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1、第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、据报道，日本福岛核电站发生泄漏事故后，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘”，含量为每立方米0.4
2、毫贝克（这种元素的半衰期是8天，即每8天含量减少一半，如8天后减少到0.2毫贝克），那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下，下列天数中，能达到目标的最少的天数是（ ）A64B71C82D1042、如图.我们按规律将正整数填入平面直角左边系的部分对应点，若将点上的数字记作，如，则的值是（ ）ABCD3、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A自行车发生故障时离家距离为1000米B学校离家的距离为2000米C到达学校时共用时间20分钟D修车时间为15分钟4、九章算术是我国古代的数学著作，是算经十
3、书中最重要的一种，大约成书于公元前200前50年九章算术不仅最早提到分数问题还详细记录了方程等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献公元263年，为九章算术作注本的数学家是（）A欧拉B刘微C祖冲之D华罗庚5、昌平公园建成于1990年，公园内有一个占地10000平方米的静明湖，另外建有弘文阁、碑亭、文节亭、诗田亭、逸步桥、牌楼等园林景观及古建筑如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示文节亭的点的坐标为（2，0），表示园中园的点的坐标为（-1，2），则表示弘文阁所在的点的坐标为（ ）A（2，3）B（2，2）C（3，3）D（3，4）6、把点A(2,1)向上平移
4、2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（ ）.A(5,3)B(1,3)C(1,3)D(5,1)7、鄞州区有两大美丽的公园，分别是鄞州公园和鄞州湿地公园，两大公园的占地面积约达800000平方米，若按比例尺1：2000缩小后的面积大约相当于（）A一个篮球场的面积B一个乒乓球台的面积C数学课本封面的面积D宁波日报一个版面的面积8、一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米AB3CD以上的答案都不对9、数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A代入法B换元法C数形结合D分类讨论
5、10、笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，或C），再经过第二道门（或）才能出去问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（ ）种不同的可能？A12B6C5D2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一个梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段这两条线段的比是，则梯形的上、下底长分别_2、小明把一个排球打在离他2米远的地上，排球反弹后碰到墙上，如果他跳起来击排球时的高度是1.8米，排球落地点离墙的距离是7米，假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙上离地多高的地方？3、砸“金蛋”
6、游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止操作过程中砸碎编号是“60”的“金蛋”共_个。4、有一个英文单词由5个字母组成，如果将26个英文字母a，b，c，y，z按顺序依次对应0到25这26个整数，那么这个单词中的5个字母对应的整数按从左到右的顺序分别为，已知除以26所得的余数分别为15，6，20，9，9则该英文单词是_5、小敏中午放学回家自己煮面条吃有下面几道工序：洗锅盛水2 min；洗菜3 min；
7、准备面条及佐料2 min；用锅把水烧开7 min；用烧开的水煮面条和菜要3 min以上各道工序，除外，一次只能进行一道工序小敏要将面条煮好，最少需要_min三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、只列综合算式或方程，不计算农机厂生产8700台脱粒机，已经生产了12天，每天生产500台，剩下的3天完成，平均每天生产多少台？ 超市准备幸运摸奖，活动组需要准备一些红球和绿球，现有15个红球，要让摸到红球的可能性是，应该准备多少个绿球? _小英把1000元按年利率3.15%存入银行，两年后，她可以取回多少钱？ 2、如图1，往66的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换将图形F沿x
8、轴向右平移1格得图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90得图形F3，称为作1次R变换规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换解答下列问题：（1）作R4变换相当于至少作_次Q变换；（2）请在图2中画出图形F作R2009变换后得到的图形F4；（3）PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形F5，在图4中画出QP变换后得到的图形F63、（生活观察）甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同
