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1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系定向测试 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、在中,C=90,A、B、C的对边分别为、,则下列式子一定成立的是( )ABCD2、如图所示,某村准备在坡角为
2、的山坡上栽树,要求相邻两棵树之间的水平距离为(m),那么这两棵树在坡面上的距离AB为( )Amcos(m)B(m)Cmsin(m)D(m)3、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则tan的值是( )A12B43C35D454、如图,在平面直角坐标系系中,直线与轴交于点,与轴交于点,与反比例函数在第一象限内的图象交于点,连接若,则的值是( )ABCD5、如图,在RtABC中,ABC90,BD是AC边上的高,则下列选项中不能表示tanA的是()ABCD6、将一矩形纸片ABCD沿CE折叠,B点恰好落在AD边上的F处,若,则的值为( )ABCD7、式子sin45+sin602tan45的值是()A2
3、2BC2D28、如图,射线,点C在射线BN上,将ABC沿AC所在直线翻折,点B的对应点D落在射线BN上,点P,Q分别在射线AM、BN上,设,若y关于x的函数图象(如图)经过点,则的值等于( )ABCD9、如图,某停车场入口的栏杆,从水平位置绕点O旋转到的位置,已知的长为5米若栏杆的旋转角,则栏杆A端升高的高度为( )A米B米C米D米10、如图,ABC中,ABAC2,B30,ABC绕点A逆时针旋转(0120)得到ABC,BC与BC、AC分别交于点D、点E,设CD+DEx,AEC的面积为y,则y与x的函数图象大致为()ABCD第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、
4、如图,将ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处如果,那么的值是_2、如图,在矩形ABCD中,AD3,点E在AB边上,AE4,BE2,点F是AC上的一个动点连接EF,将线段EF绕点E逆时针旋转90并延长至其2倍,得到线段EG,当时,点G到CD的距离是 _3、规定: ,据此判断下列等式成立的是:_(写出所有正确的序号)cos(60) ,sin75,4、图是由边长相同的小正方形组成的网格,A,B,P,Q四点均在正方形网格的格点上,线段AB,PQ相交于点E,则tanAEP_5、计算2sin60tan60-“ 2“sin45cos60” 三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、在AB
5、C中,AD是BC边上的高,C=45,AD=1,求BC的长2、在一次课题学习中,老师让同学们合作编题,某学习小组受赵爽弦图的启发,编写了下面这道题,请你来解一解:如图,将矩形ABCD的四边BA,CB,DC,AD分别延长至E,F,G,H,使得,连接EF,FG,GH,HE(1)判断四边形EFGH的形状,并证明;(2)若矩形ABCD是边长为1的正方形,且,求AE的长3、如图,某风景区内有一瀑布,AB表示瀑布的垂直高度,在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角为45,斜坡CD的坡度i34,CD100米,在观景台C处测得瀑布顶端A的仰角为37,若点B、D、E在同一水平线上,求瀑布的落差AB(参
6、考数据:sin370.6,cos370.8,tan370.75)4、已知如图,cosABC ,点M在射线BA上,BM8,点N在射线BC上(1)给出条件:MN7;MN9;BMN75能使BN的长唯一确定的条件是 (填序号);(2)在第(1)题中选一个使BN的长唯一确定的条件,求出此时BN的长度5、如图,ABC中,ADBC,垂足是D,若BC14,AD12,求:(1)AC的值(2)sinC的值-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据题意,画出直角三角形,再根据锐角三角函数的定义对选项逐个判断即可【详解】解:由题意可得,如下图:,则,A选项错误,不符合题意;,则,B选项正确,符合题意;,则,C选项错误,
7、不符合题意;,则,D选项错误,不符合题意;故选B,【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义,解题的关键是画出图形,根据锐角三角函数的定义进行求解2、B【分析】直接利用锐角三角函数关系得出,进而得出答案【详解】由题意可得:,则AB=故选:B【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用,正确记忆锐角三角函数关系是解题关键3、A【分析】根据在直角三角形中,正切值等于对边比上邻边进行求解即可【详解】解:如图所示,在直角三角形ABC中ACB=90,AC=2,BC=4,tan=ACBC=24=12,故选A【点睛】本题主要考查了求正切值,解题的关键在于能够熟练掌握正切的定义4、B【分析】首先根据直线求得点C的坐标,
