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1、北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、从地向地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元，若通话时间分钟，则付话费元与分钟函数
2、关系式是（ ）ABCD2、在烧开水时，水温达到水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间和温度的数据：024681012143044587286100100100在水烧开之前（即），温度与时间的关系式及因变量分别为（ ）A，B，C，D，3、世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）在这个问题中，下列说法中正确的是（）Ax是自变量，0.6元/千瓦时是因变量By是自变量，x是因变量C0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量Dx是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量4、某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其
3、中自行车存车费是每辆1元/次，电动车存车费是每辆2元/次，若自行车的存车量为辆次，存车的总收入为元，则与之间的关系式是（ ）ABCD5、如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿、线段BO、OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（）ABCD6、在中，它的底边为，底边上的高为，则面积，若为定长，则此式中（ ）A，是变量B，是变量C，是变量D以上都不对7、如图是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（ ）A一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系B一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系C一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系D踢出的足球的速度与时间的关系8、
4、若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是( )ABC且D且9、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是( )A沙漠B体温C时间D骆驼10、弹簧挂上物体后会伸长，若一弹簧长度(cm)与所挂物体质量(kg)之间的关系如下表：物体的质量(kg)012345弹簧的长度(cm)121251313514145则下列说法错误的是（ ）A弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B如果物体的质量为x kg，那么弹簧的长度y cm可以表示为y=12+0.5xC在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg时，弹簧的长度为16cmD在没挂物体时，弹
5、簧的长度为12cm第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小明在暑期社会实践活动中，以每千克08元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销售，销售了40kg西瓜之后，余下的每千克降价04元，全部售完销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示，小明这次卖瓜赚_元2、一水池有两个进水口，一个出水口，一个水口在单位时间内的进、出水量如图（a）、（b）所示，某天从0点到6点，该水池的蓄水量如图（c）所示，给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点一定不进水不出水则正确的论断是_（填上所有正确论断的序号）3、某城市大剧院地面的一部分为
6、扇形观众席的座位按表所示的方式设置：排数1234座位数50535659则第六排有_个座位；第n排有_个座位4、在关系式中，当时，x的值是_5、如图，一轮船从离A港10千米的P地出发向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米(未到达B港).设x小时后，轮船离A港y千米(未到达B港)，则y与x之间的关系式为_.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、将长为40 cm、宽为15 cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5 cm. (1)根据上图，将表格补充完整：白纸张数12345纸条长度40110145(2)设x张白纸黏合后的总长度为y cm，则y与x之间的关系式是什么？(3
7、)你认为多少张白纸黏合起来总长度可能为2 018 cm吗？为什么？2、为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：汽车行驶时间 t（小时）0123油箱剩余油量 Q（升）100948882（1）根据上表可知，该车油箱的大小为 升，每小时耗油 升；（2）请求出两个变量之间的关系式（用t来表示Q）（3）当汽车行驶12小时，邮箱还剩多少升油？3、如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为（）观察图形，填写下表：链条的节数/节链条的长度/（）如果节链条的长度是，那么与之间的关系式是什么？（）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由节这样的链条
