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1、北师大版七年级数学下册第四章三角形定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A2，3，6B2，4，7C3，3，5D3，3，72、已知三角形的两边长分别
2、是3cm和7cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（）A3cmB4cmC7cmD10cm3、如图，在55的正方形网格中，ABC的三个顶点都在格点上，则与ABC有一条公共边且全等（不与ABC重合）的格点三角形（顶点都在格点上的三角形）共有（）A3个B4个C5个D6个4、如图，直线EF经过AC的中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列不能使AOECOF的条件为（）AACBABCDCAECFDOEOF5、根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）A，B，C，D，6、下列四个图形中，BE不是ABC的高线的图是（）ABCD7、如图，在ABC中，ABAC，点D是BC的中点，那么图中的全等三角形的对数是（）
3、A0B1C2D38、小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（ ）组A，B，C，D，9、如图，若MBND，MBANDC，下列条件中不能判定的是（）AAMCNBCABCDDMN10、如图，在中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，CD的长为5，则的面积为（ ）A8B10C20D40第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB，CD相交于点O，请你补充一个条件，使得，你补充的条件是_2、如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于点E，ADCE于点D若AD=3cm，BE=1cm，则DE=_3、如图，AE与BD相交于点C，ACE
4、C，BCDC，AB5cm，点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿DE方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动设点P的运动时间为t（s）（1）AP的长为 _cm（用含t的代数式表示）（2）连接PQ，当线段PQ经过点C时，t_s4、如图，点F，A，D，C在同一条直线上，则AC等于_5、如图，在中，已知点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，四边形中，于点（1）如图1，求证：；（2）如图2，延长交的延长线于点，点在上，连接，且，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，
5、点在的延长线上，连接，交于点，连接，且，当，时，求的长2、如图，点B、F、C、E在同一条直线上，BE，ABDE，BFCE求证：ACDF3、如图所示，已知，请你添加一个条件，证明：（1）你添加的条件是_；（2）请写出证明过程4、如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD交于点F，求和的度数5、如图，点E，F在BC上，BECF，AD，BC，求证：ABDC-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解【详解】解：A、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、因为 ，所以能组成三角形，故本选项符合题意；
6、D、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键2、C【分析】设三角形第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可【详解】解：设三角形的第三边是xcm则7-3x7+3即4x10，四个选项中，只有选项C符合题意，故选：C【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可3、C【分析】根据全等三角形的性质及判定在图中作出符合条件的三角形即可得出结果【详解】解：
7、如图所示：与BC边重合且与全等的三角形有：，与AC边重合且与全等的三角形有：，与AB边重合且与全等的三角形有：，共有5个三角形，故选：C【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题关键4、C【分析】根据全等三角形的判定逐项判断即可【详解】解：直线EF经过AC的中点O，OA=OC，A、OA=OC，AC，AOECOF，AOECOF（ASA），此选项不符合题意；B、ABCD，AC，又OA=OC，AOECOF，AOECOF（ASA），此选项不符合题意；C、由OA=OC，AECF，AOECOF，不能证明AOECOF，符合题意；D、OA=OC，AOECOF，OEOF
8、，AOECOF（SAS），此选项不符合题意，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定、对顶角相等，熟练掌握全等三角形的判定条件是解答的关键5、C【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可【详解】解：AC=90，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；B，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；D3+48，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关
9、系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键6、C【分析】利用三角形的高的定义可得答案【详解】解：BE不是ABC的高线的图是C，故选：C【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高7、D【分析】先利用SSS证明ABDACD，再利用SAS证明ABEACE，最后利用SSS证明BDECDE即可【详解】ABAC，点D是BC的中点，AB=AC，BD=CD，AD=AD，ABDACD，BAE=CAE，ABAC，AE=AE，ABEACE，BE=CE，BDCD，DE=DE，BDECDE，故选D【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，结合图形特点，
