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1、北师大版九年级数学下册第三章 圆单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，中，则等于（ ）ABCD2、如图，在圆内接五边形中，则的度数为（ ）ABCD3、如图，AB为的直径，C、D为上
2、两点，则AB的长度为（ ）A6B3C9D124、如图，点，在上，是等边三角形，则的大小为（ ）A60B40C30D205、如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角，船在航行时，为保证不进入暗礁区，则船到两个灯塔A，B的张角应满足的条件是（ ）ABCD6、下列说法正确的是（ ）A等弧所对的圆周角相等B平分弦的直径垂直于弦C相等的圆心角所对的弧相等D过弦的中点的直线必过圆心7、如图，中，点是边上一动点，连接，以为直径的圆交于点若长为4，则线段长的最小值为（ ）ABCD8、已知O的半径为5，若点P在O内，则OP的长可以是（）A4B5C6D79、如图，ABC内接于O，BAC30，BC6，则O的直径等
3、于（）A10B6C6D1210、小明设计了如图所示的树型图案，它是由4个正方形、8个等边三角形和5个扇形组成，其中正方形的边长、等边三角形的边长和扇形的半径均为3，则图中扇形的弧长总和为（）A8BCD12第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，则图中阴影部分的面积为_2、已知某扇形的半径为5cm，圆心角为120，那么这个扇形的弧长为 _cm3、如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形若制作一个圆心角为160的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料mm，则此圆弧所在圆的半径为_mm4、在中，D，E分
4、别是，的中点，若等腰绕点A逆时针旋转，得到等腰，记直线与的交点为P，则点P到所在直线的距离的最大值为_5、如图，五边形是的内接正五边形，则的度数是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，中，以为直径的交于点，于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的值2、如图，AB为O的切线，B为切点，过点B作BCOA，垂足为点E，交O于点C，连接CO并延长CO与AB的延长线交于点D，连接AC（1）求证：AC为O的切线；（2）若O半径为2，OD4求线段AD的长3、已知：如图，ABC为锐角三角形，ABAC 求作：一点P，使得APCBAC作法：以点A为圆心， AB长为半径画圆；以点B为圆心，
5、BC长为半径画弧，交A于点C，D两点；连接DA并延长交A于点P点P即为所求（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接PC，BDABAC，点C在A上BCBD，_BACCAD 点D，P在A上，CPDCAD（_） （填推理的依据）APCBAC4、如图，在ABCD中，D60，对角线ACBC，O经过点A、点B，与AC交于点M，连接AO并延长与O交于点F，与CB的延长线交于点E，ABEB（1）求证：EC是O的切线；（2）若AD2，求O的半径5、如图，在ABC中，C90，点O为边BC上一点以O为圆心，OC为半径的O与边AB相切于点D（1）尺规作图：画出O，并标出点D
6、（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接CD，若CDBD，且AC6求劣弧的长-参考答案-一、单选题1、C【分析】由题意直接根据圆周角定理进行分析即可得出答案.【详解】解：ABC和AOC是弧AC所对的圆周角和圆心角，ABC=AOC=.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，注意掌握同弧（等弧）所对的圆周角是圆心角的一半2、B【分析】先利用多边的内角和得到，可计算出，然后根据圆内接四边形的性质求出的度数即可.【详解】解：五边形的内角和为，四边形为的内接四边形，.故选：B.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键.3、A【分析】
7、连接AC，利用直角三角形30的性质求解即可【详解】解：如图，连接AC AB是直径， ACB=90， CAB=CDB=30， AB=2BC=6， 故选：A【点睛】本题考查圆周角定理，含30角的直角三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题4、C【分析】由为等边三角形，得：AOB=60，再根据圆周角定理，即可求解【详解】解：为等边三角形，AOB=60，=AOB =60=30故选C【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键5、D【分析】本题利用了三角形外角与内角的关系和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所
8、对的圆心角的一半【详解】如图，AS交圆于点E，连接EB，由圆周角定理知，AEB=C=50，而AEB是SEB的一个外角，由AEBS，即当S50时船不进入暗礁区所以，两个灯塔的张角ASB应满足的条件是ASB50cosASBcos50，故选：D【点睛】本题考查三角形的外角的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题6、A【分析】根据圆周角定理，垂径定理的推论，圆心角、弧、弦的关系，对称轴的定义逐项排查即可【详解】解：A.同弧或等弧所对的圆周角相等，所以A选项正确；B.平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以B选项错误；C、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的
