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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年吉林省长春市南关区中考数学真题模拟测评 （A）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若xy，则a2x与a2y的大小关系是（ ）ABCD
2、无法确定2、已知平行四边形ABCD中，B5A，则D的度数为（）A30B60C120D1503、雾霾天气时，宽空气中漂浮着大量的粉尘颗粒，若某各粉尘颗粒直径约为0.0000065米，则0.0000065用科学计数法表示为（ ）ABCD4、已知关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根是2，则k的值是（ ）A-2B2C1D15、解方程组的最佳方法是A代入法消去由得B代入法消去由得C加减法消去-2得D加减法消去+得6、对于方程，去分母后得到的方程是（ ）ABCD7、若则不等式组的解集是( )ABCD8、四边形ABCD中，ADBC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（ ）AA+C=180
3、BB+D=180CA+B=180DA+D=1809、如果分式2，则（）ABCD10、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC于点E，PFCD于点F，连接EF，给出下列五个结论：APEF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFEBAP；PDEC，其中正确结论的序号是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 1、在同圆中，若, 则AB_2CD（填，=）2、如图，数轴上的点A，B分别表示数3和2，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是_3、在求1332333435363738的值时，李敏发现：从第二个
4、加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S1332333435363738，然后在式的两边都乘3，得3S33233343536373839得，3SS391，即2S391，所以S.得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母a(a0且a1)，能否求出1aa2a3a4a2 017的值？如能求出，其正确答案是_.4、去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送站点，向，两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到，的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标，则派送点的坐标是_5、已知二次函数y=（xh）2+1
5、（h为常数），在自变量x的值满足0x2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，A、B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=4OA，点M以每秒2个单位长度的速度从点A开始向左运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B开始向左运动(点M和点N同时出发)。(1)数轴上点B对应的数是_，线段AB的中点C对应的数是_；(2)经过几秒，点M、点N到原点的距离相等？(3)当M运动到什么位置时，点M与点N相距20个单位长度？2、某市为促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口360千米的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶
6、的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2小时，求汽车原来的平均速度.3、每年4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：收集数据：从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：）：30、60、81、50、40、110、130、146、90、100、60、81、120、140、70、81、10、20、100、81.整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间
7、等级人数38分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 得出结论：（1）用抽样中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为_.（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“”的学生有_名.（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你用平均数估计：该学校每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？（写出简单计算过程）4、问题：探究函数的图象与性质小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整：在函数中，自变量可以是任意实数；（1）下表是与的几组对应值-3-2-1012310-1-2-
8、10_；若，为该函数图象上不同的两点，则_；（2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象可得函数的性质：该函数的最小值为_；再写出该函数一条性质_5、某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多2元，经了解，用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等（1）分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？（2）若该文具店用1200元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲x个，乙y个求y关于x的关系式甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文具袋全部
