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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 沪科版八年级下册数学期末定向测试 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若D
2、CE128，则A（）A32B42C52D622、绿丝带是颜色丝带的一种，被用来象征许多事物，例如环境保护、大麻和解放农业等，同时绿丝带也代表健康，使人对健康的人生与生命的活力充满无限希望某班同学在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带（丝带的对边平行且宽度相同），如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（ ）A矩形B菱形C正方形D等腰梯形3、估计的值应在（ ）A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间4、下列二次根式中，化简后可以合并的是（ ）A和B和C和D和5、新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人
3、，下列列式正确是（ ）Ax+x（1+x）100B1+x+x2100C1+x+x（1+x）100Dx（1+x）1006、下列各式中，能与合并的是（）ABCD7、关于x的一元二次方程有一个根为0，则k的值是（ ）A3B1C1或D或38、下面各命题都成立，那么逆命题成立的是（ ） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A邻补角互补B全等三角形的面积相等C如果两个实数相等，那么它们的平方相等D两组对角分别相等的四边形是平行四边形9、冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，
4、后来经过两轮感染后共有363只动物被感染，若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下面所列方程正确的是（ ）ABCD10、下列方程是一元二次方程的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、比较大小：2_5（填“”、“”或“”）2、如图，将一张边长为4cm的正方彩纸片折叠，使点落在点处，折痕经过点交边于点连接、，若，则的长为_cm3、重庆某风景区2021年三月份共接待游客4000人次，五月份共接待游客9000人次，则每月的平均增长率为_4、已知a是关于x方程x22x8=0的一个根，则2a24a的值为_5、ABO是边长为2的等边三角形，则任意一边上的
5、高长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若ABC和ADE均为等腰三角形，且ABACADAE，当ABC和ADE互余时，称ABC与ADE互为“底余等腰三角形”，ABC的边BC上的高AH叫做ADE的“余高”（1）如图1，ABC与ADE互为“底余等腰三角形”若连接BD，CE，判断ABD与ACE是否互为“底余等腰三角形”：_ （填“是”或“否”） ；当BAC90时，若ADE的“余高”AH，则DE_；当0BAC180时，判断DE与AH之间的数量关系，并证明；（2）如图2，在四边形ABCD中，ABC60，DABA，DCBC，且DADC 画出OAB与OCD，使它们互为“底余等腰三角形”； 线
6、 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 若OCD的“余高”长为a，则点A到BC的距离为_（用含a的式子表示）2、计算：3、某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同（1）求该公司销售A产品每次的增长率；（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降2万元，公司平均每月可多售出80套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？4、如图，在中，AD平分交BC于点D（1）求BC的长；（2）求CD的长5
7、、数学课上，老师出示了一个题：如图，在中，的平分线交CB于点D，求CD的长晓涵同学思索了一会儿，考虑到角平分线所在直线是角的对称轴这一特点，于是构造了一对全等三角形，解决了这个问题请你在晓涵同学的启发下（或者独立思考后有自己的想法），解答这道题-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数，然后求得其对角的度数即可【详解】解：DCE=128，DCB=180-DCE=180-128=52，四边形ABCD是平行四边形，A=DCB=52，故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四边形的各种性质是解题关键平行四边形对边平行且相等；平行
8、四边形对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分2、B【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形【详解】解：过点A作AEBC于E，AFCD于F， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 因为两条彩带宽度相同，所以ABCD，ADBC，AE=AF四边形ABCD是平行四边形SABCD=BCAE=CDAF又AE=AFBC=CD，四边形ABCD是菱形故选：B【点睛】此题考查了菱形的判定，平行四边形的面积公式以及平行四边形的判定与性质，利用了数形结合的数学思想，其中菱形的判定方法有：一组邻边相等的平行四边形为菱形；对角线互相垂直