8、然后根据BOC的面积求得BD的长,然后利用正切函数的定义求得OD的长,从而求得点B的坐标,求得结论【详解】解:直线yk1x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,点C的坐标为(0,2),OC2,SOBC1,BD1,tanBOC,OD3,点B的坐标为(1,3),反比例函数y在第一象限内的图象交于点B,k2133故答案为:B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标,解题的关键是仔细审题,能够求得点B的坐标5、D【分析】根据题意可推出ABC、ADB、BDC均为直角三角形,再在三个直角三角形中分别表示出tanA即可【详解】解:在RtABC中,ABC=90,BD是AC边上的高,ABC、ADB、BDC
9、均为直角三角形,又A+C=90,C+DBC=90,A=DBC,在RtABC中,tanA=,故A选项不符合题意;在RtABD中,tanA=,故B选项不符合题意;在RtBDC中,tanA=tanDBC=,故D选项不符合题意;选项D表示的是sinC,故D选项符合题意;故选D【点睛】本题考查解直角三角形相关知识,熟练掌握锐角三角函数在直角三角形中的应用是解题关键6、D【分析】由AFECFD90得,根据折叠的定义可以得到CBCF,则,即可求出的值,继而可得出答案【详解】AFECFD90,由折叠可知,CBCF,矩形ABCD中,ABCD,故选:D【点睛】本题考查了折叠变换的性质及锐角三角函数的定义,解题关键
10、是得到CBCF7、B【分析】先分别求解特殊角的三角函数值,再代入运算式进行计算即可.【详解】解:sin45+sin602tan45 故选B【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算,正确的记忆特殊角的三角函数值是解本题的关键.8、D【分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形,可得APBQx,由图象可得当x9时,y2,此时点Q在点D下方,且BQx9时,y2,如图所示,可求BD7,由折叠的性质可求BC的长,由锐角三角函数可求解【详解】解:AMBN,PQAB,四边形ABQP是平行四边形,APBQx,由图可得当x9时,y2,此时点Q在点D下方,且BQx9时,QD=y2,如图所示,BDBQQDx
11、y7,将ABC沿AC所在直线翻折,点B的对应点D落在射线BN上,ACBN,BCCDBD, cosB,故选:D【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质,折叠的性质,锐角三角函数等知识理解函数图象上的点的具体含义是解题的关键9、C【分析】过点A作ACAB于点C,根据锐角三角函数的定义即可求出答案【详解】解:过点A作ACAB于点C,由题意可知:AO=AO=5,sin=,AC=5sin,故选:C【点睛】本题考查解直角三角形,解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义,本题属于基础题型10、B【分析】先证ABFACE(ASA),再证BFDCED(AAS),得出DE+DC=DE+DB=BE=x,利用锐角三角函
12、数求出,AG=ACsin30=1,根据三角形面积列出函数解析式是一次函数,即可得出结论【详解】解:设BC与AB交于F,ABC绕点A逆时针旋转(0120)得到ABC,BAF=CAE=,AB=AC=AB=AC,B=C=B=C=30,在ABF和ACE中,ABFACE(ASA),AF=AE,AB=AC,BF=AB-AF=AC-AE=CE,在BFD和CED中,BFDCED(AAS),BD=CD,FD=ED,DE+DC=DE+DB=BE=x,过点A作AGBC于G,AB=AC,BG=CG,AC=2,cosC=,AG=ACsin30=1EC=是一次函数,当x=0时,故选择B【点睛】本题考查等腰三角形性质,图形
13、旋转,三角形全等判定与性质,解直角三角形,三角形面积,列一次函数解析式,识别函数图像,本题综合性强,难度大,掌握以上知识是解题关键二、填空题1、#【分析】利用“一线三垂直”模型,可知,由折叠可知,AE=AD,利用勾股定理表示出BF,即可求出的值【详解】解:由题意得,,,即:,设:AB为3x,则AD为5x,AE=AD=5x,在中,有勾股定理得:,故答案为:【点睛】本题是图形与三角函数的综合运用,利用图形的变换,表示出所求的教角的函数值是本题的关键2、或【分析】分两种情况如图1和图2所示,利用相似三角形的性质与判定分类讨论求解即可【详解】解:如图1所示,过点G作NHAD分别交BA,CD延长线于 H
