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1、人教版八年级数学下册第十六章-二次根式综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（ ）Aa2a3a6BCD（a31）（a31）a612、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A
2、BCD3、实数a、b在数轴上的位置如图所示化简，的结果为（ ）ABCD4、下列计算正确的是（ ）ABCD5、下列运算正确的是（）A +=B=3C =D=16、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD7、化简：（）ABCD8、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）ABCD9、下列各式中，是二次根式有（）；（x3）； （ab0）A2个B3个C4个D5个10、下列运算中，计算正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式的解集是_2、计算：4+（）2_3、计算：_4、化简：_5、一个长方形的面积为，其中宽为，则长为_三、解答题（5小题，
3、每小题10分，共计50分）1、计算：（1）3x-y2（2）a2-4a+2a-21a-2（3）3-20+322-113（4）2(6+2)-272、先化简，再求值：m+2m-2-mm-3，其中m=3+13、【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b2=（m+n2）2m2+2n2+2mn2（其中a、b、m、n均为整数），则有am2+2n2，b2mn这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：【问题解决】（1）若a+b5=（m+n5）2，当a、b、m、
4、n均为整数时，则a ，b （均用含m、n的式子表示）（2）若x+43=（m+n3）2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值【拓展延伸】（3）化简5+26= 4、计算：(3+5)2+(13+7)(13-7)-(753-15)5、计算：（1）38+|4-27|-(14)-1+(+2)0；（2）312-2(3+6)+(3+1)2-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由同底数幂乘法、二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，对每个选项分别进行判断，即可得到答案【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、（a31）（a31）a61，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了
5、同底数幂乘法、二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断2、B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项错误；B、是最简二次根式，故本选项正确；C、中被开方数中有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；D、中被开方数中有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：B【点睛】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式3、B【解析】【分析】先根据数轴判断出a、b和的符号，然后根据二次根式的
6、性质化简求值即可【详解】解：由数轴可知：，故选：B【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握利用数轴判断字母符号和二次根式的性质是解决此题的关键4、D【解析】【分析】根据二次根式的性质及立方根可直接进行求解【详解】解：A、，原选项错误，故不符合题意；B、，原选项错误，故不符合题意；C、，原选项错误，故不符合题意；D、，原选项正确，故符合题意；故选D【点睛】本题主要考查二次根式的性质及立方根，熟练掌握二次根式的性质及立方根是解题的关键5、D【解析】【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C、D进行判断【详解】解：A、 与不能合并，所以该选项错误；B、-=3-3，不能合
7、并，所以该选项错误；C、=，所以该选项错误；D、=1，所以该选项正确；故选：D【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍6、A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进而分别判断得出答案【详解】解：A. 是最简二次根式，故此选项符合题意；B. 被开方数可以化简，故此选项不合题意；C. 被开方数含分母，故此选项不合题意；D. 被开方数是完全平方数，故此选项不合题意故选
8、：A【点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确掌握最简二次根式的定义是解题关键7、C【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件判断，再根据二次根式的性质进行化简即可【详解】解：，故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键8、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个进行判断即可【详解】解：A、，因此不是最简二次根式，不符合题意；B、，由于被开方数是分数，因此不是最简二次根式，不符合题意；C、，由于被开方数含有能开得尽方的数，因此不是最简二次根式，不符合题意；D、是最简二次根式，符合题意；故选：D【点睛】本题考查最简二次根式，掌握被开方数为整数，且不含有能开
