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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年河北秦皇岛市中考数学模拟真题练习 卷() 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,是的边上的中线,则的取值范围为( )ABCD2、分式
2、方程有增根,则m为( )A0B1C3D63、若是最小的自然数, 是最小的正整数,是绝对值最小的有理数,则的值为( ) A-1B1C0D24、下列说法: (1)“两直线平行,同位角相等”与“同位角相等,两直线平行”互为逆定理;(2)命题“如果两个角相等,那么它们都是直角”的逆命题为假命题;(3)命题“如果-a=5,那么a=-5”的逆命题为“如果-a-5,那么a-5”,其中正确的有( )A0个B1 个C2个D3个5、如图,在ABC中,C=20,将ABC绕点A顺时针旋转60得到ADE,AE与BC交于点F,则AFB的度数是()ABCD6、若,则下列不等式正确的是( )ABCD7、如图,三角形是直角三角
3、形,四边形是正方形,已知正方形A的面积是64,正方形B的面积是100,则半圆C的面积是A36BCD8、如图,已知是的直径,过点的弦平行于半径,若的度数是,则的度数是( ) 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ABCD9、下列各式:中,分式有( )A1个B2个C3个D4个10、若把分式中的x和y都扩大10倍,那么分式的值( )A扩大10倍B不变C缩小10倍D缩小20倍第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、已知点O在直线AB上,且线段OA4 cm,线段OB6 cm,点E,F分别是OA,OB的中点,则线段EF_cm.2、的最简公分母是_3、关于x的一元二次
4、方程(m5)x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是_4、如图,半圆O的直径AE4,点B,C,D均在半圆上若ABBC,CDDE,连接OB,OD,则图中阴影部分的面积为_.5、双曲线,当时,随的增大而减小,则_三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、已知关于x的两个多项式Ax28x3Baxb,且整式AB中不含一次项和常数项(1)求a,b的值;(2)如图是去年2021年3月份的月历用带阴影的十字方框覆盖其中5个数字,例如:1,7,8,9,15现在移动十字方框使其履盖的5个数之和等于9a6b,则此时十字方框正中心的数是 _ 2、如图,二次函数的图像与x轴交于点A、B,与y轴交于点C已知
5、B(3,0),C(0,4),连接BC(1)b ,c ;(2)点M为直线BC上方抛物线上一动点,当MBC面积最大时,求点M的坐标;(3)点P在抛物线上,若PAC是以AC为直角边的直角三角形,求点P的横坐标;在抛物线上是否存在一点Q,连接AC,使,若存在直接写出点Q的横坐标,若不 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 存在请说明理由3、已知:二次函数图象的顶点坐标为,且经过点;求此二次函数的解析式4、以下表格是某区一户人家2021年11月份、12月份两次缴纳家庭使用自来水水费的回执,已知污水费、水资源费等都和用水量有关,根据表中提供的信息回答下列问题:表1:上月指数387本月指数403加减
6、水量0吨水量l6吨污水费16.8元垃圾费8.00元水资源费3.20元水价1.45水费23.20元违约金0.00元合计51.20元缴费状态已缴表2:上月指数403本月指数426加减水量0吨水量a吨污水费b元垃圾费8.00元水资源费4.60元水价1.45水费33.35元违约金0.00元合计c元缴费状态已缴(1)根据表1可知,污水费每吨 元,水资源费每吨 元;(2)请写出表2中a ,b ,c ;(3)若该用户某个月份缴纳该项费用回执中合计是89元,则该用户这个月共消耗自来水多少吨?5、解方程:-参考答案-一、单选题1、C【分析】延长至点E,使,连接,证明,可得,然后运用三角形三边关系可得结果【详解】
7、如图,延长至点E,使,连接 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 为的边上的中线,在和中,在中,即,故选:C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,三角形三边关系,根据中点倍长法构造全等三角形是解题的关键2、C【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的值,让最简公分母x30,得到x3,然后代入整式方程算出m的值【详解】解:方程两边都乘x3,得x+x-3m原方程有增根,最简公分母x30,解得x3,将x3代入x+x-3m,得m3,故m的值是3故选C【点睛】本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行:让最简公分母为0确定增根;化分式方程为整式方程;把增根代
