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1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，BAC的位置如图所示，则sinBAC的值为（）ABCD2、如图，在
2、平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为如果在坡度为的山坡上种植树，也要求株距为，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ）ABCD3、如图，在直角坐标平面内有一点，那么射线与轴正半轴的夹角的正切值是（ ）ABCD4、如图，等腰RtABC中，C90，AC5，D是AC上一点，若tanDBA，则AD（）A1B2CD25、如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上与楼底点相距30米的点处，测得楼顶点的仰角，则这幢大楼的高度为（ ）A米B米C米D米6、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的垂面距离为（）A4mB8m
3、C2mD1m7、计算的值等于（ ）AB1C3D8、如图，某建筑物AB在一个坡度为i1：0.75的山坡BC上，建筑物底部点B到山脚点C的距离BC20米，在距山脚点C右侧同一水平面上的点D处测得建筑物顶部点A的仰角是42，在另一坡度为i1：2.4的山坡DE上的点E处测得建筑物顶部点A的仰角是24，点E到山脚点D的距离DE26米，若建筑物AB和山坡BC、DE的剖面在同一平面内，则建筑物AB的高度约为（）（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45，sin420.67cos420.74，tan420.90）A36.7米B26.3 米C15.4米D25.6 米9、如图，的顶点都
4、是正方形网格中的格点，则（ ）ABCD10、已知，在矩形中，于，设，且，则的长为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，为了测量河宽（假设河的两岸平行），在河的彼岸选择一点，点看点仰角为，点看点仰角为，若，则河宽为_（结果保留根号）2、如图，ABC中，BA=CB=AD，ACD30，tanBAC，CD6+8，则线段BC长度为 _3、在正方形ABCD中，AB2，点E是BC边的中点，连接DE，延长EC至点F，使得EFDE，过点F作FGDE，分别交CD、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN，下列正确的是_tanGFBMNNC；S四边形GBEM4、如
5、图，是拦水坝的横断面，堤高为6米，斜面坡度为，则斜坡的长为_米5、计算2sin60tan60-“ 2“sin45cos60” 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，等腰RtABC中，ABAC，D为线段BC上的一个动点，E为线段AB上的一个动点，使得CDBE连接DE，以D点为中心，将线段DE顺时针旋转90得到线段DF，连接线段EF，过点D作射线DRBC交射线BA于点R，连接DR，RF（1）依题意补全图形；（2）求证：BDERDF；（3）若ABAC2，P为射线BA上一点，连接PF，请写出一个BP的值，使得对于任意的点D，总有BPF为定值，并证明 2、某镇为创建特色小镇，助力乡村振
6、兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图，河旁有一座小山，山高，点、与河岸、在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，若在此处建桥，求河宽的长（结果精确到）参考数据：，3、4、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，与BD交O一点，直线EF过点O分别交直线AB，CD，BC于E，F，H（1）求证：BOEDOF；（2）若OC2HCBC，OC：BH3，求sinBAC；（3）在AOF中，若AF8，AOOF4，求平行四边形ABCD的面积5、如图，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC14，AD12，求：（1）AC的值（2）sinC的值-参考答案-一、单选题1、D【分析】先求出AB
7、C的面积，以及利用勾股定理求出，利用面积法求出，进而求解即可【详解】解：如图所示，过点B作BDAC于D，由题意得：，故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理和求正弦值，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造直角三角形2、A【分析】根据坡度为0.5，即可求出相邻两棵树的垂直距离为2m，根据勾股定理即可求出相邻两树间的坡面距离【详解】解：坡度i= ，相邻两棵树的垂直距离为40.5=2m，相邻两树间的坡面距离约为故选：A【点睛】本题考查了坡度的定义，解直角三角形的应用，熟知坡度的定义“坡度=垂直距离：水平距离”是解题关键3、D【分析】作PMx轴于点M，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解【详解】解：作
8、PMx轴于点M，P(6，8)，OM=6，PM=8，tan=故选：D【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题4、B【分析】过点D作，根据已知正切的定义得到，再根据等腰直角三角形的性质得到，再根据勾股定理计算即可；【详解】过点D作，tanDBA，是等腰直角三角形，AC5，在等腰直角中，由勾股定理得故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形，等腰直角三角形，勾股定理，准确计算是解题的关键5、C【分析】利用在RtABO中，tanBAO即可解决【详解】：解：如图，在RtABO中，AOB90，A65，AO30m，tan65，BO30tan65米故选：C【点睛】本题
9、考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知正切函数为对边比邻边6、C【分析】根据坡度的概念求出AC，得到答案【详解】解：如图，AB的坡度为1：2，即，解得，AC=2，故选：C【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键7、C【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【详解】解：故选C【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题的关键8、D【分析】如图所示，过E点做CD平行线交AB线段为点H，标AB线段和CD线段相交点为G和H由坡度为i1：0.75，BC20可得BG=16,GC=12,由坡度为 i1：2.4，D