10、选择合适的判定方法是解题的关键8、D【分析】利用三角形的三边关系，即可求解【详解】解：根据三角形的三边关系，得：A、，不能组成三角形，不符合题意；B、，不能够组成三角形，不符合题意；C、，不能够组成三角形，不符合题意；D、，能够组成三角形，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边只差小于第三边是解题的关键9、A【分析】根据两个三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种逐条验证【详解】解：A、根据条件AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定ABMCDN，故A选项符合题意；B、AMCN，得出MAB=NCD，符合AAS，
11、能判定ABMCDN，故B选项不符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定ABMCDN，故C选项不符合题意；D、M=N，符合ASA，能判定ABMCDN，故D选项不符合题意故选：A【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目10、C【分析】根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可【详解】解：AD是边BC上的中线，CD的长为5，CB=2CD=10，的面积为，故选：C【点睛】本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长二、填空题1、（答案
12、不唯一）【分析】在与中，已经有条件： 所以补充可以利用证明两个三角形全等.【详解】解：在与中， 所以补充： 故答案为：【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明两个三角形全等”是解本题的关键.2、2cm【分析】易证CAD=BCE，即可证明BECDAC，可得CD=BE，CE=AD，根据DE=CE-CD，即可解题【详解】解：ACB=90，BCE+DCA=90ADCE，DAC+DCA=90BCE=DAC，在BEC和DAC中，BCE=DAC，BEC=CDA=90BC=AC，BECDAC（AAS），CE=AD=3cm，CD=BE=1cm，DE=CE-CD=3-1=2 cm故答案是：2
13、cm【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中求证CDABEC是解题的关键3、2【分析】（1）根据路程=速度时间求解即可；（2）根据全等三角形在判定证明ACBECD可得AB=DE，A=E，当PQ经过点C时，可证得ACPECQ，则有AP=EQ，进而可得出t的方程，解方程即可【详解】解：（1）由题意知：AP=2t，0t，故答案为：2t；（2）ACEC，ACBECD，BCDC，ACBECD（SAS），DE=AB=5cm，AE，当PQ经过点C时，AE，ACEC，ACPECQ，ACPECQ（ASA），AP=EQ，又AP=2t，DQ=t，2t=5t，解得：t
14、=，故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键4、6.5【分析】由全等三角形的性质可得到AC=DF，从而推出AF=CD，再由，求出，则【详解】解：ABCDEF，AC=DF，即AF+AD=CD+AD，AF=CD，故答案为：6.5【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质5、【分析】根据三角形中线性质，平分三角形面积，先利用AD为ABC中线可得SABD=SACD，根据E为AD中点，根据BF为BEC中线，即可【详解】解：AD为ABC中线SABD=SACD，又E为AD中点，故，BF为BEC中线，cm2故答案
15、为：1cm2【点拨】本题考查了三角形中线的性质，牢固掌握并会运用是解题关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）2【分析】（1）过点B作于点Q，根据AAS证明得，再证明四边形是矩形得BQ=CG，从而得出结论；(2) 在GF上截取GH=GE，连接AH，证明AH=FH，GE=GH即可；(3) 过点A作于点P，在FC上截取，连接，证明得，可证明AC是EH的垂直平分线，再证明和得可求出，从而可得结论【详解】解：（1）证明：过点B作于点Q，如图1又，四边形是矩形；（2）在GF上截取GH=GE，连接AH，如图2，又（3）过点A作于点P，在FC上截取，连接，如图3，由（1）、（2）知，AC是EH的
16、垂直平分线，又， ，即 ，即 在和中，AH=AMHAB=MADAB=AD 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键2、见解析【分析】根据题意得出BC=EF，即可利用SAS证明ABC和DEF，再利用全等三角形的性质即可得解【详解】证明：BFCE，BFCCEFC，即BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），ACDF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明ABCDEF是解题的关键3、（1）；（2）见解析【分析】（1）此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如B=C或ADB=ADC等；（2）根据全等三角形的判定定理AAS推出AB
17、DACD，再根据全等三角形的性质得出即可【详解】解：添加的条件是，故答案为：；证明：在和中，【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等4、87，40【分析】根据三角形外角的性质可得，代入计算即可求出，再根据三角形内角和定理求解即可【详解】解：，【点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系，准确进行计算5、见解析【分析】根据“角角边”证明ABFDCE即可【详解】证明：点E，F在BC上，BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE；在ABF和DCE中，ABFDCE（AAS），ABCD（全等三角形的对应边相等）【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理进行推理证明