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1、九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、cos60的值为（）ABCD12、如图所示，某村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为（m
2、），那么这两棵树在坡面上的距离AB为（ ）Amcos（m）B（m）Cmsin（m）D（m）3、如图，小王在高台上的点A处测得塔底点C的俯角为，塔顶点D的仰角为，已知塔的水平距离ABa，则此时塔高CD的长为（）Aasin+asin Batan+atan CD4、如图，一辆小车沿斜坡向上行驶米，小车上升的高度米，则斜坡的坡度是（）A：B：C：D：5、如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为如果在坡度为的山坡上种植树，也要求株距为，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ）ABCD6、在ABC中，C90，BC2，sinA，则边AC的长是（）AB3CD7、的值为（ ）A1B2CD8、在正方形
3、网格中，ABC的位置如图所示，点A、B、C均在格点上，则cosB的值为（）ABCD9、如图，在菱形ABCD中，则菱形ABCD的面积是（ ）A12B24C48D2010、如图，在中，点P为AC上一点，且，则的值为（ ）A3B2CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，BEC与FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点若BMBE，MG2，则BN的长为 _，sinAFE的值为 _2、在中，则的度数是_3、如图，直线yx+b与y轴交于点A，与双曲线y在第三象限交于B、C
4、两点，且ABAC16下列等边三角形OD1E1，E1D2E2，E2D3E3，的边OE1，E1E2，E2E3，在x轴上，顶点D1，D2，D3，在该双曲线第一象限的分支上，则k_，前25个等边三角形的周长之和为_4、已知，都是锐角，且满足，则_5、如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动如图2，若量得支撑板长CD=8cm，CDE=60，则点C到底座DE的距离为_cm（结果保留根号） 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，点D是BC的中点，联结AD，AB=AD，BD=4，（1）求AB的长
5、；（2）求点C到直线AB的距离2、为了测量旗杆AB的高度，小颖画了如下的示意图，其中CD，EF是两个长度为2m的标杆（1）如果现在测得DEC30，EG4m，求旗杆AB的高度；（参考数据：1.41，1.73）（2）如果CE的长为x，EG的长为y，请用含x，y的代数式表示旗杆AB的高度3、如图，平地上两栋建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的顶部测得建筑物CD底部的俯角为26.6，测得建筑物CD顶部的仰角为45求建筑物CD的高度（参考数据：sin26.60.45，cos26.60.89，tan26.60.50）4、计算：5、先化简，再求代数式（a4）的值，其中a2sin605tan45-参考答
6、案-一、单选题1、C【分析】根据特殊角的余弦值即可得【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了特殊角的余弦，熟记特殊角（如）的余弦值是解题关键2、B【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案【详解】由题意可得：，则AB=故选：B【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键3、B【分析】根据直角三角形锐角三角函数即可求解【详解】解：在中，在中，故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是掌握直角三角形锐角三角函数4、A【分析】直接用勾股定理求出水平距离为12，再根据坡度等于竖直距离：水平距离求解即可【详解】解：由勾股定理得，水平距离
7、，斜坡的坡度：，故选A【点睛】本题主要考查了坡度和勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握坡度的定义5、A【分析】根据坡度为0.5，即可求出相邻两棵树的垂直距离为2m，根据勾股定理即可求出相邻两树间的坡面距离【详解】解：坡度i= ，相邻两棵树的垂直距离为40.5=2m，相邻两树间的坡面距离约为故选：A【点睛】本题考查了坡度的定义，解直角三角形的应用，熟知坡度的定义“坡度=垂直距离：水平距离”是解题关键6、A【分析】先根据BC2，sinA求出AB的长度，再利用勾股定理即可求解【详解】解：sinA，BC2，AB3,AC,故选：A【点睛】本题考查正弦的定义、勾股定理等知识，是重要考点，难度较小，掌握相关
8、知识是解题关键7、A【分析】直接求解即可【详解】解：=1，故选：A【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键8、B【分析】如图所示，过点A作AD垂直BC的延长线于点D得出ABD为等腰直角三角形，再根据45角的余弦值即可得出答案【详解】解：如图所示，过点A作ADBC交BC延长线于点D，AD=BD=4，ADB=90，ABD为等腰直角三角形，B=45故选B【点睛】本题主要考查了求特殊角三角函数值，解题的关键在于根据根据题意构造直角三角形求解9、B【分析】根据菱形的性质可得ACBD，AO=CO=4，BO=DO，再根据正切函数的定义求出BD，进而可求出菱形的面积；【详解】解：
9、四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO=4，BO=DO，在直角三角形ABO中，BO=3，BD=6，菱形ABCD的面积=；故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理和锐角三角函数的定义，属于基础题型，熟练掌握菱形的性质是解题的关键10、A【分析】过点P作PDAB交BC于点D，因为，且，则tanPBD=tan45=1，得出PB=PD，再有，进而得出tanAPB的值【详解】解：如图，过点作交于点，,，且，PBD=45，又，故选A【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，解直角三角形，解题的关键在于能够正确作出辅助线进行求解二、填空题1、4【分析】根据题意连接BF，FM，由翻折及BM=ME
