《人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形专题练习练习题(精选).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形专题练习练习题(精选).docx（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，AC=BC=8，BCA=60，直线ADBC于点D，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段E
2、C绕点C按逆时针方向旋转60得到FC，连接DF，则在点E的运动过程中，DF的最小值是（ ）A1B1.5C2D42、如图，点E是ABC内一点，AEB90，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，点F是边BC的中点若AB6，EF1，则线段AC的长为（）A7BC8D93、四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，且满足，则这个四边形是（ ）A任意四边形B平行四边形C对角线相等的四边形D对角线垂直的四边形4、如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AEBC，垂足为点E，则AE的长是（ ）A5B2CD5、如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，且AB=24，BC=10
3、，将AC绕点C顺时针旋转90至CE连接AE，且F、G分别为AE、EC的中点，则四边形OFGC的面积是（ ）A100B144C169D2256、如图，四边形和四边形都是矩形若，则等于（ ）ABCD7、在ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是（ ）A24m39B14m62C7m31D7m128、直角三角形中，两直角边长分别是12和5，则斜边上的中线长是（ ）A2.5B6C6.5D139、如图，在ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点已知B55，则AEF的度数是（）A75B60C55D4010、如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD8，AC6，则AB的长是（
4、）A5B6C8D10第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，B50现将ADE沿DE折叠点A落在三角形所在平面内的点为A1，则BDA1的度数为 _2、正方形ABCD的边长是8cm，点M在BC边上，且MC=2cm，P是正方形边上的一个动点，连接PB交AM于点N，当PB=AM时，PN的长是_ 3、如图，在矩形ABCD中，AD3AB，点G，H分别在AD，BC上，连BG，DH，且，当_时，四边形BHDG为菱形4、如图所示，正方形ABCD的面积为6，CDE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一动点K，则KA
5、+KE的最小值为 _5、点D、E分别是ABC边AB、AC的中点，已知BC12，则DE_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以AB为对角线的正方形AEBF，点E、F在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD为斜边的等腰直角三角形CDM，连接BM，并直接写出BM的长2、如图，在长方形ABCD中，AB3，BC4，点E是BC边上一点，连接AE，将B沿直线AE折叠，使点B落在点处（1）如图1，当点E与点C重合时，与AD交于点F，求证：FAFC；（2）如图2，当点E不
6、与点C重合，且点在对角线AC上时，求CE的长3、如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AECF，连接BE，DF（1）求证：ABECDF；（2）连接BD，若132，ADB22，请直接写出当ABE 时，四边形BFDE是菱形4、已知：如图，在中，求证：互相平分如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，且已知AB=8，BC=4（1）判断ACF的形状，并说明理由；（2）求ACF的面积；5、如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）若AFC=2ADC，求证：四边形
7、ABEC是矩形-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】取线段AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD=CG以及FCD=ECG，由旋转的性质可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS证出FCDECG，进而即可得出DF=GE，再根据点G为AC的中点，即可得出EG的最小值，此题得解【详解】解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示AC=BC=8，BCA=60，ABC为等边三角形，且AD为ABC的对称轴，CD=CG=AB=4，ACD=60，ECF=60，FCD=ECG，在FCD和ECG中，FCDECG（SAS），DF=GE当EGBC时，EG最小，点G为AC
8、的中点，此时EG=DF=CD=BC=2故选：C【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出DF=GE，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键2、C【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出DE，由EF=1，得到DF，再根据三角形中位线定理即可求出线段AC的长【详解】解：AEB90，D是边AB的中点，AB6，DEAB3，EF1，DFDE+EF3+14D是边AB的中点，点F是边BC的中点，DF是ABC的中位线，AC2DF8故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