9、得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式是正确判断的前提9、B【解析】【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，进行逐一判断即可【详解】解：是二次根式，符合题意；不是二次根式，不符合题意；不是二次根式，不符合题意；（x3）是二次根式，符合题意；不一定是二次根式，不符合题意；不是二次根式，不符合题意； （ab0）是二次根式，符合题意，二次根式一共有3个，故选B【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，熟知定义是解题的关键10、D【解析】【分析】根据合并同类项、积的乘方与幂的乘方、完全平方公式、二次根式的除法逐项判断即可得【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，此项错误；B、
10、，此项错误；C、，此项错误；D、，此项正确；故选：D【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方与幂的乘方、完全平方公式、二次根式的除法，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键二、填空题1、#【分析】利用解不等式的方法与步骤求得解集，进一步化简即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，二次根式的化简，熟练掌握一元一次不等式的解法和二次根式的性质是解题的关键2、【分析】化简二次根式，利用负整数指数幂的意义即可完成【详解】4+（）2 故答案为：【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握负整数指数幂的意义，会化简二次根式是关键3、【分析】根据二次根式的除法法则解决此题【详解】解：故答案为
11、：【点睛】本题主要考查二次根式的除法，解题的关键是熟练掌握二次根式的除法法则4、【分析】分子分母同时乘以即可；【详解】原式；故答案是【点睛】本题主要考查了二次根式分母有理化，准确计算是解题的关键5、【分析】由题意直接利用长方形的长等于面积除以宽，进而依据二次根式的运算法则进行计算即可.【详解】解：由题意可得长方形的长为：.故答案为：.【点睛】本题考查二次根式的几何应用，熟练掌握长方形的长等于面积除以宽以及二次根式的除法运算法则是解题的关键.三、解答题1、（1）9x2-6xy+y2；（2）1a-2；（3）26-1；（4）2-3【解析】【分析】（1）利用完全平方公式计算即可；（2）利用平方差公式化
12、简，约分即可；（3）利用零指数幂的法则和二次根式的乘法计算即可；（4）利用二次根式乘法法则计算，再合并同类二次根式即可【详解】解：（1）3x-y2=9x2-6xy+y2；（2）a2-4a+2a-21a-2=a-2a+2a+21a-21a-2=1a-2；（3）3-20+322-113=1+223-433，=1+26-2，=26-1，（4）2(6+2)-27=26+22-33，=23+2-33，=2-3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简，以及完全平方公式和平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键2、3m-2；33+1.【解析】【分析】根据题意利用平方差公式和整式乘法运算进行化简，进而
13、代入m=3+1利用实数的运算法则进行计算即可.【详解】解：m+2m-2-mm-3=m2-2-m2+3m=3m-2把m=3+1代入可得：3m-2=3(3+1)-2=33+1.【点睛】本题考查含算术平方根的整式化简，熟练掌握平方差公式和整式乘法运算法则以及算术平方根性质是解题的关键.3、（1）m2+5n2，2mn；（2）当m=1，n=2时，x=13；当m=2，n=1时，x=7；（3）2+3【解析】【分析】（1）利用完全平方公式展开可得到用m、n表示出a、b；（2）利用（1）中结论得到42mn，利用x、m、n均为正整数得到m=1n=2或m=2n=1，然后利用xm2+3n2计算对应x的值；（3）设5+
14、26=m+n6，两边平方5+26=m+n62，可得m2+6n2=5mn=1消去n得m4-5m2+6=0，可求m=2或m=3即可【详解】解：（1）设a+b5（m+n5）2m2+5n2+2mn5（其中a、b、m、n均为整数），则有am2+5n2，b2mn；故答案为m2+5n2，2mn；（2）x+43=m+n32=m2+3n2+2mn342mn，mn2，x、m、n均为正整数，m=1n=2或m=2n=1，当m1，n2时，xm2+3n21+3413；当m2，n1时，xm2+3n24+317；即x的值为为13或7；（3）设5+26=m+n6，5+26=m+n62，m2+6n2=52mn=2，n=1m，m2
15、+61m2=5，m4-5m2+6=0，（m2-2）（m2-3）=0，m=2,m=3，n=22，n=33m=2n=3或m=3n=25+26=2+226=2+3，5+26=3+336=3+2故答案为2+3【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可一元高次方程，二元方程组，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍4、9+315【解析】【分析】根据完全平方公式以及平方差公式结合二次根式混合运算法则进行计算即可【详解】解：原式=3+215+5+13-7-(5-15)=3+215+5+
16、13-7-5+15=9+315【点睛】本题考查了完全平方公式以及平方差公式，也考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解本题的关键5、（1）-5+33；（2）4【解析】【分析】（1）先根据立方根、绝对值、负整数次幂、零次幂的知识化简，然后再计算即可；（2）根据二次根式的四则混合运算法则解答即可【详解】解：（1）38+|4-27|-(14)-1+(+2)0=2+27-4-4+1=-5+33；（2）312-2(3+6)+(3+1)2=32-2(3+6)+(3+1)2=6-6-23+3+23+1=4【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算等知识点，牢记相关知识点成为解答本题的关键