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1、北师大版七年级数学下册第四章三角形专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点、在同一条直线上，已知，添加下列条件中的一个：；其中不能确定的是（ ）ABCD2、如图，在中，AD、AE分
2、别是边BC上的中线与高，CD的长为5，则的面积为（ ）A8B10C20D403、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论：AEBF；AEBF；QFQB；S四边形ECFGSABG正确的个数是（ ）A1B2C3D44、如图，在和中，连接，交于点，连接下列结论：；平分；平分其中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个5、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点，再在河的这一边选定点和，使，并在垂线上取两点、，使，再作出的垂线，使点、在同一条直线上，因此证得，进而可得，即测得的
3、长就是的长，则的理论依据是（ ）ABCD6、已知的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（ ）A1，2，3B3，4，7C2，3，4D4，5，107、以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ）ABCD8、根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）A，B，C，D，9、如图，和全等，且，对应若，则的长为（ ）A4B5C6D无法确定10、下列各组图形中，是全等形的是（）A两个含30角的直角三角形B一个钝角相等的两个等腰三角形C边长为5和6的两个等腰三角形D腰对应相等的两个等腰直角三角形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC中，B20，D是B
4、C延长线上一点，且ACD60，则A的度数是_ 度2、如图，在中，点D，E在边BC上，若，则CE的长为_3、我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则_4、如图，在中，D、E分别为AC、BC边上一点，AE与BD交于点F已知，且的面积为60平方厘米，则的面积为_平方厘米；如果把“”改为“”其余条件不变，则的面积为_平方厘米（用含n的代数式表示）5、如图，在ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且SBEF=2cm2，则SABC=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，ABDE，BFCE，ABED，求证：AD2、如图，于于F，若，（1）求
5、证：平分；（2）已知，求的长3、如图，在中，于点，平分交于点，的延长线交于点求证：4、如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，B=E，BF=CE求证：AC=DF5、如图，已知点A，E，F，C在同一条直线上，AECF，ABCD，BD请问线段AB与CD相等吗？说明理由-参考答案-一、单选题1、B【分析】由已知条件知可得：A=D，AB=DE,再结合全等三角形的判定定理进行解答即可.【详解】解：已知条件知：A=D，AB=DE A、当添加AC=DF时，根据SAS能判，故本选项不符合题意；B、当添加BC=EF时则BC=EF，根据SSA不能判定，故本选项符合题意；C、当添加时，根据ASA能判定，故本
6、选项不符合题意；D、当添加时，根据AAS能判定，故本选项不符合题意.故选：B.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，理解SSA不能判定三角形全等成为解答本题的关键.2、C【分析】根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可【详解】解：AD是边BC上的中线，CD的长为5，CB=2CD=10，的面积为，故选：C【点睛】本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长3、D【分析】首先证明ABEBCF，再利用角的关系求得BGE90，即可得到AEBF；AEBF；BCF沿BF对折，得到BPF，利用角的关系求出QFQB；由RtABERtBCF得SABES
7、BCF即可判定正确【详解】解：E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，CFBE，在ABE和BCF中，RtABERtBCF（SAS），BAECBF，AEBF，故正确；又BAE+BEA90，CBF+BEA90，BGE90，AEBF，故正确；根据题意得，FPFC，PFBBFC，FPB90，CDAB，CFBABF，ABFPFB，QFQB，故正确；RtABERtBCF，SABESBCF，SABESBEGSBCFSBEG，即S四边形ECFGSABG，故正确故选：D【点睛】本题主要是考查了三角形全等、正方形的性质，熟练地综合应用全等三角形以及正方形的性质，证明边相等和角相等，是解决本题的关键4、C【分
8、析】由全等三角形的判定及性质对每个结论推理论证即可【详解】又，故正确由三角形外角的性质有则故正确作于，于，如图所示：则，在和中，在和中，平分故正确假设平分则即由知又为对顶角在和中，即AB=AC又故假设不符，故不平分故错误综上所述正确，共有3个正确故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，灵活的选择全等三角形的判定的方法是解题的关键，从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边角迅速、准确地确定要补充的边角，有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路5、C【分析】
9、根据题意及全等三角形的判定定理可直接进行求解【详解】解：，在和中，（ASA），；故选C【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键6、C【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解【详解】解：A、1+23，不能组成三角形，不符合题意；B、3+47，不能组成三角形，不符合题意；C、2+34，能组成三角形，符合题意；D、4+510，不能组成三角形，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可7、D【分析】根据三角形的三边关系，即可求解【详解】解：A、因为 ，所以不能构成三角形，故本选
