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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年河南省南阳市中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点A、B的坐标分别是为(3，1)，(1，2)，若将线段AB
2、平移至A1B1的位置，则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为( )A18B20C36D无法确定2、分别以下列四组数为一个三角形的三边长：(1)，；(2)3，4，5；(3)1,，；(4)4，5，6其中一定能构成直角三角形的有( )A1组B2组C3组D4组3、一辆汽车在公路上行驶，看到里程表上是一个两位数，1小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了1小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个0，则汽车的速度是（ ）千米/小时.A35B40C45D504、如图，将四根长度相等的细木棍首尾相接，用钉子钉成四
3、边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B90时，如图，测得AC2；当B60时，如图，则AC的长为（）A1BC3D45、下列等式变形正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6、不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD7、已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）ABCD8、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A当ACBD时，四边形ABCD是矩形B当ACBD时，四边形ABCD是菱形C当AC平分BAD时，四边形ABCD是菱形D当DAB90时，四边形ABCD是正方形9、如图，在ABC中，C90，AC6，BC8，点P
4、为斜边AB上一动点，过点P作PEAC于点E，PFBC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为( )A1.2B2.4C2.5D4.810、如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点若OE3cm，则AD的长是（）A3cmB6cmC9cmD12cm第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若数据1、2、3、x的平均数为2，则x_2、分解因式：ax+ay=_3、如图，ABC和ABC是两个完全重合的直角三角板，B=30，斜边长为10cm三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转，当点A落在AB边上时，CA旋转所构成的扇形的弧长为_cm4、如图所示，在平行四边
5、形ABCD中，DE平分ADC交BC于E，AFDE，垂足为F，已知DAF50，则C的度数是_5、甲乙两地相距50千米星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发_小时时，行进中的两车相距8千米三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，将一副三角板的直角重合放置，其中A30，CDE45 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）如图1，求EFB的度数；（2）若三角板ACB的位置保持不动，将三角板CDE绕其直角顶点C顺
6、时针方向旋转当旋转至如图2所示位置时，恰好CDAB，则ECB的度数为 ；若将三角板CDE继续绕点C旋转，直至回到图1位置在这一过程中，是否还会存在CDE其中一边与AB平行？如果存在，请你画出示意图，并直接写出相应的ECB的大小；如果不存在，请说明理由2、计算：；3、阅读下列一段话，并解决后面的问题 .观察下面一例数：1，2，4，8，我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2 .一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比 .（1）等比数列5，15，45，的第4项是 ；（2）如果一列数，是等比数列，且公比为
7、q，那么根据上述的规定，有，所以， .（用与q的代数式表示）（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项 .4、每年4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：收集数据：从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：）：30、60、81、50、40、110、130、146、90、100、60、81、120、140、70、81、10、20、100、81
8、.整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间等级人数38分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80得出结论：（1）用抽样中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为_.（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“”的学生有_名.（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你用平均数估计：该学校每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？（写出简单计算过程）5、如图，在中，分别是，的对边，点是上一个动点（点与、不重合），连，若、满足，且是不等式组的最大整数解. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）求，的长；（2）若平分的周长，求的大小；