9、，例如：菜价元千克质量金额甲千克元乙千克元菜价元千克质量金额甲千克_元乙_千克元（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价（均价总金额总质量）（数学思考）设甲每次买质量为千克的菜，乙每次买金额为元的菜，两次的单价分别是元千克、元千克，用含有、的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、比较、的大小，并说明理由（知识迁移）某船在相距为的甲、乙两码头间往返航行一次，在没有水流时，船的速度为所需时间为：如果水流速度为时（），船顺水航行速度为（），逆水航行速度为（），所需时间为请借鉴上面的研究经验，比较、的大小，并说明理由4、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，底部宽度
10、OM 为 12 米现以 O 点为原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系(1)直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB，使 C 、D 点在抛物线上，A、B 点在地面 OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？5、图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60时，箱盖落在的位置（如图2所示），已知厘米，厘米，厘米（1）求点到的距离；（2）求E、两点的距离-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据这种元素的半衰期是8天，即每8天含量减少一半，设
11、经过n次半衰期，由0.4毫贝克到0.0004毫贝克以下，可列出不等式求出n，进而求出天数【详解】解：设经过n次半衰期，2n，n10108=80故能达到目标的最少天数是82天故选：C【点睛】本题理解题意的能力，先求出经过几次半衰期，然后求出天数，即可找到答案2、A【分析】根据题意分析得，依次表示出到，根据裂项法则依次展开即可求解【详解】由图可知：，则故选A【点睛】本题考查找规律和简便运算，熟练图形中的数字规律和分数裂项法则为解题关键3、D【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程、时间，作出判断.【详解】、自行车发生故障时离家距离为米，正确；、学校离家的距离为米，正确；、到达学校时共用时间分钟，
12、正确；、由图可知，修车时间为分钟，可知错误.故选：.【点睛】此题考查了学生从图象中获取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势.4、B【分析】为九章算术作注本的数学家是刘微.【详解】为九章算术作注本的数学家是刘微.故选B【点睛】本题考查数学常识；掌握教材阅读材料中的数学常识是解题的关键5、B【分析】直接利用文节亭的点的坐标为（2，0），进而得出原点位置进而得出答案【详解】如图所示：弘文阁所在的点的坐标为：（-2，-2）故选：B【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键6、B【详解】A（-2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后
13、得到B，1+2=3，-2+3=1；点B的坐标是（1，3）故选B7、D【分析】求按比例尺缩小后面积，再根据实际判断.【详解】依题意得，缩小后面积是：800000平方米20002=0.2平方米，大约是宁波日报一个版面的面积.故选D【点睛】本题考核知识点：比例尺. 解题关键点：理解比例尺的意义.8、B【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解；【详解】坡比在实际问题中的应用解：坡度为1：7，设坡角是，则sin=，上升的高度是：30米故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确分析计算是解题的关键9、C【分析】根据ABCD的四种数学思想结合题目的条件即可判定求解【详解】解：数轴
14、上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是，这种利用图形直观说明问题的方式A、B、D的说法显然不正确，本题是把数与数轴上的点相联系，是数形结合的思想方法故选：C【点睛】本题考查的是数学思想方法，做这类题，可用逐个排除法，显然A、B、D所说方法不对10、B【分析】解决本题的关键是分析两道门各自的可能性情况，然后再进行组合得到打开两道门的方法，这类题要读懂题意，从中找出组合的规律进行求解，本题不同的是首先分析每道门的情况数，然后整体进行组合即可得解【详解】解：因为第一道门有A、B、C三个出口，所以出第一道门有三种选择；又因第二道门有两个出口，故出第二道门有D、E两种选择，因此小松鼠走出
15、笼子的路线有6种选择，分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE故选：B【点睛】本题考查了概率、所有可能性统计，通过列举法可以举出所有可能性的路径二、填空题1、12，18【分析】首先根据梯形的中位线定理，得到梯形的上、下底的和；再根据三角形的中位线定理得到梯形的上、下底的比，最后分别求得梯形的上、下底的长【详解】解：梯形的中位线长为15，梯形的上底与下底的和为30又一条对角线把中位线分成两条线段比是3：2，根据三角形的中位线定理，得下底：上底=3：2梯形的上、下底分别是12，18故答案为：12，18【点睛】本题综合运用了梯形的中位线定理和三角形的中位线定理解答的关键是熟练掌握中位线这个知识点，三
16、角形中位线平行于底边且等于底边的一半；梯形中位线平行于上下两底，且等于两底和的一半2、故答案是60【点睛】本题主要考查了图形规律题，准确分析计算是解题的关键2【分析】如图，作，根据题意可得， ，通过说明 ，得出比例式可求得结论【详解】如图，作 , 米， 米， 米，根据物理学原理知 ，则， , , ;即： ;米故答案为： .【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据已知条件得出相似三角形是解题的关键.3、4【分析】根据题意先将第一次砸碎3倍数的金蛋解出来,再将第二次砸碎3倍数的金蛋解出来,以此类推直到没有编号为60的金蛋即可解出.【详解】解：第一次砸碎3的倍数的金蛋有2103=70个； 还剩2