8、组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？4、一游泳池长90 m，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次.图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，根据图形回答：(1)甲、乙两人分别游了几个来回？(2)甲游了多长时间？游泳的速度是多少？(3)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？5、根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如表所示的关系：提出概念所用时间（x）257101213141720对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858
9、.355（1）上表中反映的两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是多少分钟时，学生的接受能力最强？（3）学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据从A地向B地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元列出关系式即可【详解】解：设通话时间t分钟(t3)，由题意得：y=2.4+（t-3）=t-0.6(t3)，故选C【点睛】本题主要考查了根据实际问题列出关系式，解题的关键在于能够准确找到相应的关系2、A【分析】由表知开始时温度为，每增加2分钟，温度增加，即每增加1分钟，温度增加，可得温
10、度与时间的关系式【详解】开始时温度为，每增加1分钟，温度增加温度与时间的关系式为：温度随时间的变化而变化因变量为故答案选：A【点睛】本题考查变量，关键是寻找两个变量之间的关系，同时注意自变量与因变量的区分3、D【分析】根据自变量、因变量和常量的定义逐项判断即得答案【详解】解：A、x是自变量，0.6元/千瓦时是常量，故本选项说法错误，不符合题意；B、y是因变量，x是自变量，故本选项说法错误，不符合题意；C、0.6元/千瓦时是常量，y是因变量，故本选项说法错误，不符合题意；D、x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量，故本选项说法正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查了自变量、因变量和常量的
11、定义，属于基础知识题型，熟知概念是关键4、C【分析】根据题意得：总收入为y元=自行车存车费+电动车存车费，据此写出题目中的函数解关系式，从而可以解答本题【详解】解：由题意可得，故选C【点睛】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的函数关系式5、D【详解】试题分析：点P在弧AB上时，OP的长度y等于半径的长度，不变；点P在BO上时，OP的长度y从半径的长度逐渐减小至0；点P在OA上时，OP的长度从0逐渐增大至半径的长度按照题中P的路径，只有D选项的图象符合故选D考点：函数图象（动点问题）6、A【分析】根据常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量由三角形的面积，若h为定长，就是
12、说h为固定长的意思，即是常量；底边为a，长度具体是多长，不确定，是变量，S随a的变化而变化，也是变量【详解】解：三角形的面积，h为定长，即三角形的高不变；三角形的面积与底边的变化有关系，底边越大，面积越大S和a是变量，是常量故选：A.【点睛】本题主要考查对变量和常量的理解把握情况常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量7、B【分析】根据图象信息可知，是s随t的增大而增大，判断下面的四个选项判断的图象变化规律，即可得到符合此图的即可得到答案【详解】解：题中给的图象变化情况为先是s随t的增大而增大，A：热水的水温先是随时间的增加而减少的，后不变，故不符合题意；B：汽车启动的过程中，速度是随着时间
13、的增长从0增大的，而后匀速后，速度随时间的增加是不变的，故符合题意；C：飞机起飞的过程中速度是随着时间的增加而增大的，而降落的过程中，速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；D：踢出的足球的速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查的是实际生活中图象的变化，要深刻理解两变量之间的变化关系，对于图象的变化要很熟练地画出是解此类题的关键8、A【分析】根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数是非负数列出关于的不等式组，然后求得的取值范围【详解】解：根据题意，得解之得：，故选：A【点睛】本题综合考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，解答该题时，需要注意分式的分母
14、不为零这一条件9、B【分析】根据自变量和因变量的概念，即可得到答案【详解】骆驼的体温随时间的变化而变化，自变量是时间，因变量是体温，故选B【点睛】本题主要考查函数的因变量和自变量的概念，掌握因变量是随着自变量的变化而变化的，是解题的关键10、C【分析】根据表格中所给的数据判断即可.【详解】解：A选项，表中的数据涉及到了弹簧的长度及物体的质量，且弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故A正确；B选项由表中的数据可知，弹簧的初始长度为12cm，物体的质量每增加1kg，弹簧的长度伸长0.5cm，所以物体的质量为x kg时，弹簧的长度y cm可以表示为y=12+0.
15、5x，B正确；C选项由B中的关系式可知当物体的质量为7kg时，弹簧的长度y为cm，C错误；D选项没挂物体时，即物体的质量为0，此时弹簧的长度为12cm，故D正确.故选：C.【点睛】本题考查了变量之间的关系，灵活的根据表中数据分析两个变量间的关系是解题的关键.二、填空题1、36【分析】设y与x的函数关系式为y=kx，根据图像求出解析式为y=1.6x，再求出求出降价后销售的西瓜数，最后将降价前和降价后赚的钱相加即可.【详解】解：设y与x函数的解析式是y=kx，把x=40，y=64代入得：40k=64，解得k=1.6，则函数的解析式是y=1.6x，价前西瓜售价每千克1.6元降价0.4元后西瓜售价每千
16、克1.2元降价后销售的西瓜为（76-64）1.2=10（千克）76-500.8=76-40=36（元），即小华这次卖瓜赚了36元钱故答案为：36.【点睛】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，关键是根据y与x的函数关系式解答2、【分析】先由图（a）、（b）可得进水速度和出水速度，再对图（c）的三个时间段结合图象逐一判断即可【详解】解：由图（a）、（b）可知，进水速度为1，出水速度为2，0点到3点时，蓄水量增加速度为，说明开放两个进水口，关闭出水口，即只进水，所以正确；3点到4点时，蓄水量减少速度为，说明开放一个进水口，一个出水口，所以错误；4点到6点时，蓄水量持平，可能不进水不出水，也