8、入整式方程即可求得相关字母的值3、C【分析】由a是最小的自然数,b是最小的正整数,c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值,可求出a-bc的值【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解:因为a是最小的自然数,b是最小的正整数,c是绝对值最小的有理数,所以a=0,b=1,c=0,所以a-bc=0-10=0,故选:C【点睛】本题考查有理数的有关概念,注意:最小的自然数是0;最小的正整数是1,绝对值最小的有理数是04、B【分析】分别写出各命题的逆命题,然后用相关知识判断真假.【详解】解:(1)“两直线平行,同位角相等”与“同位角相等,两直线平行”互为逆定理,正确;(2)命题“如果两
9、个角相等,那么它们都是直角”的逆命题是“如果两个角都是直角,那么它们相等”,是真命题,故错误;(3)命题“如果-a=5,那么a=-5”的逆命题为“如果a=-5,那么-a=5”,故错误;正确的有1个,故选B.【点睛】本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5、C【分析】先根据旋转的性质得CAE=60,再利用三角形内角和定理计算出AFC=100,然后根据邻补角的定义易得AFB=80【详解】ABC绕点A顺时针旋转60得ADE, CAE=60, C=20, AFC=100, AFB=80 故选C【点睛】本题考查了旋转的
10、性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等6、D【分析】不等式性质1:不等式两边同时加上(减去)一个数,不等号方向不改变.;不等式性质2:不等式两边同时乘(除)一个正数,不等号方向不改变.;不等式两边同时乘(除)一个负数,不等号方向改变.;【详解】A选项,不等号两边同时(-8),不等号方向改变,故A选项错误.;B选项,不等号两边同时-2,不等号方向不改变,故B选项错误.;C选项,不等号两边同时6,不等号方向不改变,故C选项错误.;D选项,不等号两边同时,不等号方向不改变,故D选项正确.;【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外
11、 不等式两边只有乘除负数时,不等号方向才改变.7、B【分析】根据正方形的性质分别求出DE,EF,根据勾股定理求出DF,根据圆的面积公式计算【详解】解:正方形A的面积是64,正方形B的面积是100,由勾股定理得,半圆C的面积,故选B【点睛】本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么8、A【分析】根据平行线的性质和圆周角定理计算即可;【详解】,故选A【点睛】本题主要考查了圆周角定理、平行线的性质,准确计算是解题的关键9、B【分析】根据分式的定义判断即可【详解】解:,是分式,共2个,故选B【点睛】本题考查分式,解题的关键是正确理解分式的定义,本题属于基础题型10
12、、B【分析】把x和y都扩大10倍,根据分式的性质进行计算,可得答案【详解】解:分式中的x和y都扩大10倍可得:,分式的值不变,故选B【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了分式的性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式,分式的值不变二、填空题1、1或5【分析】根据题意,画出图形,此题分两种情况;点O在点A和点B之间(如图),则;点O在点A和点B外(如图),则.【详解】如图,(1)点O在点A和点B之间,如图,则.(2)点O在点A和点B外,如图,则.线段EF的长度为1cm或5cm.故答案为1cm或5cm.【点睛】此题考查两点间的距离,解题关键在于利用中点性
13、质转化线段之间的倍分关系.2、【分析】确定最简公分母的方法是:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;(3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母【详解】解:的分母分别是xy、4x3、6xyz,故最简公分母是故答案为【点睛】本题考查了最简公分母的定义及求法通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母一般方法:如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂,所有不同字母都写在积里如果各分母都是多项式,就可以将各个分母因式分解,取各分母数字系数的最小公倍数,
14、凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂3、m=4【详解】分析:若一元二次方程有实根,则根的判别式=b24ac0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围还要注意二次项系数不为0详解:关于x的一元二次方程(m5)x2+2x+2=0有实根,=48(m5)0,且m50,解得m5.5,且m5,则m的最大整数解是m=4故答案为m=4点睛:考查了根的判别式,总结:一元二次方程根的情况与判别式的关系:(1)0,方程有两个不相等的实数根;(2)=0,方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根4、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】根据题意可知,图中阴影部分的面积等于扇
