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1、京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x3）24的根，则此三角形的周长为（）A17B11C15D11
2、或152、若关于x的一元二次方程ax2+x10有实数根，则a的取值范围是（）Aa且a0BaCaDa且a03、下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）Ax240Bax2bxc0Cx2y10Dx104、下表是用计算器探索函数y2x22x10所得的数值，则方程2x22x100的一个近似解为（ ） x2.12.22.32.4y1.390.760.110.56Ax2.15Bx2.21Cx2.32Dx2.415、下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）ABCD6、用配方法解方程x2+2x=1，变形后的结果正确的是（ ）A（x+1）2=-1B（x+1）2=0C（x+1）2=1D（x+1）2=27、下列一元二
3、次方程中，有一个根为0的方程是（）Ax240Bx24x0Cx24x+40Dx24x408、下列所给方程中，没有实数根的是（ ）ABCD9、一元二次方程的解是（ ）A5B2C5或2D5或210、如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米设小道的宽为米，根据题意可列方程为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x的一元二次方程的一个根是m，则的值为_2、若（m1）xm（m2） 12mx10是关于x的一元二次方程，则m的值是_3、代数式的最小值是_4、如图，在长
4、为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为_5、有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，现有一人患了这种疾病，两天后共有225人患上此病，则每天一人传染_人三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：（1） x（x -2）+ x -2 = 0 （2） x2 - 4x + 1 = 0 （用配方法）2、2021年12月9日，在神州十三号载人飞船上，翟志刚、王亚平、叶光富三位航天员为广大青少年开讲“天宫课堂”第一课，这是中国空间站首次太空授课活动在
5、此期间，我校“对话太空”兴趣小组举行了航天科普知识有奖竞答活动，并购买“神州载人飞船”模型作为奖品，学校在商店里了解到：如果一次性购买数量不超过10个，每个模型的单价为40元；如果一次性购买数量超过10个，每多购买一个，每个模型的单价均降低0.5元，但每个模型最低单价不低于30元，若学校为购买“神州载人飞船”模型一次性付给商店900元，请求出学校购买“神州载人飞船”模型的数量3、解方程：x22x2（x+1）4、解方程：（1）x22x30； （2）x (x2)x205、解下列方程：（1）；（2）-参考答案-一、单选题1、C【分析】先求出方程的解，然后根据三角形三边关系利用三角形的两边之和大于第三
6、边判断能否构成三角形，选择满足题意的第三边，即可求出三角形的周长【详解】解：（x3）24，x32，解得x15，x21若x5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+615；若x1时，6421，不能构成三角形，2、A【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可【详解】解：关于x的一元二次方程ax2+x10有实数根，解得：且故选A【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键3、A【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可【详解】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；B、当a=0时，不是一元二次方程，故
7、此选项不合题意；C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”4、C【分析】根据表可得，方程2x22x100的一个解应在2.3与2.4之间，再由y的值可得，它的根近似的看作是2.3【详解】当x2.3时，y0.11，当x2.4时，y0.56，则方程的根2.3x2.4，|0.11|0.56|，方程2x22x100的一个近似解为x2.32
8、故选：C【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是看y值的变化5、D【分析】根据根的判别式判断一元二次方程根的情况，再根据根与系数的关系求解即可【详解】解：A. ，不符合题意；B. ，该方程无实根，不符合题意；C. ，该方程无实根，不符合题意；D. ，该方程有实根，且，符合题意；故选D【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握根与系数的关系以及使用的前提条件是一元二次方程有实根，掌握一元二次方程根与系数的关系和根的判别式是解题的关键6、D【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到答案【详解】解：x2+2x=1，x2+2x+1=1+1，（x+1）2=2，故选
9、D【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方7、B【分析】根据方程根的定义，将x0代入方程使得左右两边相等的即可确定正确的选项【详解】解：A.当x0时，02440，故错误，不符合题意；B.当x0时，0200，故正确，符合题意；C.当x0时，020+440，故错误，不符合题意；D.当x0时，020440，故错误，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程方程解的定义，熟知方程的解的定义是解题关键，注意一元二次方程的解又叫做一元二次方程的根8、D【分析】逐一求出四个选项中方程的根
10、的判别式的值，取其小于零的选项即可得出结论【详解】解：A、（2）241040，一元二次方程有两个不相等的实数根； B、（4）245(-2)560，一元二次方程有两个不相等的实数根；C、（4）243140，一元二次方程有两个不相等的实数根； D、（3）2442-230，一元二次方程没有实数根故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当0时，一元二次方程没有实数根”是解题的关键9、D【分析】直接把原方程化为两个一次方程或，再解一次方程即可.【详解】解： 或 解得： 故选D【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“因式分解法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键.10、C【
11、分析】设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，根据种植面积为600平方米，列出关于的一元二次方程即可.【详解】解：设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，依题意得：.故选：C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系、列出一元二次方程是解答本题的关键.二、填空题1、-2011【分析】由关于x的一元二次方程的一个根是m，可得，再由求解即可【详解】解：关于x的一元二次方程的一个根是m，故答案为：-2011【点睛】本题考查一元二次方程的解和代数式求值，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型2、3【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一
12、元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【详解】解：是关于x的一元二次方程，即，解得m3故答案为：3【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程，解题的关键在于熟知一元二次方程的定义3、【分析】利用配方法得到：利用非负数的性质作答【详解】解：因为0，所以当x=1时，代数式的最小值是，故答案是：【点睛】本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质配方法的理论依据是公式a22ab+b2=（ab）24、（62x）（42x）2400【分析】设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（62x）米，宽为（42x）米的矩形
13、，根据草坪的面积为2400平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（62x）米，宽为（42x）米的矩形，根据题意得（62x）（42x）2400故答案为：（62x）（42x）2400【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键5、14【分析】根据第一天患病的人数为1+1传播的人数，第二天患病的人数为第一天患病的人数传播的人数，再根据等量关系：第一天患病的人数+第二天患病的人数=225，列出方程求解即可【详解】解：设每天一人传染了x人，则依题意得1x（1x）x225，（1x）2225，1x
14、0，1x15，x14答：每天一人传染了14人【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，得到两天患病人数的等量关系是解决本题的关键；本题的等量关系是：第一天患病的人数+第二天患病的人数=225三、解答题1、（1），；（2），【分析】（1）根据因式分解法解方程即可得；（2）利用配方法将等号左边变为完全平方公式，然后开方求解即可【详解】解：（1），或，解得：，；（2），或，解得：，【点睛】题目主要考查解一元二次方程的因式分解法和配方法，熟练运用两种方法是解题关键2、30个【分析】设学校一次性购买这种“神州载人飞船”模型x个，然后找出等量关系，列出方程，解方程即可求出答案【详解】解：根据题意，设
15、学校一次性购买这种“神州载人飞船”模型x个，则实际销售单价为：400.5（x10）=450.5x（元）；，；，解得：或（舍去）；学校购买30个“神州载人飞船”模型的数量【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设出“神州载人飞船”模型的个数并表示出销售单价3、【分析】方程先整理成一般形式，再根据公式法求解即可；【详解】解：原方程可整理为，方程的解，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的求根公式是解题的关键4、（1）x13，x21；（2）x12， x21【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可【详解】（1）解：x22x30x22x131(x1)24x12x13，x21；（2）解：x (x2)(x2)0(x2)(x1)0x-2=0或x-1=0x12， x21【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的求解方法，并根据题意灵活选择适当的解题方法是解题关键5、（1）；（2）【分析】（1）直接根据因式分解法解一元二次方程即可；（2）先将方程化为一般形式，进而根据因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：（1）解得（2）即解得【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键