10、E26可得DF=24,EF=10，分别在在中满足，在中满足化简联立得AB=25.6【详解】如图所示，过E点做CD平行线交AB线段为点H，标AB线段和CD线段相交点为G和H在中BC20，坡度为i1：0.75，在中DE26，坡度为 i1：2.4，在中满足，在中满足,即,其中BG=16、BG=12、BH=BG-EF=6、DF=24，代入化简得，令2-有，AB=25.6故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，利用三角形的坡度和斜边长通过勾股定理可以求得三角形各边长度，再根据角度列含两个未知数的二元一次方程组，正确的列方程求解是解题的关键9、D【分析】根据题意和图形，可以得到AC、BC和AB的长，
11、然后根据等面积法可以求得CD的长，从而可以得到的值【详解】解：作CDAB，交AB于点D，由图可得，AC，BC2，AB，解得，CD，sinBAC，故选：D【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10、B【分析】根据同角的余角相等求出ADE=ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，然后求出AC，再利用勾股定理求出BC，然后根据矩形的对边相等可得AD=BC【详解】解：DEAC，ADE+CAD=90，ACD+CAD=90，ACD=ADE=，矩形ABCD的对边ABCD，BAC=ACD，cos=，AC=4=，由勾股定理得，BC=，四边形ABCD是矩形，
12、AD=BC=故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC是解题的关键二、填空题1、【分析】在RtACB中，利用三角函数求出 ，在RtADB中，利用三角函数，根据得出，求出AB即可【详解】解：在RtACB中，tanACB=，在RtADB中，tanADB=，CD=BC-DC=m，解得m故答案为【点睛】本题考查解直角三角形，掌握解直角三角形的方法，与特殊三角函数值是解题关键2、【分析】作AFDC于点F，作BEAC于点E，首先根据tanBAC表示出，然后根据等腰三角形的性质和30角直角三角形的性质表示出AC和AF的长度，然后根据勾股定理
13、表示出FC和FD的长度，最后根据CD的长度列方程求解即可【详解】如图所示，作AFDC与点F，作BEAC与点E，tanBAC，BEAC设，BEACAFDC，ACD30在中，在中，解得：，故答案为：10【点睛】此题考查了勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性质，30角直角三角形的性质，解题的关键是根据题意正确作出辅助线，以及熟练掌握以上知识点和性质定理3、【分析】证明，由可得；结合，证明；证明，得；求出和的面积，进而由它们的差可得【详解】解：，故正确，由可得：，故正确，故不正确，故正确，故答案是：【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质等知识，解题的关键是层层递进，
14、下一问要有意识应用前面解析4、【分析】由斜面坡度为有，解得AC=12，再由勾股定理求得AB即可【详解】斜面坡度为是直角三角形，故有故答案为：【点睛】本题考察了直角三角形应用题，解直角三角形应用题的一般步骤（1）弄清题中的名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型；（2）将实际问题中的数量关系归结为解直角三角形的问题，当有些图形不是直角三角形时，可适当添加辅助线，把它们分割成直角三角形或矩形；（3）寻找直角三角形，并解这个三角形5、【分析】根据特殊角三角函数值的混合计算法则进行求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值的混
15、合运算，熟知相关计算法则是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）当，使得对于任意的点D，总有BPF为定值，证明见解析【分析】（1）根据题意作出图形连接；（2）根据可得，证明是等腰直角三角，可得，根据旋转的性质可得，进而根据边角边即可证明BDERDF；（3）当时，设，则，分别求得,根据即可求解【详解】（1）如图，（2）DRBC将线段DE顺时针旋转90得到线段DF，即是等腰直角三角形是等腰直角三角形BDERDF；（2）如图，当时，使得对于任意的点D，总有BPF为定值，证明如下，是等腰直角三角形，设，则，BDERDF,，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，BDERDF,即为定值【
16、点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质，正切的定义，旋转的性质，掌握以上知识是解题的关键2、河宽的长约为【分析】根据等腰三角形的判定可得，在中，由三角函数的定义求出的长，根据线段的和差即可求出的长度【详解】解：在中，.在中，.答：河宽的长约为【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键3、【分析】先去掉绝对值，再计算三角函数值和零指数幂，然后化简算术平方根后可以得解【详解】解：原式=【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂的计算和算术平方根的化简和计算是解题关键4、（1）证明见解析；（2）；（3）80【分析】
17、（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据菱形的判定证出平行四边形是菱形，再根据菱形的性质可得，然后设，从而可得，代入解一元二次方程可得，由此可得，最后在中，利用正弦三角函数的定义即可得；（3）先根据平行四边形的判定证出四边形是平行四边形，再根据矩形的判定证出平行四边形是矩形，根据矩形的性质可得，然后利用勾股定理可得，设，从而可得，在中，利用勾股定理可得，最后利用平行四边形的面积公式即可得【详解】证明：（1）四边形是平行四边形，在和中，；（2），平分，平行四边形是菱形，设可得，由得：，解得或（不符题意，舍去），在中，；（3）由（1）已证：，即，又，即，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形，设，则，在中，即，解得，即，则平行四边形的面积为【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定与性质、一元二次方程的应用、正弦三角函数等知识点，熟练掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题关键5、（1）13；（2）【分析】（1）首先根据的三角函数求出BD的长度，然后得出CD的长度，根据勾股定理求出AC的长度；（2）由，代值计算即可【详解】（1）在中，；（2）在中，【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系是解题的关键