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1、人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知四边形ABCD和四边形BCEF均为平行四边形，D60，连接AF，并延长交BE于点P，若APBE，A
2、B3，BC2，AF1，则BE的长为（）A5B2C2D32、如图，阴影部分是将一个菱形剪去一个平行四边形后剩下的，要想知道阴影部分的周长，需要测量一些线段的长，这些线段可以是（ ）AAFBABCAB与BCDBC与CD3、下列命题正确的是（ ）A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4、的周长为32cm，AB：BC=3：5，则AB、BC的长分别为（ ）A20cm，12cmB10cm，6cmC6cm，10cmD12cm，20cm5、如图，DE是ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB5，BC8，则EF
3、的长为（ ）A2.5B1.5C4D56、菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF若EF，BD2，则菱形ABCD的面积为（ ）A2BC6D87、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（）A菱形B矩形C正方形D三角形8、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（ ）A（7，3）B（8，2）C（3，7）D（5，3）9、如图，点E是长方形ABCD的边CD上一点，将ADE沿着AE对折，点D恰好折叠到边BC上的F点，若AD10，AB8，那么AE长为（）A5B12C
4、5D1310、如图，正方形ABCD中，AB12，点E在边BC上，BEEC，将DCE沿DE对折至DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：DAGDFG；BG2AG；BF/DE；SBEF其中所有正确结论的个数是（ ）A1B2C3D4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，ADx轴，AD=4，A=60将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是_2、判断：（1）菱形的对角线互相垂直且相等_( )_（2）菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形_( )_3、如图
5、，在ABCD中，BC3，CD4，点E是CD边上的中点，将BCE沿BE翻折得BGE，连接AE，A、G、E在同一直线上，则AG_，点G到AB的距离为_4、如图，正方形ABCD的边长为做正方形，使A，B，C，D是正方形各边的中点；做正方形，使是正方形各边的中点以此类推，则正方形的边长为_ 5、如图，在菱形纸片ABCD中，AB2，A60，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cosEFG的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在正方形中，是直线上的一点，连接，过点作，交直线于点，连接（1）当点在线段上时，如图，求证：；（2）当点在
6、直线上移动时，位置如图、图所示，线段，与之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明2、如图，是的中位线，延长到，使，连接求证：3、如图，等腰ABC中，ABAC，BAC90，BE平分ABC交AC于E，过C作CDBE于D，（1）如图1，求证：CDBE（2）如图2，过点A作AFBE，写出AF，BD，CD之间的数量关系并说明理由4、如图，已知在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，点E是边BC延长线上一点，连接AE、DE，过点C作CFDE于点F，且DFEF （1）求证：ADCE （2）若CD5，AC6，求AEB的面积5、如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分
7、点，连接BE，DF证明BE=DF-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】过点D作DHBC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，先证DHC=90，再证四边形ADEF是平行四边形，最后利用勾股定理得出结果【详解】过点D作DHBC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，四边形ABCD是平行四边形，AB=3，ADC=60，CD=AB=3，DCH=ABC=ADC=60，DHBC， DHC=90，ADC+CDH=90，CDH=30，在RtDCH中，CH=CD=，DH=，四边形BCEF是平行四边形，AD=BC=EF，ADEF，四边形ADEF是平行四边形，AFDE，AF=DE=1，AFBE，DEBE，
8、，故选D【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用这些性质解决问题2、A【解析】【分析】如图，延长，交于点，证明，再利用菱形的性质证明：阴影部分的周长，从而可得答案【详解】解：如图，延长，交于点，四边形是平行四边形，四边形是菱形，阴影部分的周长，故需要测量的长度，故选A【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，菱形的性质，证明阴影部分的周长是解本题的关键3、C【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定方法，对选项逐个判断即可【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项错误，不符合题意；B、对角线相等平行四边形是矩形，选项错误，不符合题意；C