17、可能开放两个进水口，一个出水口，所以错误故答案为：【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常考题型，正确理解图象横纵坐标的意义、读懂图象提供的信息是解题关键3、65 【分析】从具体数据中，不难发现：后一排总比前一排多3，由此求得第六排的座位，根据此规律，第n排有50+3（n-1）个，再化简即可【详解】解：第6排有62+3=65个座位，第n排有50+3（n-1）=3n+47个座位故答案为：65，3n+47.【点睛】本题考查列代数式，找出座位数排列规律是解决问题的关键4、38【分析】把y的值代入解析式，解一元一次方程即可【详解】解：把y=122代入中，得：122=3x+8，解得：x=38
18、故答案为38【点睛】本题考查了一次函数自变量的值，利用已知条件代入式子求解，是比较简单的题目5、y1032x【解析】【分析】根据轮船的速度=（26-10）0.5=32千米/时，轮船离A港距离=10+行驶距离即可得出【详解】解：轮船的速度=（26-10）0.5=32千米/时，y与x之间的关系式为：y=32x+10故答案为y=32x+10【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出函数关系式，根据题意，求出轮船的速度是解决本题的关键三、解答题1、 (1) 75，180；(2)y35x5；(3)不能.理由见解析.【分析】（1）根据题意找出白纸张数跟纸条长度之间的关系，然后求解填表即可；（2）x张白纸黏合，
19、需黏合（x-1）次，重叠5（x-1）cm，所以总长可以表示出来；（3）当y=2018时，列出方程并解之，注意x是整数，若x为自变量取值范围内的值则能，反之不能【详解】(1)由题意可得，2张白纸粘合后的长度为：405=75cm，5张白纸黏合后的长度为：405=180cm，故答案为75，180；(2)根据题意和所给图形可得出：y40x5(x1)35x5. (3)不能.理由如下：令y=2018得：201835x5，解得x57.5.x为整数，不能使黏合的纸片总长为2018cm【点睛】本题主要考查了函数关系式的知识，解答本题的关键在于熟读题意发现题目中纸张长度的变化规律，并求出正确的函数关系式2、（1）
20、100,6；（2）Q=100-6t；（3）28【分析】（1）根据表中数据即可得到结论；（2）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；（3）令关系式中t=12，计算Q即可【详解】解：（1）据上表可知，该车油箱的大小为100L，每小时耗油100-94=6 （L）；（2）由表格中的数据可得，Q=100-6t；（3）令t=12，则Q=100-612=28（L）【点睛】本题主要考查了变量关系的表示，解答本题的关键是观察表格，列出表达式3、（）；（）；（）102cm【分析】（1）首先根据题意并结合1节链条的图形可得每节链条两个圆之间的距离为（2.5-0.8
21、2）cm；接下来再结合图形可得到2节链条的长度为2.5+0.9+0.8，按此规律，自己写出3节链条、4节链条的长度，再进行填表即可；（2）结合（1）中各节链条长度的表达式，则不难得到y与x之间的关系式了；（3）将x=60代入（2）中的关系式中，可求得y值，此时，注意：自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm.【详解】解：（1）每节链条两个圆之间的距离为：2.5-0.82=0.9，观察图形可得，2节链条的长度为2.5+0.9+0.8=4.2；3节链条的长度为4.2+0.9+0.8=5.9；4节链条的长度为5.9+0.9+0.8=7.6；填表如下：链条的节数/节 2 3 4 链条的长
22、度/cm 4.2 5.9 7.6 （2）1节链条、2节链条、3节链条、4节链条的长度分别可表示为：2.5=0.8+1.71，4.2=0.8+1.72，5.9=0.8+1.73，7.6=0.8+1.94=7.6，故y与x之间的关系为：y=1.7x+0.8；（3）当x=60时，y=1.760+0.8=102.8，因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8cm，故自行车60节链条的长度为102.8-0.8=102（cm），所以这辆自行车上的链条（安装后）总长度是102cm.【点睛】本题主要考查了函数关系式，根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键.4、 (1)甲游了
23、三个来回，乙游了两个来回;(2)甲游了180 s，速度为3 m/s;(3)在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了5次.【分析】（1）观察图形看各个图形包括几个相同的图形，（2）根据甲的图象找出横坐标的最大值，再根据速度=路程时间即可（3）观察图象，看两图形有几个交点即可【详解】(1) 观察图形甲游了三个来回，乙游了两个来回.(2) 观察图形可得甲游了180 s，游泳的速度是906180=3米/秒；(3)在整个游泳过程中，两个图象共有5个交点，所以甲、乙两人相遇了5次.【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质、意义和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义回答
24、问题5、（1）“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；（2）13分钟；（3）从第13分钟以后开始逐渐减弱【分析】（1）根据表格中提供的数量的变化关系，得出答案；（2）根据表格中两个变量变化数据得出答案；（3）提供变化情况得出结论【详解】解：（1）表格中反映的是：提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量，其中“提出概念所用时间”是自变量，“对概念的接受能力”为因变量；（2）根据表格中的数据，提出概念所用时间是13分钟时，学生的接受能力最强达到59.9；（3）学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱【点睛】本题考查用表格表示变量之间的关系，理解自变量、因变量的意义以及变化关系是解决问题的关键