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1、北师大版八年级数学下册第六章平行四边形达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、四边形中，如果，则的度数是（ ）A110B100C90D302、若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多
2、边形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形3、在ABC中，AD是角平分线，点E、F分别是线段AC、CD的中点，若ABD、EFC的面积分别为21、7，则的值为（ ）ABCD4、如图，已知平行四边形ABCD的面积为8，E、F分别是BC、CD的中点，则AEF的面积为（）A2B3C4D55、如图，已知正方形ABCD中，G、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、GP的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时，下列结论成立的是（ ）A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不改变D线段EF的长不能确定6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD7、正八边形的外
3、角和为（ ）ABCD8、正五边形的外角和是（ ）ABCD9、若一个多边形的外角和是它内角和的，那么这个多边形是（ ）A三角形B四边形C五边形D六边形10、如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1l2，则12的值是（ ）A108B36C72D144第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，为上的两个动点，且，则的最小值是_2、在平行四边形ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC的长为_3、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180，则它是_边形4、如果一个正多边形每一个内角都等于135，那么这
4、个正多边形的边数是 _5、如图，点F在正五边形ABCDE的内部，ABF为等边三角形，则AFC等于_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）如图，在中，求的度数（2）已知一个正多边形的内角和比它的外角和的倍多，求这个正多边形每个外角的度数2、若一个多边形的内角和与外角的和是1440，求这个多边形的边数3、如图，在ABC中，点A(3，1)，B(1，1)，C(0，3)（1）将ABC绕点O顺时针旋转90，点A，B，C的对应点A1，B1，C1均落在格点上，画出旋转后的A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标；（2）将ABC绕点A旋转后，B，C对应点B2，C2均落在格点上，画出旋转
5、后的AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标；（3）若线段B1C1绕某点旋转后恰好与线段B2C2重合，直接写该点的坐标为 4、在RtABC中，BAC90，ABAC，动点D在直线BC上（不与点B，C重合），连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90得到AE，连接DE，F，G分别是DE，CD的中点，连接FG（特例感知）（1）如图1，当点D是BC的中点时，FG与BD的数量关系是，FG与直线BC的位置关系是；（猜想论证）（2）当点D在线段BC上且不是BC的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？请在图2中补全图形；若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（拓展应用）（3）若ABAC=，其他条件不变，连接BF、C
6、F当ACF是等边三角形时，请直接写出BDF的面积5、四边形ABCD中，的平分线与边BC交于点E；的平分线交直线AE于点O（1）若点O在四边形ABCD的内部如图1，若，则_如图2，试探索、之间的数量关系，并将你的探索过程写下来（2）如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请探究、之间的数量关系，并说明理由-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据四边形内角和是360进行求解即可【详解】解：四边形的内角和是360，故选：C【点睛】本题考查四边形的内角和，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键2、B【分析】任意多边形的外角和为360，然后利用多边形的内角和公式计算即可【详解】解：设多边形的边数为n
7、根据题意得：（n2）180360，解得：n4故选：B【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360和多边形的内角和公式是解题的关键3、B【分析】过点A作ABC的高，设为x，过点E作EFC的高为，可求出，再由点E、F分别是线段AC、CD的中点，可得出，进而求出，再利用角平分线的性质可得出的值为即可求解【详解】解：过点A作ABC的高，设为x，过点E作EFC的高为， ， ， ，点E、F分别是线段AC、CD的中点， ， ， ， ,过点D作DMAB，DNAC，AD为平分线，DM=DN，即： ，故选：B【点睛】本题考查角平分线性质定理及三角形中位线的性质，解题关键是求出4、