10、项不符合题意；B、因为 ，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意；C、因为 ，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意；D、因为 ，所以能构成三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键8、C【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可【详解】解：AC=90，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；B，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形，故本选项符合题
11、意；D3+48，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键9、A【分析】全等三角形对应边相等，对应角相等，根据题中信息得出对应关系即可【详解】和全等，对应AB=DF=4故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的概念及性质，应注意对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等全等三角形有传递性10、D【分析】根据两个三角
12、形全等的条件依据三角形全等判定方法SSS，SAS，AAS，SAS，HL逐个判断得结论【详解】解：A、两个含30角的直角三角形，缺少对应边相等，故选项A不全等；B、一个钝角相等的两个等腰三角形缺少对应边相等，故选项B不全等；C、腰为5底为6的三角形和腰为6底为5的三角形不全等，故选项C不全等；D、腰对应相等，顶角是直角的两个三角形满足“边角边”，故选项D是全等形故选：D【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系二、填空题1、40【分析】直接根据三角形外角的性质可得结果【详解】解：B20，ACD60，ACD是ABC的外角，ACD=B+
13、A，故答案为：【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键2、5【分析】由题意易得，然后可证，则有，进而问题可求解【详解】解：，（ASA），；故答案为5【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键3、45【分析】利用三角形的外角性质分别求得和的值，代入求解即可【详解】解：根据题意，A=60，C=30，D=DBG=45，ABC=DGB=DGC=90，=DBG+C=75，=DGC+C=120，=120-75=45，故答案为：45【点睛】本题考查了三角形的外角性质，解答本题的关键是明确题意，找到三角板中隐
14、含的角的度数，利用数形结合的思想解答4、6 【分析】连接CF，依据ADCD，BE2CE，且ABC的面积为60平方厘米，即可得到SBCDSABC30，SACESABC20，设SADFSCDFx，依据SACESFEC+SAFC，可得，解得x6，即可得出ADF的面积为6平方厘米；当BEnCE时，运用同样的方法即可得到ADF的面积.【详解】如图，连接CF，ADCD，BE2CE，且ABC的面积为60平方厘米，SBCDSABC30，SACESABC20，设SADFSCDFx，则SBFCSBCDSFDC30x，SFECSBFC（30x），SACESFEC+SAFC，解得x6，即ADF的面积为6平方厘米；当B
15、EnCE时，SAEC，设SAFDSCFDx，则SBFCSBCDSFDC30x，SFECSBFC（30x），SACESFEC+SAFC，解得，即ADF的面积为平方厘米；故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形的面积的计算，解决问题的关键是作辅助线，根据三角形之间的面积关系得出结论解题时注意：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分5、8cm2【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则SCFBSEFB2cm2，于是得到SCEB4cm2，再求出SBDE2cm2，利用E点为AD的中点得到SABD2SBDE4cm2，然后利用SABC2SABD求解【详解】解：F点为CE的中点，SCFBSEFB
16、2cm2，SCEB4cm2，D点为BC的中点，SBDESBCE2cm2，E点为AD的中点，SABD2SBDE4cm2，SABC2SABD8cm2故答案为：8cm2【点睛】本题考查了三角形的中线，根据三角形的中线等分三角形的面积是解本题的关键三、解答题1、见解析【分析】根据平行线的性质得出BE，进而利用SAS证明，利用全等三角形的性质解答即可【详解】证明：，即，在和中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证是解题的关键2、（1）证明见解析；（2）6【分析】（1）由题所给条件可得，即得ED=DF，则可得，则，故平分（2）由（1）问所得条件，得AF=AE=8
17、，则AB=8-2=6【详解】（1）于于F，（HL）ED=DF于于F，AD=AD（HL）故平分（2）BE=CFAF=AC-BE=10-2=8AE=AF=8AB=AE-BE=8-2=6【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，所应用的定理为斜边、直角边定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成HL）3、见解析【分析】根据已知，利用SAS判定ACFADF，从而得到对应角相等可得结论【详解】证明：平分，在和中，DF/BC【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题4、见解析【分析】先由BF=CE说明BC= EF然后运用SAS证明ABCDEF，最后运用全等三角形的性质即可证明【详解】证明：BF= CE， BC= EF 在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS） AC=DF【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确证明ABCDEF是解答本题的关键5、AB=CD，理由见解析【分析】由平行线的性质得出AC，证明ABFCDE（AAS），由全等三角形的性质得出ABCD【详解】解：ABCD理由如下：ABCD，AC，AECF，AE+EFCF+EF，AFCE，在ABF和CDE中，ABFCDE（AAS），ABCD【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理证明三角形全等