9、的性质，三角形中位线定理，求出DF的长是解题的关键3、B【解析】【分析】根据完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用边的位置关系得到该四边形的形状【详解】解：，a=b，c=d，四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，c、d是对边，该四边形是平行四边形，故选：B【点睛】此题考查了完全平方公式分解因式，平行四边形的判定方法，熟练掌握完全平方公式分解因式是解题的关键4、D【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RtBOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BCAE，可得出AE的长度【详解】解：四边形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=4，AOBO
10、，BC= =5，S菱形ABCD=，S菱形ABCD=BCAE，BCAE=24，AE=，故选：D【点睛】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分5、C【解析】【分析】先根据矩形的性质、三角形中位线定理可得，再根据平行四边形的判定可得四边形为平行四边形，然后根据旋转的性质可得，从而可得，最后根据正方形的判定可得四边形为正方形，由此即可得【详解】解：四边形为矩形，分别为的中点，四边形为平行四边形，又绕点顺时针旋转，平行四边形为正方形，四边形的面积是，故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质、正方形的判定与性质、三角形中位线定理等知识点，熟练
11、掌握正方形的判定与性质是解题关键6、A【解析】【分析】由题意可得AGF=DAB=90，由平行线的性质可得，即可得DGF=70【详解】解：四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形AGF=DAB=90，DC/AB故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键7、C【解析】【分析】作出平行四边形，根据平行四边形的性质可得，然后在中，利用三角形三边的关系即可确定m的取值范围【详解】解：如图所示：四边形ABCD为平行四边形，在中，即，故选：C【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及三角形三边的关系，熟练掌握平行四边形的性质及三角形三边关系是解题关键8、C【解析】【分析】利用勾股定理列式
12、求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【详解】解：由勾股定理得，斜边，所以，斜边上的中线长故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，解题的关键是熟记性质9、C【解析】【分析】证EF是ABC的中位线，得EFBC，再由平行线的性质即可求解【详解】解：点E，F分别是AB，AC的中点，EF是ABC的中位线，EFBC，AEF=B=55，故选：C【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及平行线的性质；熟练掌握三角形中位线定理，证出EFBC是解题的关键10、A【解析】【分析】由菱形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，由勾股定理求出AB【详解
13、】解：四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，在RtAOB中，由勾股定理得：，故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键二、填空题1、80【解析】【分析】由翻折的性质得ADEA1DE，由中位线的性质得DE/BC，由平行线的性质得ADEB50，即可解决问题【详解】解：由题意得：ADEA1DE；D、E分别是边AB、AC的中点，DE/BC，ADEBA1DE50，A1DA100，BDA118010080故答案为：80【点睛】本题主要考查了翻折变换及其应用问题；同时还考查了三角形的中位线定理等几何知
14、识点熟练掌握各性质是解题的关键2、5cm或5.2cm【解析】【分析】当点P在BC上，AMBP，当点P在AB上，AMBP，当点P在CD上，如图，根据PB=AM，可证RtABMRtBCP（HL），可证BPAM，根据勾股定理可求AM=，根据三角形面积可求，可求PN=BP-BN；当点P在AD上，如图，可证RtABMRtBAP（HL），再证AN=PN=BN=MN，根据AM=BP=10cm，可求PN=cm，【详解】解：当点P在BC上，AMBP，当点P在AB上，AMBP，不合题意，舍去；当点P在CD上，如图，PB=AM四边形ABCD为正方形，AB=BC=AD=CD=8，在RtABM和RtBCP中，RtABM
15、RtBCP（HL），MAB=PBC，MAB+AMB=90，PBC+AMB=90，BNM=180-PBC-AMB=90，BPAM，MC=2cm，BM=BC-MC=8-2=6cm，AM=，PN=BP-BN=AM-BN=10-4.8=5.2cm，当点P在AD上，如图，在RtABM和RtBAP中，RtABMRtBAP（HL），BM=AP，AMB=BPA，MAB=PBA，AN=BN，ADBC，PAN=NMB=APN，AN=PN=BN=MN，AM=BP=10cm，PN=cm，PN的长为5cm或5.2cm故答案为5cm或5.2cm【点睛】本题考查正方形的性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，等腰三角形判定与