9、的平行四边形为菱形；四条边相等的四边形为菱形，根据题意作出两条高AE和AF，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键3、B【分析】化简原式等于，因为，所以，即可求解.【详解】解：=，67，故选：B【点睛】本题考查二次根式的除法和无理数的估算；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键4、B【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可【详解】解：、化简得：和不是同类二次根式，不能合并同类项，不符合题意；、化简得：和是同类二次根式，可以合并，不符合题意；、化简得：和，不是同类二次根式，不能合并同类项，不符合题意；、和被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考
10、查了同类二次根式的定义，解题的关键是掌握化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式5、C【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x人，第二轮传染了x（1+x）人，根据经过两轮传染后有100患病，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x人，第二轮传染了x（1+x）人， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 依题意得：1+x+x（1+x）=100故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键6、D【分析】先将各个二次根式化成最简二次根
11、式，再找出与是同类二次根式即可得【详解】解：A、，与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意；B、，与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意；C、，与不是同类二次根式，不可合并，此项不符题意；D、，与是同类二次根式，可以合并，此项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了二次根式的化简、同类二次根式，熟练掌握二次根式的化简是解题关键7、A【分析】把x=0代入原方程得到转化关于k的方程，然后结合二次项系数不等于0求解即可【详解】解：关于x的一元二次方程的一个根是0，-2k-3=0，且k+10,k=3故选A【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程的解法，一元二次方程的定义等知识点，熟练
12、掌握一元二次方程根的定义是解题的关键8、D【分析】逐个写出逆命题，再进行判断即可【详解】A选项，逆命题：互补的两个角是邻补角互补的两个角顶点不一定重合，该逆命题不成立，故A选项错误；B选项，逆命题：面积相等的两个三角形全等底为4高为6的等腰三角形和底为6高为4的等腰三角形面积相等，但这两个等腰三角形不全等，该逆命题不成立，故B选项错误；C选项，逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等这两个实数也有可能互为相反数，该逆命题不成立，故C选项错误；D选项，逆命题：平行四边形是两组对角分别相等的四边形这是平行四边形的性质，该逆命题成立，故D选项正确故答案选：D【点睛】本题考查判断命题的真假，
13、写一个命题的逆命题把一个命题的条件和结论互换后的新命题就是这个命题的逆命题9、B 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】由题意易得第一轮后被感染的动物的数量为（3+3x）只，第二轮后被感染的动物的数量为只，进而问题可求解【详解】解：由题意得：所列方程为，故选B【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握传播问题是解题的关键10、A【分析】由一元二次方程的定义判断即可【详解】A. 只含有一个未知数，并且是未知数的最高次数2的整式方程，是一元二次方程，符合题意，故正确B. 有两个未知数，不符合题意，故错误C. 不是整式方程，不符合题意，故错误D. 有两个未知数，不符合题意，故错
14、误故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，叫做一元二次方程二、填空题1、【分析】先对根式及整数进行变形，然后比较大小即可确定【详解】解：，又，故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式比较大小的方法，熟练掌握比较大小的方法是解题关键2、#【分析】如图所示，过点P作GFCD交CD于F，交AB于G，过点P作PHBC于H，取BC中点M，连接PM，则，然后证明四边形ADFG是矩形，得到AG=DF，GF=AD，同理可证PH=BG=CF，HC=PF，设，则，在直角PHM中，得到，；由折叠的性质可得，AE=PE，在直角DPF中，得到；联立得：即，由此求出