9、售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明如何进货该文具店所获利润最大，最大利润是多少？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据的不同值来判断不等式的符号.【详解】任何数的平方一定大于或等于0若xy 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当时，a2xa2y当时，a2x=a2y综上所述，若xy，则a2xa2y.故答案选择C.【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，注意是一个大于等于0的数.2、D【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质可得A=C,A+B=180,再由已知条件计算出A的度数,即可得出D的度数【详解】四边形ABCD是平行四边形,ADBC,A=CA+B=180B=5AA+
10、5A=180解得:A=30.D=150故选D【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于得出A=C,A+B=1803、B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.0000065=6.510-6，故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4、A【分析】知道方程的一根，把x=2代入方程中，即可求出未知量k【详解】解：将x=2代入一元二次方
11、程x2-x+k=0，可得：4-2+k=0，解得k=-2，故选A【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用5、D【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 先观察两方程的特点，因为b的系数互为相反数，故用加减消元法比较简单【详解】解：两方程中b的系数互为相反数，用加减消元法比较简单,由+得：故选D【点睛】本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单6、D【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数6即可变形【详解】解：方程的两边同时乘以6，得2（
12、5x-1）-12=3（1+2x）故选：D【点睛】本题考查了解一元一次方程去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号7、B【解析】【分析】根据不等式的性质分别解出各不等式，再求出其公共解集.【详解】解不等式组得不等式组的解集为【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知负数的比较大小的方法.8、D【分析】四边形ABCD中，已经具备ADBC，再根据选项，选择条件，推出ABCD即可，只有D选项符合【详解】解：A、如图1，ADBC，AB180，如果AC180，则可得：BC，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选
13、项错误；B、如图1，ADBC，AB180，如果BD180，则可得：AD，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 C、如图1，ADBC，AB180，再加上条件AB180，也证不出四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、如图2，AD180，ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；故选D【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的
14、四边形是平行四边形9、D【分析】根据题目中2，对所求式子变形即可解答本题【详解】2，故选D【点睛】本题考查分式的值，解答本题的关键是明确分式求值的方法10、B【分析】过P作PGAB于点G，根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明AGPFPE后即可证明AP=EF；PFE=BAP；在此基础上，根据正方形的对角线平分对角的性质，在RtDPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，求得DP=EC【详解】证明：如图，过P作PGAB于点G，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，GP=EP，在GPB中，GBP=45，GPB=45，GB=GP，同理，得PE=BE，AB=BC=GF，AG=A
15、B-GB，FP=GF-GP=AB-GB，AG=PF，AGPFPE，AP=EF；PFE=GAPPFE=BAP， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 延长AP到EF上于一点H，PAG=PFH，APG=FPH，PHF=PGA=90，即APEF；点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，ADP=45度，当PAD=45度或67.5度或90度时，APD是等腰三角形，除此之外，APD不是等腰三角形，故错误GFBC，DPF=DBC，又DPF=DBC=45，PDF=DPF=45，PF=EC，在RtDPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，DP=EC其中正确结论的序号是；故选B.【点
16、睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.二、填空题1、【解析】【分析】首先找出的中点E，连接AE、BE，根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等可得AE=EB=CD，再根据三角形的三边关系可得AE+EBAB，进而可得AB2CD【详解】找出的中点E，连接AE、BE，的中点E， , , AE=EB=CD，AE+EBAB，AB2CD，故答案为：【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了三角形的三边关系，以及圆心角、弧、弦的关系
17、，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等2、-0.5【分析】根据线段中点坐标确定出C表示的数即可【详解】根据题意得：=-0.5，则点C表示的数为-0.5故答案为-0.5【点睛】此题考查了数轴，熟练掌握线段中点坐标是解本题的关键3、(a0且a1)【解析】【分析】根据题干所给方法，可假设：S1aa2a3a4a2016，然后在式的两边都乘以a，得：aSaa2a3a4a2017，得，aSSa20171，据此可求解出原式的值.【详解】解：假设：S1aa2a3a4a2016，则aSaa2a3a4a2017，用得，aSS=S(a-1