9、（3）是否存在线段将三角形的周长和面积同时平分？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据题意A点平移到A1纵坐标移动了3个单位，B点移动到B1点横坐标4个单位，所以可计算的a,b的值，再根据平行四边形的面积等于可计算的.【详解】根据题意A点平移到A1纵坐标移动了3个单位，B点移动到B1点横坐标4个单位，所以A1（1,4），B1（3,1）所以可得AB1=6，的高为3故=18故选A.【点睛】本题主要考查图形的平移，关键在于确定上下平移的单位和左右平移的单位.2、B【分析】欲判断是否能构成直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.【详解】解
10、： ，不能构成直角三角形；，能构成直角三角形；，能构成直角三角形；，不能构成直角三角形.其中能构成直角三角形的只有2组.故选B.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足a2+b2=c2，则ABC是直角三角形.3、C【解析】【分析】设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶速度为v，第一次看到的两位数为10y+x，行驶一小时后看到的两位数为10x+y，第三次看到的三位数为100y+x，由汽车均速行驶可得三段时间的路程相等，即可列出两个方程求解即可由速度=,求得答案【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 设第一次他看到的两位数的个位数为，十位数为，
11、汽车行驶速度为，根据题意得：，解得：，为1-9内的自然数，；即两位数为16.即：第一次看到的两位数是16.第二次看到的两位数是61.第三次看到的两位数是106.则汽车的速度是：（千米/小时）.故选：C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组本题涉及一个常识问题：两位数=10十位数字+个位数字，并且在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是设它各个数位上的数字为未知数4、B【解析】【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长,图2根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形即可求【详解】如图1AB=BC=CD=DA,B=90四
12、边形ABCD是正方形连接AC,则AB+BC=ACAB=BC= 如图2,B=60,连接AC,ABC为等边三角形AC=AB=BC=故选B【点睛】此题考查正方形的性质和等边三角形的判定与性质，解题关键在于利用勾股定理求解5、B【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2：等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为零），所得的结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可【详解】解：A、若，则x，故该选项错误； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 B、若3(x+1)-2x1，则3x+3-2x1，故该选项正确；C、若，则，故
13、该选项错误；D、若，则，故该选项错误故选B【点睛】本题考查了等式的基本性质解题的关键是熟练掌握等式的基本性质6、C【解析】【分析】根据已知解集确定出数轴上表示的解集即可【详解】解：不等式组的解集表示在数轴上为：，故选：C【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，分清界点是解题的关键7、B【分析】化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1-a0，所以可解得a的取值范围【详解】不等式（1-a）x2的解集为，又不等号方向改变了，1-a0，a1；故选：B【点睛】此题考查解一元一次不等式，解题关键在于掌握在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以
14、或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变8、D【解析】【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可【详解】A.四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,四边形ABCD是矩形,正确,故本选项错误B.:四边形ABCD是菱形，ACBD，四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误;C.四边形ABCD是菱形，AC平分BAD，四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误;D.四边形ABCD是平行四边形,DAB=90四边形ABCD是矩形,错误,故本选项正确故选D.
15、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】此题考查平行四边形的性质，正方形的判定和矩形的判定，掌握判定定理是解题关键9、D【分析】根据题意可得当四边形CEPF为正方形时，EF取最小值,因此设正方形的边长为x,所以可得AE=6-x, 根据题意可得 ，利用相似比可得x的值.【详解】根据题意设四边形CEPF的CE=x,所以可得AE=6-x PEAC，C90 EP/BC 即 当 取得最小值所以EF=4.8故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的最值问题在几何中的应用，关键在于根据勾股定理列出函数关系式.相似三角形判定和性质也是关键点.10、B【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD
16、，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，问题得解【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，BO=DO，点E是AB的中点，OE为ABD的中位线，AD=2OE，OE=3cm，AD=6cm故选B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题关键二、填空题1、6【分析】根据平均数的计算公式列出方程，求解x的值即可. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】根据题意可得 求得x=6故答案为6【点睛】本题主要考查平均数的计算公式，应当熟练掌握.2、a（x+y）【分析】直接提取公因式a即可得解.【详解】ax+ay=a(x+y).