15、， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 设，则，在直角PEG中，得到，由此求解即可【详解】解：如图所示，过点P作GFCD交CD于F，交AB于G，过点P作PHBC于H，取BC中点M，连接PM，BPC=90，四边形ABCD是正方形，A=ADF=90，又GFCD，四边形ADFG是矩形，AG=DF，GF=AD，同理可证PH=BG=CF，HC=PF，设，则，在直角PHM中，；由折叠的性质可得，AE=PE，在直角DPF中，；联立得：即，把代入中得：，解得或（舍去），设，则，在直角PEG中，解得，故答案为： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，正方形的性
16、质，勾股定理，矩形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键3、50%【分析】设每月的平均增长率为x，然后根据题意列一元二次方程解答即可【详解】解：设每月的平均增长率为x4000（1+x）2=9000解得x=0.5=50%或x=-0.5（不合题意舍去）故答案是50%【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用增长率问题，设出未知数、正确列出一元二次方程成为解答本题的关键4、16【分析】根据一元二次方程的根的定义“使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根”得，则，再将提出公因数2，即可得【详解】解：a是一元二次方程的一个根，故答案为：16【点睛】本题考查了一元二次方
17、程的根和代数式求值，解题的关键是掌握一元二次方程的根的定义5、【分析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解高【详解】解：根据等边三角形：三线合一，所以它的高为：，故答案为【点睛】本题考查等边三角形的性质及勾股定理，较为简单，解题的关键是掌握勾股定理三、解答题1、（1）是；见解析；（2）见解析；【分析】（1）连接BD、CE，根据四边形内角和为360，求出，即可得出答案；当时，是等腰直角三角形，故，求出AB，由此可知，得出是等腰直角三角形，故可求出DE； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 过点A作交DE于点F，故，推出，根据AAS证明，由全等三角形的性质得，即可求出DE与
18、AH的关系；（2）连接BD，取BD中点为点O，连接AO、CO即可；过点O作交于点M，过点A作交于点N，故，由得出，求出，推出，在中由勾股定理即可求出AN【详解】（1）如图1，连接BD、CE，四边形BCDE的内角和为360，与互为“底余等腰三角形”，故答案为：是；当时，是等腰直角三角形，与互为“底余等腰三角形”，是等腰直角三角形，故答案为：；过点A作交DE于点F，故，在与中，；（2） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 如图2，连接BD，取BD中点为点O，连接AO、CO，都是直角三角形，在与中，所作图形能使与互为“底余等腰三角形”；过点O作交于点M，过点A作交于点N，故，在中，,，故答
19、案为：【点睛】本题考查几何图形的综合应用，主要涉及到全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、多边形的内角和、直角三角形的性质以及勾股定理等，掌握“底余等腰三角形”的定义是解题的关键2、【分析】根据二次根式的性质化简，化简绝对值，进行实数的混合运算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质化简，化简绝对值是解题的关键3、（1）该公司销售A产品每次的增长率为50%（2）每套A产品需降价1万元 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】（1）设该公司销售A产品每次的增长率为x，利用增长率表示4约分销售量为20（1x）2根据4月份销量等量关系列方程即可；（2
20、）设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出（30）套，求出每套利润，根据每套利润销售套数=70万，列方程求解即可（1）解：设该公司销售A产品每次的增长率为x，依题意，得：20（1x）245，解得：x10.550%，x22.5（不合题意，舍去）答：该公司销售A产品每次的增长率为50%（2）解：设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出（30）套，依题意，得：（2y）（30）70，整理，得：4y25y10，解得：y1，y21，尽量减少库存，y1答：每套A产品需降价1万元【点睛】本题考查列一元二次方程解增长率与降价增量问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率与降价增量问题应用题方法与步骤，抓住等量关
21、系用增长率表示4月份的销量=45；利用每套利润销售套数=70列方程是解题关键4、（1）；（2）3【分析】（1）直接利用勾股定理求解即可；（2）作DEAB于E，根据角平分线的性质得DE=DC，利用面积法得到关于CD的方程，求解即可【详解】解：（1）AB=10，AC=6，BC=；（2）作DEAB于E，AD平分CAB，DE=DC，SABD+SACD=SABC，10DE+6CD=68，CD=3【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等5、【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 在AB上截取，连接DE，根据证明，证得，最后利用勾股定理列一元二次方程求解即可【详解】解：在AB上截取，连接DE，AD平分，在和中，设，则，即，解得，CD的长为【点睛】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，解一元二次方程，构造全等三角形是解决本题的关键