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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年山西省侯马市中考数学历年真题汇总 （A）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某中学制作了108件艺术品，现用A、B两种不同的包装箱进
2、行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装5件艺术品，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用2个设B型包装箱每个可以装x件艺术品，根据题意列方程为（）ABCD2、不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD3、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC于点E，PFCD于点F，连接EF，给出下列五个结论：APEF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFEBAP；PDEC，其中正确结论的序号是（）ABCD4、矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（）Ay=x2+6x（3x6）By=x2+12x（0x12）Cy=
3、x2+12x（6x12）Dy=x2+6x（0x6）5、点M为数轴上表示2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位点N,则点N表示的数是（ ）A3B5C7D3 或一76、将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4（）A先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D先向右平移3个单位，再向下平移4个单位7、如果分式2，则（）ABCD8、如图，已知的直径弦，垂足为，若，则的长为（ ）A4BCD 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 9、已知x=2y=-1是关于x,y的二元一次方程2x+ay=7的解，则
4、a的值为( )A3B-3C92D-1110、如图，在中，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知,用含的代数式表示_.2、已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x1，经过点（0，1）有以下结论：a+b+c0；b24ac0；abc0；4a2b+c0；ca1其中所有正确结论的序号是_3、在RtABC中，已知C90，A30，BC1，则边AC的长为_4、在ABC中，C=90，BC=2，AC=1，则cosB的值是_.5、如果抛物线y=ax2-2ax+5与y轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴
5、的对称点坐标是_.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交O于点F（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB=8，BAC=45，求：图中阴影部分的面积2、小明用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，求这个长方形地砖的面积.3、4、如图，在四边形ABCD中，是的中点，垂足为点，点是边上一动点，设的长为.（1）当的值为_或_时，以点，为顶点的四边形为平行四边形.（2）点在边上运动的过程中，以，为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.5、某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果
6、规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点的哪个方向？它们相距多少千米？（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午小李共耗油多少升？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】关键描述语：每个B型包装箱比A型包装箱多装5件艺术品，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用2个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-2，由此可得到所求的方程.【详解】解：根据题意可列方程：故选：B
7、.【点睛】本题考查分式方程的问题，关键是根据所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-2的等量关系解答.2、C【解析】【分析】根据已知解集确定出数轴上表示的解集即可【详解】解：不等式组的解集表示在数轴上为：，故选：C【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，分清界点是解题的关键3、B【分析】过P作PGAB于点G，根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明AGPFPE后即可证明AP=EF；PFE=BAP；在此基础上，根据正方形的对角线平分对角的性质，在RtDPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，求得DP=EC【详解】证明：如图，过P作PGAB于点G，点P是正方形ABC
8、D的对角线BD上一点，GP=EP，在GPB中，GBP=45，GPB=45，GB=GP，同理，得PE=BE，AB=BC=GF，AG=AB-GB，FP=GF-GP=AB-GB，AG=PF，AGPFPE，AP=EF；PFE=GAPPFE=BAP，延长AP到EF上于一点H，PAG=PFH， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 APG=FPH，PHF=PGA=90，即APEF；点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，ADP=45度，当PAD=45度或67.5度或90度时，APD是等腰三角形，除此之外，APD不是等腰三角形，故错误GFBC，DPF=DBC，又DPF=DBC=45，PDF=DP
9、F=45，PF=EC，在RtDPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，DP=EC其中正确结论的序号是；故选B.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.4、D【分析】已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm，根据矩形的面积公式即可解答【详解】解：已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm则y=x（6-x）化简可得y=-x2+6x，（0x6），故选：D【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x表示出矩形的另一边，此题难度一般5、A【分析】根据点在
10、数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解【详解】解：由M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：-2+5=3，故选A【点睛】此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键6、A【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为（0，0），平移后的抛物线顶点为（-3，4），由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律【详解】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x+3）2+4的顶点坐标为（-3，4），点（0，0）需要先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点（-3，4） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 抛物线y=2x2先