17、故答案为a(x+y).3、【分析】根据RtABC中的30角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知AAC是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA旋转所构成的扇形的弧长【详解】解： 在RtABC中，B=30，AB=10cm，AC=AB=5cm根据旋转的性质知，AC=AC，AC=AB=5cm点A是斜边AB的中点，AA=AB=5cmAA=AC=AC，ACA=60CA旋转所构成的扇形的弧长为：（cm）故答案为：4、100.【分析】根据直角三角形两锐角互余，平行四边形的性质即可解决问题.【详解】AFDE，AFD90，DAF50，ADF905040
18、，DE平分ADC，ADC2ADF80，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，C+ADC180，C100故答案为100.【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 5、或【详解】分析：根据图象求出小明和父亲的速度，然后设小明的父亲出发x小时两车相距8千米，再分相遇前和相遇后两种情况列出方程求解即可：由图可知，小明的速度为：363=12千米/时，父亲的速度为：36（32）=36千米/时，设小明的父亲出发x小时两车相距8千米，则小明出发的时间为（x+2）小时，根据题意得
19、，或，解得或小明父亲出发或小时时，行进中的两车相距8千米三、解答题1、（1）EFB15；（2）30；存在，图见解析，ECB120、165、150、60或15【分析】（1）根据直角三角形内角和的性质即可得到答案；（2）根据平行线的性质即可得到答案；分5种情况讨论，根据平行线的性质进行计算，即可得到答案.【详解】解：（1）A30，CDE45，ABC903060，E904545，EFBABCE604515；（2）CDAB，ACDA30，ACD+ACEDCE90，ECB+ACEACB90，ECBACD30；如图1，CEAB，ACEA30，ECBACB+ACE90+30120；如图2，DEAB时，延长C
20、D交AB于F，则BFCD45，在BCF中，BCF180BBFC，180604575，ECBBCF+ECF75+90165；如图3，CDAB时，BCDB60，ECBBCD+EDC60+90150；如图4，CEAB时，ECBB60，如图5，DEAB时，ECB604515 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查三角形内角和的性质、平行线的性质，解题的关键是掌握三角形内角和的性质、平行线的性质，分5种情况讨论解答.2、【分析】先将除法变成乘法，然后按照分式乘法的运算法则进行计算即可【详解】【点睛】本题考查分式的乘除计算，仔细计算是解题关键3、（1）-135；（2）；（3）第1项
21、为5，第4项为40.【分析】（1）根据题意可得等比数列：5，-15，45，中，公比为-3，即可得出第4项的值；（2）观察数据可得；（3）根据第2项和第3项的值求出公比，即可求出第1项和第4项的值.【详解】解：（1）45（-3）=-135（2）（3），故第1项为5，第4项为40.【点睛】本题考查的是找规律，仔细阅读材料，理解题目意思是解决此类题目的关键.4、整理数据：见解析；分析数据：见解析；得出结论：（1）B；（2）160；（3）该学校每人一年平均阅读26本课外书.【解析】【分析】（1）先求出平均数，中位数和众数，即可解答.(2)根据条件求出B等级的概率再乘上总人数即可.(3)求出总读书时间除
22、以一本书花费的时间即可解答.【详解】解：课外阅读时间等级 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人数3584平均数中位数众数808181（1） 因为根据给出的数据求出平均数为80，中位数和众数为81，在B等级规定的条件内，故选B.（2）160因为，所以该校等级为“”的学生有160名.（3）因为，所以该学校每人一年平均阅读26本课外书.【点睛】本题考查统计，解题关键是掌握求平均数，中位数和众数的方法.5、（1），；（2）；（3）不存在.理由见解析.【解析】【分析】（1）根据二元一次方程组的解法得出a，b的值，再利用不等式组的解法得出x的取值范围，进而得出c的值；（2）利用（1）中所求以及等腰直角三角形的性质得出AC=CE，进而得出答案；（3）分别根据AE平分三角形ABC的周长和平分面积时不能同时符合要求进而得出答案【详解】（1）解方程组，得：，解不等式组，解得：，满足的最大正整数为10，；（2）平分的周长，的周长为24，为等腰直角三角形，；（3）不存在.当将分成周长相等的和时，此时，的面积为：，的面积为：面积不相等，平分的周长时，不能平分的面积，同理可说明平分的面积时，不能平分的周长. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及二元一次方程组的解法和不等式组的解法等知识，进行分类讨论得出是解题关键