15、形BOD的面积,根据扇形面积公式即可求解【详解】如图,连接CO,AB=BC,CD=DE,BOC+COD=AOB+DOE90,AE=4,AO=2,S阴影【点睛】本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积5、【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解,再根据它的性质决定解的取舍【详解】根据题意得:,解得:m=2故答案为2【点睛】本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数y=,当k0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小;当k0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x增大而增大三、解答题1、(1)a8,b3;(2)18【分析】(1)把A
16、与B代入A+B中,去括号合并后由结果不含一次项与常数项求出a与b的值即可;(2)设十字方框正中心的数是m,根据题意列出方程,解方程即可【详解】解:(1)Ax28x3Baxb,A+Bx28x3+ axbx2+(-8+a)x-b+3,由结果中不含一次项和常数项,得到-8+a0,-b+30,解得:a8,b3;(2)设十字方框正中心的数是m,则它上面的数为m-7,它下面的数为m+7,它左面的数为m-1,它右面的数为m+1,列方程得,a8,b3;,解得,;故答案为:18【点睛】本题考查了整式的运算和一元一次方程的应用,解题关键是明确不含某项是只该项的系数为0,找出日历中数字关系,列出方程2、 线 封 密
17、 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (1)(2)点M的坐标为(,)(3)点P的横坐标为或2;存在,或【分析】(1)把B(3,0),C(0,4)代入可求解;(2)设,连接OM,根据可得二次函数,运用二次函数的性质可求解;(3)分和两种情况求解即可;作交y轴于点E作交y轴于点D,交抛物线于点Q,分BD在x轴上方和下方两种情况求解即可(1)把B(3,0),C(0,4)代入,得 解得,故答案为:,4;(2)设如图1,连接OM,则有当,ABC面积最大,此时点M的坐标为(,)(3)(3)当时, 0) 设满足条件的直角三角形分和两种情况如图2,当时,过点A作轴,分别过点C、P作于点D,于点E, 线 封 密
18、内 号学级年名姓 线 封 密 外 , ,解得,经检验,是原方程的增根,点P的横坐标为;如图3,当时,过点C作轴,分别过点A、P作于点D、于点E,解得,经检验,x=0是增根, 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 x=2此时,点P的横坐标为2综上,点P的横坐标为或2作交y轴于点E如图4,作交y轴于点D,交抛物线于点Q设,则在RtAOE中,解得, 又 , 解得,设直线BD的解析式为 把B(3,0),代入得, 解得, 直线BD的解析式为与联立方程组,得 化简得,可解得(舍去),在图4中作点D关于x轴对称的点,且作射线交抛物线于点,如图5, 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 点D与
19、点关于x轴对称, (0,),设直线的解析式为 把B(3,0),代入得, 解得, 直线BD的解析式为与联立方程组,得化简得,可解得(舍去),所以符合题意的点Q的横坐标为或【点睛】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数的性质、三角形相似,面积问题,其中(3),要注意分类求解,避免遗漏3、【分析】根据抛物线的顶点坐标设出,抛物线的解析式为:,再把代入,求出的值,即可得出二次函数的解析式【详解】解:设抛物线的解析式为:,把代入解析式得,则抛物线的解析式为:【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式,解题的关键是掌握在已知抛物线顶点坐标的情况下,通常用顶点式设二次函数的解析式4、(1)(2
20、),(3)该用户这个月共消耗自来水30吨.【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (1)由污水费除以用水的数量可得污水费的单价,由水资源费除以用水的数量可得水资源费的单价;(2)由本月指数减去上月指数可得用水量,由用水数量乘以污水费的单价可得污水费用,再把污水费,水资源费,垃圾费,水费相加即可得到的值;(3)设该用户这个月共消耗自来水吨,再由污水费,水资源费,垃圾费,水费之和为89列方程解方程即可.(1)解:由表1可得:污水费每吨(元),水资源费每吨(元),故答案为:(2)解:用水量(吨),污水费(元),总费用(元).故答案为:(3)解:设该用户这个月共消耗自来水吨,则 整理得: 解得: 答:设该用户这个月共消耗自来水吨.【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除运算的实际应用,一元一次方程的应用,理解题意列出运算式,确定相等关系列方程是解本题的关键.5、【分析】方程两边同时乘以12,去分母后,依次计算即可【详解】,去分母,得3(2x+1)-2(x-3)=12,去括号,得6x+3-2x+6=12,移项,得6x-2x=12-3-6,合并同类项,得4x=3,系数化为1,得x=【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,熟练掌握五步骤解一元一次方程是解题的关键