11、向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到抛物线y=2（x+3）2+4故选A【点睛】在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律7、D【分析】根据题目中2，对所求式子变形即可解答本题【详解】2，故选D【点睛】本题考查分式的值，解答本题的关键是明确分式求值的方法8、C【分析】连结OA，根据圆周角定理得AOD=2ACD=45，由于的直径弦，根据垂径定理得AE=BE，且可判断OAE为等腰直角三角形，所以AE=OA=，然后利用AB=2AE进行计算【详解】解：连结OA，AOD=2ACD=45，的直径弦，AE=BE，OAE为等腰直角三角形，AE=OAsin45=OA，CD=6，
12、OA=3，AE=，AB=2AE=故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰直角三角形的性质，特殊角的锐角三角函数等知识圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9、B【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 把x=2y=-1代入二元一次方程2x+ay=7，求解即可【详解】解：把x=2y=-1代入二元一次方程2x+ay=7得4-a =7，解得a=-3故选：B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的概念，解题的关键是把解代入原方程10、C【分析】根据旋转的性质得AC=AC，BAB=CAC，再根据等腰三角形的性质得ACC=A
13、CC，然后根据平行线的性质由CCAB得ACC=CAB=70，则ACC=ACC=70，再根据三角形内角和计算出CAC=40，所以BAB=40【详解】绕点逆时针旋转到的位置，故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了平行线的性质二、填空题1、6x-2【解析】【分析】把x看做已知数求出y即可【详解】解：将方程写成用含x的代数式表示y，则y=6x-2，故答案为：6x-2.【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数2、【分析】根据对应的函数值即可判断的正误；根据抛物线与x
14、轴交点情况可判断的正误；由对称轴的位置可判断ab的正负，由抛物线与y轴的交点判断c的正负，从而可判断的正误；根据对应的函数值即可判断的正误；根据c的值及a的正负即可判断的正误【详解】解： x1时，ya+b+c0，正确，符合题意； 抛物线与x轴有2个交点，故b24ac0正确，符合题意； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 对称轴在y轴左侧，则ab0，而抛物线与y轴的交点为，所以c0，故abc0正确，符合题意； 由函数的对称性知，x2和x0对称，故x2时，y4a2b+c10，正确，符合题意； 抛物线与y轴的交点为，所以c1，抛物线开口向下，所以a0，故ca1，正确，符合题意故答案为： 【
15、点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键3、【分析】由在RtABC中，C=90，A=30，BC=1，利用勾股定理，即可求得AC的长；【详解】解：在RtABC中，C=90，A=30，BC=1，AB=2BC=22=4AC=【点睛】本题主要考查了应用勾股定理解直角三角形，解题的关键在于用在直角三角形中30所对的边是斜边的一半4、【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦等于锐角的邻边比斜边，可得答案【详解】解：在RtABC中，C=90，AC=1，BC=2，由勾股定理，得 由锐角的余弦，得cosB= 故答案为【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，锐角的余弦等
16、于锐角的邻边比斜边5、（2，5）【分析】首先求得点A的坐标为（0，5），抛物线y=ax2-2ax+5对称轴为x=1，进一步利用二次函数的对称性求得点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是即可【详解】抛物线y=ax2-2ax+5与y轴交于点A坐标为（0，5），对称轴为x=1，点A（0，5）关于此抛物线对称轴的对称点坐标是（2，5）故答案为（2，5）【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，求得对称轴，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键三、解答题1、（1）AB=AC；（2）【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理可以证得AD垂直且平
17、分BC，然后根据垂直平分线的性质证得ABAC；（2）连接OD、过D作DHAB，根据扇形的面积公式解答即可【详解】（1）AB=AC理由是：连接ADAB是O的直径，ADB=90，即ADBC，又DC=BD，AB=AC；（2）连接OD、过D作DHABAB=8，BAC=45，BOD=45，OB=OD=4，DH=2，OBD的面积=扇形OBD的面积=，阴影部分面积=【点睛】本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，理解弧的度数和对应 圆心角的度数的关系是关键2、675cm2【解析】【分析】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm,根据图形可找到等量关系列出二元一次方程组进行求解.【详解】设一个小长方形的长
18、为xcm，宽为ycm,由图可得，解得则这个长方形地砖的面积为4515=675cm2【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形找到等量关系进行求解.3、x0.5;【解析】【分析】根据不等式的解法及性质即可求解.【详解】x+5-23x+2 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 -2x-1x0.5【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质.4、（1）1或11；（2）能，见解析.【解析】【分析】(1)若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：当P在E的左边，利用已知条件可以求出BP的长度；当P在E的右边，利用已知条件也可
19、求出BP的长度；(2)以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形由(1)知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，根据已知条件先分别计算一组邻边且它们相等即可证明它是菱形【详解】解：(1)若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：当P在E的左边，E是BC的中点，BE=6，BP=BE-PE=6-5=1；当P在E的右边，BP=BE+PE=6+5=11；故当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（2）由（1）知，时四边形是平行四边形，但，不是菱形. 由（1）知，时四边形是平行四边形，且，.在中，.，平行四边形是菱形
20、. 【点睛】该题目是一个开放性试题，考查了利用梯形的性质、直角梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质等知识来解决问题，要求学生对于这些知识比较熟练运用，所以是综合性很强的题目5、（1）向东方向，39；（2）65a.【分析】（1）将所走的路程相加可得出小李距下午出发地点的方向和距离（2）耗油量=耗油速率总路程，总路程为所走路程的绝对值的和【详解】解：（1）15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6=39答：小李距下午出车时的出发点的向东方向，它们相距39千米；（2）15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65 （km）65a=65a(升)答：这天下午小李共耗油65a升.故答案为：（1）向东方向，39；（2）65a.【点睛】本题考查正负数，一定要注意所走的总路程为所走路程的绝对值的和