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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年吉林省长春市南关区中考数学备考真题模拟测评 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，矩形中，若将绕点旋转，使点落在边上的点处，则点
2、的坐标为（ ）ABCD2、下列等式变形正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3、一辆汽车在公路上行驶，看到里程表上是一个两位数，1小时后其里程表还是一个两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位数字颠倒了位置，又过了1小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两位数中间加一个0，则汽车的速度是（ ）千米/小时.A35B40C45D504、如图，直线l和双曲线y=(k0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC的面积为S1、BOD的面积为S2、POE的面积为
3、S3，则( )AS1S2S3BS1S2S3CS1S2S3DS1S2S35、已知关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根是2，则k的值是（ ）A-2B2C1D16、如图，与关于成中心对称，不一定成立的结论是（ ）ABCD7、不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 8、解方程组的最佳方法是A代入法消去由得B代入法消去由得C加减法消去-2得D加减法消去+得9、如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点 的坐标是（）A（2，10）B（2，0）C（2，10）或（
4、2，0）D（10，2）或（2，0）10、把根号外的因式移入根号内的结果是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，B（5，4），P为BC边上一点当OAP是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为_2、如图，已知反比例函数（为常数，0）的图象经过点，过点作轴，垂足为，点为轴上的一点，若的面积为，在的值为_;3、两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少，这两个角的度数分别是_.4、已知,用含的代数式表示_.5、如图，在中，是的外角，的平分线交于点，记，则：、三者间的数量关系式是_.三、解答
5、题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，E、F是ABCD对角线AC上两点，且AECF（1）求证：四边形BFDE是平行四边形（2）如果把条件AECF改为BEDF，试问四边形BFDE还是平行四边形吗？为什么？ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、3、如图，在四边形ABCD中，EF交AC于点O，交CD、AB于点E、F；若OE=OF，OA=OC，且DE=FB.猜想：AD与BC有怎样的关系？并说明理由.4、如图，ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若MAC=ABC（1）求证：MN是半圆的切线（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DEAB于E，交AC于F，求
6、证：FD=FG5、已知反比例函数（1）求这个反比例函数关系式；（2）点，在这个反比例函数图象上，且，直接写出，的大小关系_-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】过点E作AB的垂线，垂足为F，再根据勾股定理即可解答.【详解】解：如图过点E作AB的垂线，垂足为F，根据题意可知AE=AB=2，EF=CB=1，故AF= = ，即F点横坐标为-1，即E点坐标为（-1，1），答案选A.【点睛】本题考查勾股定理，关键是画出辅助线构造三角形.2、B【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2：等式的两边同时乘以（或除以）同一个数（除
7、数不为零），所得的结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：A、若，则x，故该选项错误；B、若3(x+1)-2x1，则3x+3-2x1，故该选项正确；C、若，则，故该选项错误；D、若，则，故该选项错误故选B【点睛】本题考查了等式的基本性质解题的关键是熟练掌握等式的基本性质3、C【解析】【分析】设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶速度为v，第一次看到的两位数为10y+x，行驶一小时后看到的两位数为10x+y，第三次看到的三位数为100y+x，由汽车均速行驶可得三段时间的路程相等，即可列出两个方程求解即可由速度=,求得答
8、案【详解】设第一次他看到的两位数的个位数为，十位数为，汽车行驶速度为，根据题意得：，解得：，为1-9内的自然数，；即两位数为16.即：第一次看到的两位数是16.第二次看到的两位数是61.第三次看到的两位数是106.则汽车的速度是：（千米/小时）.故选：C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组本题涉及一个常识问题：两位数=10十位数字+个位数字，并且在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是设它各个数位上的数字为未知数4、D【分析】根据双曲线的解析式可得所以在双曲线上的点和原点形成的三角形面积相等，因此可得S1S2，设OP与
9、双曲线的交点为P1，过P1作x轴的垂线，垂足为M，则可得OP1M的面积等于S1和S2 ，因此可比较的他们的面积大小.【详解】根据双曲线的解析式可得所以可得S1S2= 设OP与双曲线的交点为P1，过P1作x轴的垂线，垂足为M因此 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 而图象可得 所以S1S2S3故选D【点睛】本题主要考查双曲线的意义，关键在于，它代表的就是双曲线下方的矩形的面积.5、A【分析】知道方程的一根，把x=2代入方程中，即可求出未知量k【详解】解：将x=2代入一元二次方程x2-x+k=0，可得：4-2+k=0，解得k=-2，故选A【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，把求