9、、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项正确，符合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，选项错误，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定，掌握它们的判定方法是解题的关键4、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得AB=CD，BC=AD，然后设 ，可得到 ，即可求解【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BC=AD，AB：BC=3：5，可设 ，的周长为32cm， ，即 ，解得： ， 故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边相等是解题的关键5、B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
10、可得，再利用三角形中位线定理可得DE4，进而可得答案【详解】解：D为AB中点，AFB90，AB5，DE是ABC的中位线，BC8，DE4，EF42.51.5，故选：B【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半6、A【解析】【分析】根据中位线定理可得对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案【详解】解：E，F分别是AD，CD边上的中点，EF=，AC=2EF=2，又BD=2，菱形ABCD的面积S=ACBD=22=2，故选：A【点睛】本题主要考查菱形的性质与中位线定理，熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键7、B【解析】【分
11、析】先画出图形，再根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边平行且相等，那么其必为平行四边形，然后根据邻边互相垂直得出四边形是矩形【详解】解：如图，、分别是、的中点，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形，又与不一定相等，与不一定相等，矩形不一定是正方形，故选：B【点睛】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键8、A【解析】【分析】利用平行四边形的对边平行且相等的性质，先利用对边平行，得到D点和C点的纵坐标相等，再求出CD=AB=5，得到C点横坐标，最后得到C点的坐标【详解】解： 四边形ABCD为平行四边形。且。C点和D的纵坐标相等，都为3A点坐标为（0，
12、0），B点坐标为（5，0）， D点坐标为（2，3），C点横坐标为， 点坐标为（7，3）故选：A【点睛】本题主要是考察了平行四边形的性质、利用线段长求点坐标，其中，熟练应用平行四边形对边平行且相等的性质，是解决与平行四边形有关的坐标题的关键9、C【解析】【分析】根据矩形的性质，折叠的性质，勾股定理即可得到结论【详解】解：四边形ABCD是矩形，将ADE沿着AE对折，点D恰好折叠到边BC上的F点，故选：C【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题10、D【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得ADDF，AGFD90，于是根据“HL”判定R
13、tADGRtFDG；再由GFGBGAGB12，EBEF，BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG4，BG8，即可判断；由BEF是等腰三角形，证明EBFDEC，；结合可得AGGF，根据等高的两个三角形的面积的比等于底与底的比即可求出三角形BEF的面积【详解】解：由折叠可知，DFDCDA，DFEC90，DFGA90，在RtADG和RtFDG中，RtADGRtFDG（HL），故正确；正方形边长是12，BEECEF6，设AGFGx，则EGx6，BG12x，由勾股定理得：EG2BE2BG2，即：（x6）262（12x）2，解得：x4，AGGF4，BG8，BG2AG，故正确；EFECEB，EFBE
14、BF，DECDEF，CEFEFBEBF，DECEBF，BF/DE，故正确；SGBEBEBG6824，GFAG4，EFBE6，SBEFSGBE24，故正确综上可知正确的结论的是4个故选：D【点睛】本题考查了图形的翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度二、填空题1、或#或【解析】【分析】分当D落在x轴正半轴时和当D落在x轴负半轴时，两种情况讨论求解即可【详解】解：如图1所示，当D落在x轴正半轴时，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AODO，当D落在x轴正半轴时，A点在y轴正半轴，同理可得A、B、C三点均在坐标轴上，且点C在y轴负
15、半轴，BAD=60，OAD=30，点C的坐标为（0，）；如图2所示，当D落在x轴负半轴时，同理可得，点C的坐标为（0，）；综上所述，点C的坐标为（0，）或（0，），故答案为：（0，）或（0，）【点睛】本题主要考查了菱形的性质，坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键2、 【解析】【分析】根据菱形的性质，即可求解【详解】解：（1）菱形的对角线互相垂直且平分；（2）菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形故答案为：（1）；（2）【点睛】本题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键3、 2 #【解析】【分析】根据折叠性质和平行四
16、边形的性质可以证明ABGEAD，可得AG=DE=2，然后利用勾股定理可得求出AF的长，进而可得GF的值【详解】解：如图，GFAB于点F，点E是CD边上的中点，CE=DE=2，由折叠可知：BGE=C，BC=BG=3，CE=GE=2，在ABCD中，BC=AD=3，BCAD，D+C=180，BG=AD，BGE+AGB=180，AGB=D，ABCD，BAG=AED，在ABG和EAD中，ABGEAD（AAS），AG=DE=2，AB=AE=AG+GE=4，GFAB于点F，AFG=BFG=90，在RtAFG和BFG中，根据勾股定理，得AG2-AF2=BG2-BF2，即22-AF2=32-（4-AF）2，解得
