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1、章节同步练习2022年浙教版初中数学 七年级下册知识点习题定向攻克含答案及详细解析第四章 因式分解浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解同步测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列各式中，正确的因式分解是（ ）A.B.C.D.2、下列因式分解正确的是（）A.2p+2q+12（p+q）+1B.m24m+4（m2）2C.3p23q2（3p+3q）（pq）D.m41（m+1）（m1）3、下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A.2x24xy2x（x+2y）B.x2+9（x+3）
2、2C.x22x1（x1）2D.（x+2）（x2）x244、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.B.C.D.5、下列分解因式中，x2+2xy+x=x（x+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y）（xy）.正确的个数为（）A.3B.2C.1D.06、若x2+mx+n分解因式的结果是（x2）（x+1），则m+n的值为（）A.3B.3C.1D.17、下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A.B.C.D.8、已知cab0，若M|a（ac）|，N|b（ac）|，则M与N的大小关系是（）A.MNB.MNC.MND.不能确定9、把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（
3、x4），则a，b的值分别是（）A.a1，b12B.a1，b12C.a1，b12D.a1，b1210、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.B.C.D. 11、对于，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.是因式分解，是乘法运算D.是乘法运算，是因式分解12、把代数式ax28ax+16a分解因式，下列结果中正确的是（）A.a（x+4）2B.a（x4）2C.a（x8）2D.a（x+4）（x4）13、在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是（）A.x2xx（x1）B.x2+3x1x（x+3）1C.x2y2（x+y）（xy）D.x2+2x+1（x+1）214、对
4、于任何整数a，多项式都能（ ）A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被a整除15、多项式的公因式是（）A.x2y3B.x4y5C.4x4y5D.4x2y3二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、因式分解：_2、若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x+4)，则a_，b_3、分解因式：x41_4、因式分解：_5、因式分解：m2+2m_6、因式分解：_7、分解因式_8、若m2n2021，n2m2021（mn），那么代数式m32mnn3的值 _9、分解因式：xy3x+y3_10、将12张长为a，宽为b（ab）的小长方形纸片，按如图方式不重叠地放在大长方形ABCD内，未被覆盖的部分用阴
5、影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的，则小长方形纸片的长a与宽b的比值为 _三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、分解因式：x24x122、因式分解：3、（1）计算与化简： （2）因式分解： （3）先化简，再求值：，其中，-参考答案-一、单选题1、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.【详解】解：.，故此选项不合题意；.，故此选项符合题意；.，故此选项不合题意；.，故此选项不合题意；故选：.【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.2、B【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.
6、【详解】解：A、2p+2q+1不能进行因式分解，不符合题意；B、m2-4m+4=（m-2）2，符合题意；C、3p2-3q2=3（p2-q2）=3（p+q）（p-q），不符合题意；D、m4-1=（m2+1）（m2-1）=m4-1=（m2+1）（m+1）（m-1），不符合题意；故选择：B【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.3、A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、把一个多项式转化成两个整式乘积的形式，故A正确；B、等式不成立，故B错误；C、等式不成立，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：A.
7、【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.4、A【分析】根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式为因式分解，利用因式分解定义对选项进行一一判断即可.【详解】解：A. 是因式分解，故选项A正确； B. 是多项式乘法，故选项B不正确；C. 不是因式分解，故选项C不正确； D. 是单项式乘的逆运算，不是因式分解，故选项D不正确.故选择A.【点睛】本题考查多项式的因式分解，掌握多项式的因式分解定义与特征是解题关键.5、C【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式判断即可.【详解】解：x2+2xy+x=x（x+2y
8、+1），故错误；x2+4x+4=（x+2）2，故正确；-x2+y2=（y+x）（y-x），故错误；故选：C.【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.6、A【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m、n的值，最后求出答案即可.【详解】解：（x2）（x+1）x2+x2x2x2x2，二次三项式x2+mx+n可分解为（x2）（x+1），m1，n2，m+n1+（2）3，故选：A.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，能够理解分解因式和多项式乘多项式是互逆运算是解决本题的关键.7、D【分析】根据平方差公式逐个判断即可.【详解】解：
9、A.是m和n的平方和，不是m和n的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；B.是2x和y的平方和，不是2x和y的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；C.是2a和b的平方和的相反数，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；D.，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，能熟记公式a2-b2=（a+b）（a-b）是解此题的关键.8、C【分析】方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（ac）（ba）0，故可求解；方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解.【详解】方法一：c