16、性质，分类讨论思想，掌握正方形的性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，等腰三角形判定与性质，分类讨论思想是解题关键3、【解析】【分析】设 则再利用矩形的性质建立方程求解 从而可得答案.【详解】解： 四边形BHDG为菱形， 设 AD3AB，设 则 矩形ABCD， 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，矩形的性质，菱形的性质，利用图形的性质建立方程确定之间的关系是解本题的关键.4、【解析】【分析】根据正方形的性质可知C、A关于BD对称，推出CKAK，推出EK+AKCE，根据等边三角形性质推出CECD，根据正方形面积公式求出CD即可【详解】解：四边形ABCD是正方形，C、A关于BD对
17、称，即C关于BD的对称点是A，如图，连接CK，则CKAK，EK+CKCE，CDE是等边三角形，CECD，正方形ABCD的面积为6，CD，KA+KE的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称-最短路径问题，等边三角形的性质等知识点的应用，解此题的关键是确定K的位置和求出KA+KE的最小值是CE5、6【解析】【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可【详解】解：D、E分别是ABC边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，BC=12，DE=BC=6，故答案为6【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，熟知三角形中位线定理是解题的关键三、解答题1、（1）见详解；（2）见详解
18、【分析】（1）根据勾股定理求出AB的长，以AB为对角线的正方形AEBF，根据正方形的性质求出正方形边长AE=，根据勾股定理构造直角三角形横1竖3，或横3竖1，利用点A平移找到点E，点F即可完成求解；（2）根据勾股定理求出CD的长，CDM为等腰直角三角形，设CM=DM=x，再利用勾股定理，根据勾股定理构造横1竖2，或横2竖1直角三角形，利用点C平移得到点M，即可得到答案【详解】（1）根据勾股定理AB=，以AB为对角线的正方形AEBF，S正方形=，正方形AEBF的边长为AE，AE2=10，AE=，根据勾股定理可知构造横1竖3或横3竖1的直角三角形作线段AE、AF，点A向下平移1格，再向左平移3格得
19、点E，点A向右平移1格，再向下平移3格得点F，连结AE，BE，BF，AF，则正方形ABEF作图如下：（2）根据勾股定理 ，CDM为等腰直角三角形，设CM=DM=x，根据勾股定理，即，解得，CM=DM=，根据勾股定理构造横1竖2，或横2竖1直角三角形作线段CM、DM，点C向右移动2格，再向上移动1格得点M，连结CM，DM，则CDM为所求如图【点睛】本题考查了正方形性质、正方形面积，边长，等腰直角三角形、腰长，勾股定理，一元二次方程，平移；解题的关键是熟练掌握正方形性质、等腰直角三角形性质，勾股定理，一元二次方程，平移，从而完成求解2、（1）见解析；（2）CE=【分析】（1）根据平行线的性质及折叠
20、性质证明FAC=FCA即可（2）由题意可得，根据勾股定理求出AC=5，进而求出BC=2，设CE= x然后在Rt中，根据勾股定理EC2=2+2列方程求解即可；【详解】解：（1）如图1，四边形ABCD是矩形，ADBC，FAC=ACB，ACB=ACF，FAC=FCA，FA=FC （2），如图2， 设CE= x，四边形ABCD是矩形，B=90，AC2=AB2+BC2= 32+42=25，AC=5，由折叠可知：，=5-3=2，在Rt中，EC2=2+2x2=（4-x）2+22，x=，CE=【点睛】本题属于矩形折叠问题，考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的
21、关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型3、（1）见解析；（2）12【分析】（1）由“SAS”可证ABECDF；（2）通过证明BE=DE，可得结论【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BAD=BCD，1=DCF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）当ABE=10时，四边形BFDE是菱形，理由如下：ABECDF，BE=DF，AE=CF，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AD+AE=BC+CF，BF=DE，四边形BFDE是平行四边形，1=32，ADB=22，ABD=1-ADB=10，ABE=12，DBE=22，DBE=ADB=22，BE=DE，
22、平行四边形BFDE是菱形，故答案为：12【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的判定是解题的关键4、证明见解析【分析】连接,由三角形中位线定理可得，可证四边形ADEF是平行四边形，由平行四边形的性质可得AE，DF互相平分；【详解】证明：连接,ADDB，BEEC，BEEC，AFFC，四边形ADEF是平行四边形，AE，DF互相平分【点睛】本题考查了平行四边形的性质判定和性质及三角形中位线定理，灵活运用这些性质是解题的关键(1)ACF是等腰三角形，理由见解析；(2)10；(3)5、（1）证明见解析；（2）证明见解析；【分析】（1）根据平行四边形的性质得
23、到，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可； （2）由（1）得的结论得四边形ABEC是平行四边形，再通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，可得结论【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形， ，AB=CD， CE=DC， AB=EC， 四边形ABEC是平行四边形； （2）由（1）知，四边形ABEC是平行四边形， FA=FE，FB=FC 四边形ABCD是平行四边形， ABC=D 又AFC=2ADC， AFC=2ABC AFC=ABC+BAF， ABC=BAF， FA=FB， FA=FE=FB=FC， AE=BC， 四边形ABEC是矩形【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形，再通过角的关系证矩形