，解得，D是AC的中点， ，DGC=DCG，过点D作DMBC于M，过点G作GNBC于N，DGC+DCG+CDG=180，ADE+GDE+CDG=180，GDE=DGC，DEGC，DEC=GCE，设，则，解得或，当时，不符合题意，即点G到BC的距离为，故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，折叠的性质，平行线的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线进行求解三、解答题1、【分析】将，代入式子计算即可【详解】解：，原式，【点睛】题目主要考查特殊角三角函数的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键2、9【
16、分析】根据二次根式的乘除计算法则以及特殊角三角函数值求解即可【详解】解： 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除计算，特殊角三角函数值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解3、（1）见解析；（2）DE=5【分析】（1）先证明四边形AECD是平行四边形，再根据CDAB于D，即可证明；（2）根据矩形的性质，得出BCD=ACE，再根据，得出，得出，在中即可得出【详解】证明：（1）CEAB，AECD，四边形AECD是平行四边形，CDAB于D，CDA=90，四边形AECD是矩形；（2）四边形AECD是矩形，DCE=AEC=90，AC=DE，ACB=90，DCB+ACD=90，ACE+ACD=90，B
17、CD=ACE，在中，【点睛】本题考查了矩形的证明，锐角三角形的求解问题，解题的关键是根据正弦值求线段的长4、有触礁的危险，见解析【分析】从点C向直线AB作垂线，垂足为E，设CE的长为x海里，根据锐角三角函数的概念求出x的值，比较即可【详解】解：有触礁的危险理由：从点C向直线AB作垂线，垂足为E， 根据题意可得：AB=20海里，CAE=30，CBE=45，设CE的长为x海里，在RtCBE中：CBE=45，BE=CE=x海里，AE=AB+BE=（20+x）海里，在RtCAE中：CAE=30，tan30=，解得：x=10+10，10+1030，该船若继续向正东方向航行，有触礁的危险【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键5、【分析】先代入特殊角的三角函数值，再根据二次根式的运算法则计算【详解】解：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，以及二次根式的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键