10、ab0，a-c0，M|a（ac）|=- a（ac）N|b（ac）|=- b（ac）M-N=- a（ac）- b（ac）= - a（ac）+ b（ac）=（ac）（ba）b-a0，（ac）（ba）0MN方法二： cab0，可设c=-3，a=-2，b=-1，M|-2（-2+3）|=2，N|-1（-2+3）|=1MN故选C.【点睛】此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（ac）（ba）0，再进行判断.9、A【分析】首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案.【详解】解：多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+3）（x-4），x2+ax+b=（x+3
11、）（x-4）=x2-x-12，故a=-1，b=-12，故选：A.【点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确利用乘法公式用将原式展开是解题关键.10、D【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解.【详解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键.11、D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解
12、的定义判断即可.【详解】解：，属于整式乘法，不属于因式分解；，等式从左到右的变形属于因式分解；故选：D.【点睛】本题考查了整式的乘法和因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.12、B【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：ax28ax+16aa（x28x+16）a（x4）2.故选B.【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法.13、B【分析】根据因式分解的定义，逐项分析即可，因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式.【详解】A. x2xx（x1），是因式分解，故该选项不符合题意； B. x2+3
13、x1x（x+3）1，不是因式分解，故该选项符合题意；C. x2y2（x+y）（xy），是因式分解，故该选项不符合题意； D. x2+2x+1（x+1）2，是因式分解，故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键.14、B【分析】多项式利用完全平方公式分解，即可做出判断.【详解】解：原式则对于任何整数a，多项式都能被4整除.故选：B.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.15、D【分析】根据公因式的意义，将原式写成含有公因式乘积的形式即可.【详解】解：因为，所以的公因式为，故选：D.【点睛】本题考查了公因式，解题
14、的关键是理解公因式的意义是得出正确答案的前提，将各个项写成含有公因式积的形式.二、填空题1、【分析】先把原式化为 再利用平方差公式分解因式，再把其中一个因式按照平方差公式继续分解，从而可得答案.【详解】解：原式，故答案为：.【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止.2、5 4 【分析】把(x+1)(x+4)展开，合并同类项，可确定a、b的值.【详解】解：(x+1)(x+4)，=，=，；故答案为：5，4.【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，解题关键是熟练运用多项式的乘法法则进行计算，取得字母的值.3、.【分析】首先把式子看成x2与1的平
15、方差，利用平方差公式分解，然后再利用一次即可.【详解】解：x41（x21）（x21）（x21）（x1）（x1）.故答案是：（x21）（x1）（x1）.【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练公式是解决本题的关键.4、【分析】直接提取公因式整理即可.【详解】解：，故答案是：.【点睛】本题考查了提取公因式因式分解，解题的关键是找准公因式.5、【分析】根据提公因式法因式分解即可.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键.6、【分析】先分组，然后根据公式法因式分解.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了分组分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法
16、是解题的关键.7、【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.故答案为：2（x+3）（x-3）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.8、-2021【分析】将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减得出m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，n2=m+2021两边乘以n再相加便可得出.【详解】解：将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减，得m2-n2=n-m，（m+n）（m-n）=n-m，（因为mn，所以m-n0），m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，得m=mn
17、+2021m ，将n2=m+2021两边乘以n，得n=mn+2021n ，由+得：m+n=2mn+2021（m+n），m+n-2mn=2021（m+n），m+n-2mn=2021（-1）=-2021.故答案为-2021.【点睛】本题考查因式分解的应用，代数式m3-2mn+n3的降次处理是解题关键.9、（y3）（x+1）【分析】直接利用分组分解法、提取公因式法分解因式得出答案.【详解】解：xy3x+y3x（y3）+（y3）（y3）（x+1）.故答案为：（y3）（x+1）.【点睛】本题主要考查了利用提取公因式的方法分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式的方法分解因式.10、4【分析】用a，b
18、分别表示出大长方形的长和宽，根据阴影部分的面积是大长方形面积的，列式计算即可求解.【详解】解：根据题意得：AD=BC=8b+a，AB=CD=2b+a，阴影部分的面积是大长方形面积的，非阴影部分的面积是大长方形面积的，整理得：，即，则小长方形纸片的长a与宽b的比值为4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算的应用，以及因式分解的应用，解题的关键是弄清题意，列出长方形面积的代数式及整式的混合运算顺序与运算法则.三、解答题1、（x+2）（x6）【分析】因为122（6），2+（6）4，所以x24x12（x+2）（x6）.【详解】解：x24x12（x+2）（x6）.【点睛】本题主要考查了分解
19、因式，解题的关键在于能够熟练掌握十字相乘法.2、【分析】根据平方差公式“”进行解答即可得.【详解】解：原式=【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握平方差公式.3、（1）-2；（2）；（3）；-6【分析】（1）根据实数的运算法则，求一个数的绝对值以及负整数指数幂运算即可；根据完全平方公式以及平方差公式计算即可；（2）先提取公因式ab，然后运用完全平方公式因式分解即可；先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；（3）根据整式的混合运算法则化简，代入求解即可.【详解】解：（1）， （2） （3）将代入得： 原式.【点睛】本题主要考查实数的运算，绝对值的求法，负整数指数幂，整式的混合运算，提公因式法以及公式法因式分解等知识点，熟练使用乘法公式以及整式的运算法则是解题的关键.