10、可得四边形BEFM为菱形，再由菱形对角线的性质可得BN=BA先证明AEFNMF得AE=NM，再证明FMNCGN可得，进而求解即可【详解】解：BM=BE，BEM=BME，ABCD，BEM=GCM，又BME=GMC，GCM=GMC，MG=GC=2，G为CD中点，CD=AB=4连接BF，FM，由翻折可得FEM=BEM，BE=EF，BM=EF，BEM=BME，FEM=BME，EFBM，四边形BEFM为平行四边形，BM=BE，四边形BEFM为菱形，EBC=EFC=90，EFBG，BNF=90，BF平分ABN，FA=FN，RtABFRtNBF（HL），BN=AB=4FE=FM，FA=FN，A=BNF=90
11、，RtAEFRtNMF（HL），AE=NM，设AE=NM=x，则BE=FM=4-x，NG=MG-NM=2-x，FMGC，FMNCGN，即，解得：（舍）或，故答案为：4；.【点睛】本题考查矩形的翻折问题和相似与全等三角形问题，解题关键是连接辅助线通过全等三角形及相似三角形的判定及性质求解2、45度【分析】由条件根据A的正切值求得A的度数，再根据三角形的内角和定理求C即可【详解】解：在ABC中，tanA =，A=60，C=180-A-B=180-60-75=45故答案为：45【点睛】本题主要考查特殊角的正切值以及三角形的内角和定理，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键3、 60 【分析】设直线yx+
12、b与x轴交于点D，作BEy轴于E，CFy轴于F首先证明ADO60，可得AB2BE，AC2CF，由直线yx+b与双曲线y在第一象限交于点B、C两点，可得x+b，整理得，x2+bxk0，由韦达定理得：x1x2k，即EBFCk，由此构建方程求出k即可，第二个问题分别求出第一个，第二个，第三个，第四个三角形的周长，探究规律后解决问题【详解】设直线yx+b与x轴交于点D，作BEy轴于E，CFy轴于Fyx+b，当y0时，xb，即点D的坐标为（b，0），当x0时，yb，即A点坐标为（0，b），OAb，ODb在RtAOD中，tanADO，ADO60直线yx+b与双曲线y在第三象限交于B、C两点，x+b，整理得
13、，x2+bxk0，由韦达定理得：x1x2k，即EBFCk，cos60，AB2EB，同理可得：AC2FC，ABAC（2EB）（2FC）4EBFCk16，解得：k4由题意可以假设D1（m，m），m24，m2OE14，即第一个三角形的周长为12，设D2（4+n，n），（4+n）n4，解得n22，E1E244，即第二个三角形的周长为1212，设D3（4a，a），由题意（4a）a4，解得a22，即第三个三角形的周长为1212，第四个三角形的周长为1212，前25个等边三角形的周长之和12+1212+1212121212121260，故答案为4，60【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，规
14、律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型4、15【分析】根据非负数的性质得出，由特殊角的三角函数值求得，计算即可求解【详解】解：，453015，故答案为：15【点睛】本题考查了非负数的性质和特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键5、【分析】过点C作CHDE，利用正弦函数即可求解【详解】如图，过点C作CHDE，点C到底座DE的距离为CHCD=8cm，CDE=60，CH=8sin60=8=4故答案为：4【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意构造直角三角形求解三、解答题1、 (1) ；(2)【分析】(1) 过点A作AHBD，垂足为点H根据等腰
15、三角形的性质求出DH,再根据,求出AH,利用勾股定理即可求出AB；(2) 过点C作CGBA，交BA的延长线于点G，根据即可求出答案【详解】解：（1）过点A作AHBD，垂足为点HAB=AD， BH=HD=BD=2 点D是BC的中点， BD=CDBD=4，CD=4HC=HD+ CD=6 ， ， （2）过点C作CGBA，交BA的延长线于点G ， 点C到直线AB的距离为【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,勾股定理以及锐角的三角比,熟练掌握锐角的三角比是解题的关键2、（1）15 m（2）【分析】（1）设，则，根据，列出比例式即可得出关于的方程，解方程求解即可，（2）根据可得，进而得出比例式，代入已知量，
16、将等式变形即可求得（1）设，由DEC30，在中， EG4，即解得旗杆AB的高度为m；（2） CE的长为x，EG的长为y，整理得：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，相似三角形的应用，勾股定理，根据题意找到相似三角形是解题的关键3、建筑物CD的高度约为45m【分析】如图所示，过点A作AECD于E，先证明AE=CE，然后证明四边形ABDE是矩形，则AE=BD=30m，CE=AE=30m，由此即可得到答案【详解】解：如图所示，过点A作AECD于E，AEC=AED=90，CAE=45，C=45，C=CAE，AE=CE，ABBD，CDBD，ABD=BDE=90，四边形ABDE是矩形，AE=BD=3
17、0m，CE=AE=30m，CD=CE+DE=45m，答：建筑物CD的高度约为45m【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，解直角三角形，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解4、7【分析】先计算乘方，零指数幂，化简绝对值，代入特殊角三角函数值，然后再计算【详解】解：原式413437【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握上述基本知识，熟记特殊角三角函数值是解题关键5、，【分析】先计算括号内的分式的加减运算，再把除法转化为乘法，约分后可得化简的结果，再化简a2sin605tan45，再代入化简后的代数式可得答案.【详解】解：（a4） a2sin605tan45， 所以原式【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算，分式的化简求值，二次根式的除法运算，熟记特殊角的三角函数值，掌握分式的混合运算的运算顺序与运算法则是解本题的关键.