14、,N,过点F作FMBC,交AB于M,四边形ABCD是矩形,B=BAD=HAD=ADC=AND=90,H=N=AMF=90,四边形HADH是矩形,即,HN=AD,由旋转的性质可知GEF=90,HEG+NEF=90,又MEF+MFE=90,HEG=MFE,HEGMFE,MFBC,AMFABC,即点G到CD的距离为;如图2所示,过点G作NHAD分别交直线BA,直线CD于 H,N,过点F作FMBC,交AB于M,同理可求出,同理可证AMFABC,即点G到CD的距离为;综上所述,点G到CD的距离为或【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定,矩形的性质,三角函数,点到直线的距离,旋转的性质,解题的关键在
15、于能够正确作出辅助线构造相似三角形求解3、【分析】根据规定运算法则可得,由此可判断;根据和规定的运算法则即可判断;根据和规定的运算法则即可判断;根据和规定的运算法则即可得【详解】解:,等式不成立;,等式成立;,等式成立;,等式成立;综上,等式成立的是,故答案为:【点睛】本题考查了正弦和余弦,掌握理解规定的三角函数运算法则是解题关键4、#【分析】如图,设小正方形边长为1,根据网格特点,PQF=CBF,可证得PQBC,则QEB=ABC,即AEP=ABC,分别求出AC、BC、AB,根据勾股定理的逆定理可判断ABC是直角三角形,求出tanABC即可【详解】解:如图,设小正方形边长为1,根据网格特点,P
16、QF=CBF=45,PQBC,QEB=ABC,AEP=QEB,AEP=ABC,AC2+BC2=AB2,ABC是直角三角形,且ACB=90,tanABC=,tanAEP=tanABC=,故答案为: 【点睛】本题考查网格性质、勾股定理及其逆定理、平行线的判定与性质、正切、对顶角相等,熟知网格特点,熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答的关键5、【分析】根据特殊角三角函数值的混合计算法则进行求解即可【详解】解:,故答案为:【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合运算,熟知相关计算法则是解题的关键三、解答题1、【分析】先由三角形的高的定义得出ADB=ADC=90,再解RtADC,得出DC=1;解RtAD
17、B,得出AB=3,根据勾股定理求出BD= ,然后根据BC=BD+DC即可求解【详解】解:,即, DC=1,即,AB=3在中,BC=BD+DC=【点睛】本题考查了三角函数正切和正弦的应用,做题的关键是求出BD和DC的长2、(1)平行四边形,证明见解析;(2)2【分析】(1)由四边形ABCD为矩形,可得BE=DG,FC=AH,由勾股定理可得EH=FG,EF=GH,故四边形EFGH为平行四边形(2)设AE为x,由,可求得BF=DH=x+1,AH=x+2,由可求得AH=2x,则x=2,即AE=2.【详解】(1)四边形ABCD为矩形AD=BC,AB=CD,HAB=EBC=FCD=ADG=90,又,BE=
18、DG,FC=AH,EH=FG,EF=GH四边形EFGH为平行四边形(2)设AE=x则BE=DG=x+1在中,BF=DH=x+1AH=x+1+1=x+2又AH=2AE=2x2x=x+2解得x=2,AE=2【点睛】本题考查了平行四边形的判定和解直角三角形,熟练掌握平行四边形的判定从而证明出EH=FG,EF=GH是解题关键3、480米【分析】首先根据斜坡CD的坡度i34,CD100米,求出CE60,DE80,然后得出三角形ABD是等腰直角三角形,进而得到ABBD,然后根据仰角的三角函数值列出方程求解即可【详解】解:,设CE3x,则DE4x在直角CDE中,CD100(3x)2(4x)21002解得:x
19、20CE60,DE80在直角ADB中,ADB45,三角形ABD是等腰直角三角形,ABBD作CFAB于F,则四边形CEBF是矩形CEBF60,CFBEAB80AFAB60,解得AB480答:瀑布的落差约为480米【点睛】此题考查了三角函数的应用,解题的关键是正确分析题目中的等量关系列方程求解4、(1);(2)【分析】(1)过点作交于点,求出,比较与的大小可判断,根据可知,由两角及夹边即可确定;(2)当时,解直角三角形求出,即可【详解】(1)如图,过点作交于点,当时,有两种情况,即的长不唯一,故错误;当时,有一种情况,即的长唯一,故正确;当时,已知两角及夹边即可确定,的长唯一,故正确,故答案为:;(2)如图,过点作交于点,当时,【点睛】本题考查解直角三角形,三角函数的定义,勾股定理等知识,解题的关键是掌握基本知识,属于中考常考题型5、(1)13;(2)【分析】(1)首先根据的三角函数求出BD的长度,然后得出CD的长度,根据勾股定理求出AC的长度;(2)由,代值计算即可【详解】(1)在中,;(2)在中,【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系是解题的关键