10、未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用6、D【分析】根据中心对称的性质即可判断【详解】解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确；和不是对应角，D错误故选：D【点睛】本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是全等形7、C【解析】【分析】根据已知解集确定出数轴上表示的解集即可【详解】解：不等式组的解集表示在数轴上为：，故选：C【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，分清界点是解题的关键8、D【分析】先观察两方程的特点，因为b的系数互为相反数，故用加减消元法比较简单【详解】
11、解：两方程中b的系数互为相反数，用加减消元法比较简单,由+得：故选D 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单9、C【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可【详解】解：点D（5，3）在边AB上，BC5，BD532，若顺时针旋转，则点在x轴上，O2，所以，（2，0），若逆时针旋转，则点到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，（2，10），综上所述，点的坐标为（2，10）或（2，0）故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转，正方形的性质，难点
12、在于分情况讨论10、B【分析】本题需注意的是的符号，根据被开方数不为负数可得出，因此需先将的负号提出，然后再将移入根号内进行计算【详解】解：故选B【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键需注意二次根式的双重非负性，二、填空题1、（2，4）或（3，4）【分析】分两种情形分别求解即可解决问题.【详解】当APAO5时，在RtABE中，PB3，PC2，P（2，4）当OPOA5时，同法可得CP3，P（3，4），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，4）或（3，4）故答案为（2，4）或（3，4） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形的
13、性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型2、-5【分析】可采用待定系数法，设A（a，b），利用三角形ABC的面积可得到ab的值，即k的值【详解】设A（a，b），其中a0，b0则OB=-a，AB=b所以得到ab=-5即k的值为-5故填-5【点睛】本题重点考查反比例函数的图象与性质，基础知识牢固是本题的关键3、，或，.【分析】由两个角的两边都平行，可得此两角互补或相等，然后设其中一个角为x，分别从两角相等或互补去分析，由其中一个角的度数是另一个角的3倍少20，列方程求解即可求得答案【详解】两个角的两边都平行，此两角互补或相等，设其中一个角为，其中一个
14、角的度数是另一个角的3倍少，若两角相等，则，解得：，若两角互补，则，解得：，两个角的度数分别是，或，.故答案为，或，.【点睛】此题考查了平行线的性质此题难度不大，解题的关键是掌握若两个角的两边都平行，则此两角互补或相等，注意方程思想的应用4、6x-2【解析】【分析】把x看做已知数求出y即可【详解】解：将方程写成用含x的代数式表示y，则y=6x-2，故答案为：6x-2.【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数5、.【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得=B，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出、，再根据角平分线的定义可得B
15、AD=CAD，然后整理即可得解【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，由三角形的外角性质得，是的平分线，.故答案为：.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键三、解答题1、（1）详见解析；（2）四边形BFDE不是平行四边形，理由详见解析.【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；（2）四边形BFDE不是平行四边形.【详解】（1）证明：连接BD，交AC于点OABCD是平行四边形OAOC OBOD（平行四边形的对角线互相平分）又AECFOAAEOCCF，即OEOF四边形BFDE是
16、平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（2）四边形BFDE不是平行四边形因为把条件AECF改为BEDF后，不能证明BAE与DCF全等【点睛】题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握是解题的关键.2、3【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的【详解】解：= = =-1-2 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 =-3故答案为：-3【点睛】本题考查有理数的混合运算，有理数的混合运算，首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行，然后利用各种运算法则进行计算3、，见解
17、析.【分析】连结，,证明四边形是平行四边形即可解答.【详解】解：，. 理由如下：如图，连结， ，四边形是平行四边形， ，又，四边形是平行四边形， 且 【点睛】本题考查证明平行四边形，关键是画出合适的辅助线.4、（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据圆周角定理推论得到ACB=90，即ABC+CAB=90，而MAC=ABC，则MAC+BCA=90，即MAB=90，根据切线的判定即可得到结论；（2）连AD，根据圆周角定理推论得到ABC=90，由DEAB得到DEB=90，则1+5=90，3+4=90，又D是弧AC的中点，即弧CD=弧DA，得到3=5，于是1=4，利用对顶角相等易得1=2
18、，则有FD=FG【详解】（1）证明：AB为直径，ACB=90，ABC+CAB=90，而MAC=ABC，MAC+BCA=90，即MAB=90，MN是半圆的切线；（2）如图AB为直径， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ACB=90，而DEAB，DEB=90，1+5=90，3+4=90，D是弧AC的中点，即弧CD=弧DA，3=5，1=4，而2=4，1=2，FD=FG【点睛】本题考查了切线的判定：经过半径的外端点，并且与半径垂直的直线是圆的切线也考查了圆周角定理及其推论、三角形外角的性质以及等腰三角形的判定5、（1）；（2）【分析】（1）利用反比例函数的定义列方程和不等式求解即可；（2）根据反比例函数的增减性分析求解【详解】解：（1）由题意可知，解得m=0，即（2）由（1）可知k=-10函数图像位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大故答案为：【点睛】本题考查反比例函数的概念和其图像性质，利用数形结合思想解题是关键