8、B【分析】连接AC，由平行四边形的性质可得，再由E、F分别是BC，CD的中点，即可得到，由此求解即可【详解】解：如图所示，连接AC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AB=CD，ABCD，E、F分别是BC，CD的中点，故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，与三角形中线有关的面积问题，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质5、C【分析】连接AG，根据三角形中位线定理可得EF= AG，因此线段EF的长不变【详解】解：如图，连接AG，E、F分别是AP、GP的中点， EF为APG的中位线，EF= AG，为定值线段EF的长不改变故选C【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要
9、三角形的边AG不变，则对应的中位线的长度就不变6、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折
10、叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7、A【分析】根据多边形的外角和都是即可得解【详解】解：多边形的外角和都是，正八边形的外角和为，故选：A【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是是解题的关键8、B【分析】根据多边形的外角和等于360，即可求解【详解】解：任意多边形的外角和都是360，故正五边形的外角和的度数为360故选：B【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是3609、C【分析】根据多边形的内角和的计算公式与外角和是360列出方程，解方程即可【详解】解：设这个多边形边数是n，则（n2）180360，解
11、得n5故选：C【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，掌握n边形的内角和为（n2）180、外角和是360是解题的关键10、C【分析】过点B作l1的平行线BF，利用平行线的性质推出CBF+1=180，CBF+2=108，两个式子相减即可【详解】解：过点B作l1的平行线BF，则l1l2BF，l1l2BF，ABF=2，CBF+1=180，五边形ABCDE是正五边形， ABF+CBF=CBF+2=108，-得1-2=72，故选C【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及正多边形的内角问题，解题的关键是通过作辅助线，搭建角之间的关系桥梁二、填空题1、【分析】过点A作AD/BC，且ADMN，连接MD，则四边形
12、ADMN是平行四边形，作点A关于BC的对称点A，连接AA交BC于点O，连接AM，三点D、M、A共线时，最小为AD的长，利用勾股定理求AD的长度即可解决问题【详解】解：过点A作AD/BC，且ADMN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，MDAN，ADMN，作点A关于BC的对称点A，连接A A交BC于点O，连接AM，则AMAM，AMANAMDM，三点D、M、A共线时，AMDM最小为AD的长，AD/BC，AOBC，DA90，BCBOCOAO，在RtAD中，由勾股定理得：D的最小是值为：，故答案为：【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，构造平行四边形将AN
13、转化为DM是解题的关键2、10或14或10【分析】利用BF平分ABC， CE平分BCD，以及平行关系，分别求出、，通过和是否相交，分两类情况讨论，最后通过边之间的关系，求出的长即可【详解】解： 四边形ABCD是平行四边形，BF平分ABC， CE平分BCD， ， 由等角对等边可知：， 情况1：当与相交时，如下图所示：， ，情况2：当与不相交时，如下图所示：，故答案为：10或14【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质，熟练运用平行关系+角平分线证边相等，是解决本题的关键，还要注意根据和是否相交，本题分两类情况，如果没考虑仔细，会漏掉一种情况3、七【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180与多
14、边形的外角和定理列式进行计算即可求解【详解】解：设多边形的边数为n，则（n-2）180-2360=180，解得n=7故答案为：七【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理列出方程是解题的关键4、【分析】根据题意一个正多边形每一个内角都等于，求得这个正多边形每一个外角都等于，再用外角和除以一个外角的度数求得正多边形的边数，最后根据多边形的内角和公式求解即可【详解】这个多边形的边数是，则内角和是，故答案为：【点睛】本题考查多边形的外角和、正多边形的外角与边数的关系灵活使用多边形的内角、外角解决问题是难点5、126【分析】根据等边三角形的性质得到AFBF，AFBABF60，由正