18、)a20171，则，S=(a0且a1)【点睛】本题结合数字规律探索考查了乘方的运算.4、（，0）【分析】可先找点A关于x轴的对称点C，求得直线BC的解析式，直线BC与x轴的交点就是所求的点【详解】解：作A关于x轴的对称点C，则C的坐标是（-2，-2）设BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则BC的解析式是令y=0，解得：x=则派送点的坐标是（，0）故答案为：（，0）【点睛】本题考查了对称的性质以及待定系数法求函数的解析式，正确确定派送点的位置是关键 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 5、2或4【解析】【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1，xh时，y随x的增大而增大；当
19、xh时，y随x的增大而减小；根据1x3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：若h0x2，x=0时，y取得最小值5；若0x2h，当x=2时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可【详解】解：当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小，若h0x2，x=0时，y取得最小值5，可得：（0-h）2+1=5，解得：h=-2或h=2（舍）；若0x2h，当x=2时，y取得最小值5，可得：（2-h）2+1=5，解得：h=4或h=0（舍）；若0h2时，当x=h时，y取得最小值为1，不是5，此种情况不符合题意，舍去综上，h的值为-2或4，故答案为-2或4【点睛】本题考查二次函数的性质和最值，根
20、据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键三、解答题1、（1）40，15（2）4秒或40秒（3）当M运动到-70的位置时，点M与点N相距20个单位长度【解析】【分析】（1）根据点A表示的数为-10，OB=4OA，可得点B对应的数；（2）分点M、点N在点O两侧；点M、点N重合两种情况讨论求解；（3）点M，N在点A两侧；点M，N在点A同侧两种情况讨论求解【详解】（1）点A表示的数为-10，OA=10，OB=4OA，OB=40，数轴上点B对应的数是40，线段AB的中点C对应的数是15；故答案为：40，15；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等点M、点N在点O两侧，则10+2x=40-3
21、x，解得x=6；点M、点N重合，则3x-40=2x，解得x=40所以经过4秒或40秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；（3）设经过y秒，点M与点N相距20个单位长度，点M、点N在点A两侧，则10+40-3y+2y=20，解得y=30；（不合题意舍去）点M、点N在点A的同侧，则2y+3y-40-10=20，解得y=30当M运动到-70的位置时，点M与点N相距20个单位长度【点睛】此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解2、60 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】找出题目中的等量关系式：原来行驶时间现
22、在行驶时间=2小时，然后解出方程即可【详解】解：设原来的速度为xkm/h，解得x=60，经检验，x=60是此分式方程的解【点睛】本题考查分式方程的应用，能够读懂题意列出方程是解题关键3、整理数据：见解析；分析数据：见解析；得出结论：（1）B；（2）160；（3）该学校每人一年平均阅读26本课外书.【解析】【分析】（1）先求出平均数，中位数和众数，即可解答.(2)根据条件求出B等级的概率再乘上总人数即可.(3)求出总读书时间除以一本书花费的时间即可解答.【详解】解：课外阅读时间等级人数3584平均数中位数众数808181（1） 因为根据给出的数据求出平均数为80，中位数和众数为81，在B等级规定
23、的条件内，故选B.（2）160因为，所以该校等级为“”的学生有160名.（3）因为，所以该学校每人一年平均阅读26本课外书.【点睛】本题考查统计，解题关键是掌握求平均数，中位数和众数的方法.4、（1）1；-10；（2）作图见解析；（3）-2；当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小【分析】（1）把x=3代入y=|x|-2，即可求出m；把y=8代入y=|x|-2，即可求出n；（2）利用描点法画出该函数的图象即可求解；（3）根据函数图像求解即可；根据图象可得增减性【详解】解：（1）把x=3代入y=|x|-2，得m=3-2=1 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故答案为
24、1；把y=8代入y=|x|-2，得8=|x|-2，解得x=-10或10，A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，n=-10故答案为-10；（2）该函数的图象如图所示，（3）有图像可知，该函数的最小值为-2；故答案为-2；当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小故答案为：当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想正确画出函数的图象是解题的关键5、（1）乙文件袋每个进价为6元，则甲文件袋每个为8元；（2）；w2x+600，甲文具袋进60个，乙文件袋进120个，获得利
25、润最大为480元【解析】【分析】（1）关键语是“用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等”可根据此列出方程（2）根据题意再由（1）可列出方程根据甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文具袋全部售完可获利w元，可列出方程,求出解析式再根据函数图象，分析x的取值即可解答【详解】解：（1）设乙文件袋每个进价为x元，则甲文件袋每个为（x+2）元，根据题意得：解得x6经检验，x6是原分式方程的解x+28答：乙文件袋每个进价为6元，则甲文件袋每个为8元（2）根据题意得：8x+6y1200y200w（108）x+（96）y2x+3（200）2x+600k20w随x的增大而减小x60，且为整数当x60时，w有最大值为，w60（2）+600480此时，y20060120 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 答：甲文具袋进60个，乙文件袋进120个，获得利润最大为480元【点睛】此题考查二元一次方程的应用和分式方程的应用，解题关键在于列出方程