17、AF=，GF2=AG2-AF2=4-=，GF=，故答案为2，【点睛】本题考查了折叠的性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，证明ABGEAD是解题的关键4、【解析】【分析】利用正方形ABCD的及勾股定理，求出的长，再根据勾股定理求出和的长，找出规律，即可得出正方形的边长【详解】解：A，B，C，D是正方形各边的中点，正方形ABCD的边长为，即AB=，解得：，=2，同理=2，=4 ，=，的边长为故答案为：【点睛】本题考查了正方形性质、勾股定理的应用，解此题的关键是能根据计算结果得出规律，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目5、【解析】【分析】根据题意连接BE，连接AE交FG于O，如图，利用菱形
18、的性质得BDC为等边三角形，ADC=120，再在在RtBCE中计算出BE=CE=，然后证明BEAB，利用勾股定理计算出AE，从而得到OA的长；设AF=x，根据折叠的性质得到FE=FA=x，在RtBEF中利用勾股定理得到（2-x）2+（）2=x2，解得x，然后在RtAOF中利用勾股定理计算出OF，再利用余弦的定义求解即可【详解】解：连接BE，连接AE交FG于O，如图，四边形ABCD为菱形，A=60，BDC为等边三角形，ADC=120，E点为CD的中点，CE=DE=1，BECD，在RtBCE中，BE=CE=，ABCD，BEAB，设AF=x，菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，FE=FA=x，B
19、F=2-x，在RtBEF中，（2-x）2+（）2=x2，解得:，在RtAOF中，故答案为: 【点睛】本题考查了折叠的性质以及菱形的性质，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三、解答题1、（1）见解析；（2）图中，图中【分析】（1）在上截取，连接，可先证得，则，进而可证得AED为等腰直角三角形，即可得证；（2）仿照（1）的证明思路，作出相应的辅助线，即可证得对应的，与之间的数量关系【详解】解：（1）证明：如图，在上截取，连接四边形是正方形，ECF是等腰直角三角形，在中，；（2）图：，理由如下：如下图，在延长线上截取，连接四边形是正方
20、形， ，ECF是等腰直角三角形， 在中，；图：如图，在DE上截取DF=BE，连接四边形是正方形，ECF是等腰直角三角形，在中， 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形、勾股定理等相关知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解决本题的关键2、见解析【分析】由已知条件可得DF=AB及DFAB，从而可得四边形ABFD为平行四边形，则问题解决【详解】是的中位线DEAB，AD=DCDFABEF=DEDF=AB四边形ABFD为平行四边形AD=BFBF=DC【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线的性质定理，掌握它们是解答本题的关键当然本题也可以
21、用三角形全等的知识来解决3、（1）证明见解析；（2）BD= CD+2AF，理由见解析【分析】（1）延长BA与CD的延长线交于点G，先证明ABEACG得到BE=CG，由BD是ABC的角平分线，得到GBD=CBD，即可证明BDGBDC得到CD=GD，则；（2）如图所示，连接AD，取BE中点H，连接AH，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，则，再由BAC=90，AB=AC，得到ABC=45，根据BD平分ABC，即可推出AHF=ABH+BAH=45，从而得到AF=HF，则DH=2AF，由此即可推出BD=BH+HD=BH+2AF=CD+2AF【详解】解：（1）如图所示，延长BA与CD的延长线交于
22、点G，BAC=90，CAG=90，CDBE，EDC=GDB=BAE=90，又AEB=DEC，ABE=DCE，在ABE和ACG中，ABEACG（ASA），BE=CG，BD是ABC的角平分线，GBD=CBD，在BDG和BDC中，BDGBDC（ASA），CD=GD，； （2）BD= CD+2AF，理由如下：如图所示，连接AD，取BE中点H，连接AH，由（1）得CD=GD，BAE和CAG都是直角三角形，H为BE中点，D为CG中点，ABH=BAH，BAC=90，AB=AC，ABC=45，又BD平分ABC，ABH=BAH=22.5，AHF=ABH+BAH=45，AFDH，HF=DF，AFH=90，HAF=
23、45，AF=HF，DH=2AF，BD=BH+HD=BH+2AF=CD+2AF【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件4、（1）见解析；（2）39【分析】（1）首先根据CFDE，DFEF得出CF为DE的中垂线，然后根据垂直平分线的性质得到CDCE，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CDAD，即可证明ADCE；（2）由（1）得CDCE=AB=5，由勾股定理求出BC，然后结合三角形的面积公式进行计算【详解】（1）证明：DFEF 点F为DE的中点 又CFDE CF为D
24、E的中垂线CDCE又在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线CD=ADADCE（2）解：由（1）得CDCE=5 AB=10 在RtABC中，BC=8EB=EC+BC=13 【点睛】此题考查了垂直平分线的判定和性质，直角三角形性质，三角形面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定和性质，直角三角形性质，三角形面积公式5、见详解【分析】由题意易得AB=CD，ABCD，AE=CF，则有BAE=DCF，进而问题可求证【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，BAE=DCF，E，F是对角线AC的三等分点，AE=CF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），BE=DF【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键