17、10-70=140个， 1403=462， 第二次砸碎3的倍数的金蛋有46个； 还剩140-46=94个 943=311 第三次砸碎3的倍数的金蛋有31个； 还剩94-31=63个； 633=21 第四次砸碎3的倍数的金蛋有21个 还剩63-21=42 砸了四次后，里面没有编号为60的金蛋， 故答案为：4【点睛】本题考查阅读理解能力,关键在于读懂题意,根据题意进行求解.4、right或evght【分析】设出x1+3x2，4x2，x3+2x4，5x4，6x4+x5除以26所得的商分别为k1，k2，k3，k4，k5为非负整数，根据被除数=除数商+余数列出方程组分析解答即可【详解】解：设x1+3x2
18、，4x2，x3+2x4，5x4，6x4+x5除以26所得的商分别为k1，k2，k3，k4，k5且都为非负整数，由题意得，（k1，k2，k3，k4，k5为非负整数），由0x1，x2，x3，x4，x525，可分析得出， x1=4，x2= 21，x3=6，x4=7，x5=19，或x1= 17，x2=8，x3=6，x4=7，x5=19，由此可以得出该英文单词是evght，right故答案为：right或evght【点睛】此题考查了方程组的应用，主要利用被除数=除数商+余数列出方程组，再进行具体的分析计算解决问题即可5、12；【解析】2+7+3=12三、解答题1、（8700-12500）31515100
19、0+10003.15%2【解析】【试题分析】（1）剩余量除以天数即可，（8700-12500）3（2）球总数-红球数量即可，1515（3）总费用=本金+利息即可，1000+10003.15%2【试题解析】（8700-12500）315151000+10003.15%22、（1）2；（2）见解析；（3）不是见解析【分析】（1）R4变换即顺时针旋转360，若作Q变换即翻折2次得到原图形；（2）根据20094=5021，即变换后的图形和进行一次顺时针旋转90变换，作出旋转90的图形即可；（3）根据PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换作出图形即可【详解
20、】（1）R4变换即顺时针旋转360，若作Q变换即翻折2次得到原图形故答案为：2；（2）根据20094=5021，即变换后的图形和进行一次顺时针旋转90变换，作出旋转90的图形即可，如图2，；（3）变换PQ与变换QP不是相同的变换根据PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换作出图形，如图3,4，【点睛】本题考查了图形平移，旋转和轴对称变换，理解题意和掌握以上图形变换是解题的关键3、【生活观察】：（1）见解析表；（2）甲两次买菜的均价是元千克：乙两次买菜的均价是元千克；【数学思考】：当时，当时，见解析；【知识迁移】：，见解析.【分析】（1）根据单价、质
21、量与金额的关系，进行求解.（2）根据均价总金额总质量，进行求解.【数学思考】：根据均价总金额总质量，进行表示与大小比较.【知识迁移】：根据时间=路程速度，进行表示与大小比较.【详解】（1）根据单价、质量与金额的关系，可得甲的金额和乙的质量，如图表所示第二次：菜价元千克质量金额甲千克元乙千克元（2）根据均价总金额总质量，甲两次买菜的均价为元千克，乙两次买菜的均价为元千克.【数学思考】：，当时，当时，【知识迁移】：，；，又，【点睛】本题考查“单价=金额质量”，“时间=路程速度”公式的综合应用，以及代数式的值的大小判别.4、（1） M（12，0） ，P（6，6）；（2）；（3）当m=3时，AD+DC
22、+CB有最大值为15米.【分析】（1）根据所建坐标系易求M、P的坐标；（2）可设解析式为顶点式，把O点（或M点）坐标代入求待定系数求出解析式；（3）总长由三部分组成，根据它们之间的关系可设A点坐标为（m，0），用含m的式子表示三段的长，再求其和的表达式，运用函数性质求解【详解】(1)易知底部宽度为12米所以OM=12.则M(12，0)，最大高度为6米，所以P(6，6).(2)设此函数关系式为：.函数经过点(0，0)，即.此函数解析式为：.(3)设A(m，0)，则B(12-m，0)，C，D.“支撑架”总长AD+DC+CB =.此二次函数的图象开口向下.当m=3米时，AD+DC+CB有最大值为15
23、米点评：本题难度在第（3）问，要分别求出三部分的表达式再求其和关键在根据图形特点选取一个合适的参数表示它们，得出关系式后运用函数性质来解5、（1）点D到BC的距离为（45+70）厘米；（2）E、E两点的距离是厘米【分析】（1）过点D作DHBC，垂足为点H，交AD于点F，利用旋转的性质可得出AD=AD=90厘米，DAD=60，利用矩形的性质可得出AFD=BHD=90，在RtADF中，通过解直角三角形可求出DF的长，结合FH=DC=DE+CE及DH=DF+FH可求出点D到BC的距离；（2）连接AE，AE，EE，利用旋转的性质可得出AE=AE，EAE=60，进而可得出AEE是等边三角形，利用等边三角
24、形的性质可得出EE=AE，在RtADE中，利用勾股定理可求出AE的长度，结合EE=AE可得出E、E两点的距离【详解】解：（1）过点D作DHBC，垂足为点H，交AD于点F，如图3所示由题意，得：AD=AD=90厘米，DAD=60四边形ABCD是矩形，ADBC，AFD=BHD=90在RtADF中，DF=ADsinDAD=90sin60=45厘米又CE=40厘米，DE=30厘米，FH=DC=DE+CE=70厘米，DH=DF+FH=（45+70）厘米答：点D到BC的距离为（45+70）厘米（2）连接AE，AE，EE，如图4所示由题意，得：AE=AE，EAE=60，AEE是等边三角形，EE=AE四边形ABCD是矩形，ADE=90在RtADE中，AD=90厘米，DE=30厘米，厘米，EE=30厘米答：E、E两点的距离是30厘米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出DF的长度；（2）利用勾股定理求出AE的长度