15、五边形的性质得到ABBC，ABC108，等量代换得到BFBC，FBC48，根据三角形的内角和求出BFC66，根据AFCAFBBFC即可得到结论【详解】解：ABF是等边三角形，AFBF，AFBABF60，在正五边形ABCDE中，ABBC，ABC108，BFBC，FBCABCABF48，BFC66，AFCAFBBFC126，故答案为：126【点睛】本题考查了正多边形的内角和，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记正多边形的内角的求法是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）每一个外角的度数是【分析】（1）根据平行线的性质可得B的度数，再根据等腰三角形的性质可得A的度数；（2）根据n边形的内角和等于
16、外角和的3倍多180，可得方程180（n-2）=3603+180，再解方程即可【详解】解：（1），；设这个多边形的边数为，根据题意得：，解得，即它的边数是，所以每一个外角的度数是【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质以及多边形内角和与外角和解题的关键是掌握多边形内角和公式，明确外角和是3602、这个多边形的边数为8【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和及外角和可进行求解【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：，解得：，这个多边形的边数为8【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键3、（1）图见解析，A1(-1，3)，B1(1，
17、-1)，C1(3，0)；（2）图见解析，B2(-1，-5)，C2(1，-4)；（3）D(1，)【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可解决问题；（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可解决问题；（3）画出图形，根据中点坐标计算写出即可【详解】（1）如图A1B1C1就是ABC绕点O顺时针旋转90后的图形，A1(-1，3)，B1(1，-1)，C1(3，0)；（2）如图：将ABC绕点A顺时针旋转90后，由于B，C的对应点B2，C2均落在格点上，则AB2C2，是符合要求旋转后的图形， B2(-1，-5)，C2(1，-4)；（3）当线段B1C1绕点D(1，)旋转时，则B1
18、C1与B2C2重合，如图，连接，可得，四边形为平行四边形，连接交于点D，点D为的中点，【点睛】本题考查旋转变换，平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4、（1）FG=BD，FGBC；（2）补全图形见解析；结论仍然成立，理由见解析；（3）BDF的面积为或【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质以及中位线定理可得结果；（2）根据题意画出图形即可；根据旋转的性质证明ABDACE，结合中位线定理证明结论；（3）分两种情况进行讨论：当点D在点B的左侧时；当点D在点C的右侧时，分别画出图形结合等边三角形的性质解答【详解】（1）BAC90，ABAC，点D是BC的中点，AD
19、BC，ADBDCD，ABCACB45，F，G分别是DE，CD的中点，FGAD，FGAD，FGBD，FGBC，故答案为：FGBD，FGBC；（2）补全图形如图所示；结论仍然成立，理由如下：如图2，连接CE，把AD绕点A逆时针旋转90得到AE，BACDAE90，ADAE，BADCAE，又ABAC，ABDACE（SAS），CEBD，ACEBACB45，DCE90，F，G分别是DE，CD的中点，FGCEBD，FGCE，FGBC；（3）当点D在点B的左侧时，如图31中，作AMBC于M，连接FG，BAC90，ABAC，AMBC，BC2，BMCMAMBC1，BAMCAM45，ADAE，DAE90，点F是DE
20、中点，EAFCAM45，AFFDEF，AFC是等边三角形，AFACFC，FACAFCACF60，CAE15BAD，ADMABCBAD30，DMAM，BDDMBM，由（2）的结论可得：FGBC，FGBD，BDF的面积；当点D在点C的右侧时，如图32中，作AMBC于M，连接FG，BAC90，ABAC，AMBC，BC2，BMCMAMBC1，BAMCAM45，ADAE，DAE90，点F是DE中点，EAFCAM45，AFFDEF，DAF45，AFC是等边三角形，AFACFC，FACAFCACF60，CADCAFDAF15，ADMACBCAD30，DMAM，BDDM+BM1，由（2）的结论可得：FGBC，
21、FGBD，BDF的面积综上所述：BDF的面积为或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上性质定理是解本题的关键5、（1）120；（2）；（3）【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义可求BAE，CDO，再根据三角形外角的性质可求AEC，再根据四边形内角和等于360可求DOE的度数；根据三角形外角的性质和角平分线的定义可得DOE和BAD、ADC的关系，再根据四边形内角和等于360可求B、C、DOE之间的数量关系；（2）根据四边形和三角形的内角和得到BAD+ADC=360-B-C，EAD+ADO=180-DOE，根据角平分线的定义得到BAD=2EAD，ADC=2ADO，于是得到结论【详解】解:（1）又B=50，C=70BAD=130，ADC=110AE、DO分别平分BAD、ADCBAE=65，ODC=55AEC=115DOE=360-115-70-55=120故答案为：120，理由如下：平分平分 即（2），理由如下：平分平分 即：.【点睛】本题考查多边形内角与外角平行线的性质，角平分线的定义，关键是熟练掌握四边形内角和等于360，这是解题的重点