9、弧相等，所对的弦相等，所以C选项错误；D.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以D选项错误.故选A.【点睛】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系,轴对称图形，垂径定理，圆周角定理等知识点灵活运用相关知识成为解答本题的关键7、D【分析】如图，连接 由为直径，证明在以的中点为圆心，为直径的上运动，连接 交于点 则此时最小，再利用锐角的正弦与勾股定理分别求解，即可得到答案.【详解】解：如图，连接 由为直径， 在以的中点为圆心，为直径的上运动，连接 交于点 则此时最小， ， 故选D【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，圆外一点与圆的最短距离的理解，锐角的正弦的应用，掌握“圆外一点与圆的
10、最短距离求解线段的最小值”是解本题的关键.8、A【分析】根据点与圆的位置关系可得，由此即可得出答案【详解】解：的半径为5，点在内，观察四个选项可知，只有选项A符合，故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系（圆内、圆上、圆外）是解题关键9、D【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出BOC的度数，再由OB=OC判断出OBC是等边三角形，由此可得出结论【详解】解：连接OB，OC，BAC=30，BOC=60OB=OC，BC=6，OBC是等边三角形，OB=BC=6O的直径等于12故选：D【点睛】本题考查的圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键10、
11、C【分析】如图（见解析），先分别求出扇形、和的圆心角的度数，再利用弧长公式即可得【详解】解：如图，扇形、和的圆心角的度数均为，扇形和的圆心角的度数均为，则图中扇形的弧长总和，故选：C【点睛】本题考查了求弧长，熟记弧长公式（，其中为弧长，为圆心角的度数，为扇形的半径）是解题关键二、填空题1、【分析】由正六边形ABCDEF的边长为2，可得AB=BC=2，ABC=BAF=120，进而求出BAC=30，CAE=60，过B作BHAC于H，由等腰三角形的性质和含30直角三角形的性质得到AH=CH，BH=1，在RtABH中，由勾股定理求得AH=，得到AC=2，根据扇形的面积公式即可得到阴影部分的面积【详解】
12、解：正六边形ABCDEF的边长为2， =120，ABC+BAC+BCA=180，BAC=（180-ABC）=（180-120）=30，过B作BHAC于H，AH=CH，BH=AB=2=1，在RtABH中，AH= =，AC=2 ，同理可证，EAF=30，CAE=BAF-BAC-EAF=120-30-30=60， 图中阴影部分的面积为2，故答案为：【点睛】本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键2、【分析】根据弧长公式代入求解即可【详解】解：扇形的半径为5cm，圆心角为120，扇形的弧长故答案为：【点睛】此题考查了扇形的弧长公式，解题的关键
13、是熟练掌握扇形的弧长公式：，其中n是扇形圆心角的度数，r是扇形的半径3、900【分析】由弧长公式l=得到R的方程，解方程即可【详解】解：根据题意得，=，解得，R=900（mm）答：这段圆弧所在圆的半径R是900 mm故答案是：900【点睛】本题考查了弧长的计算公式：l=，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数4、#【分析】首先作PGAB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG的长【详解】解：如图，作PGAB，交AB所在直线于点G，D1，E1在以
14、A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，CAB=90，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点，AD=AE1=AD1=PD1=2，则BD1=，故ABP=30，则PB=2+2，PG=PB=，故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出PG的最长时P点的位置是解题关键5、【分析】根据圆内接正五边形的定义求出COD，利用三角形内角和求出答案【详解】解：五边形是的内接正五边形，COD=，OC=
15、OD，=，故答案为：【点睛】此题考查了圆内接正五边形的性质，三角形内角和定理，同圆的半径相等的性质，熟记圆内接正五边形的性质是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据等腰三角形的性质证得，进而证得OPAC，再根据平行线的性质和切线的判定即可证得结论；（2）连接，根据圆周角定理和等腰三角形的性质可得，再根据含30角的直角三角形性质求出BP即可求解【详解】（1）证明：，OPAC，又OP是半径，是的切线；（2）解：连接，如图，为直径，AB=AC，CAB=120，在RtAPB中，【点睛】本题考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、切线的判定、圆周角定理、含30角的直角三角形性质
16、、三角形内角和定理，熟练掌握这些知识的联系与运用是解答的关键2、（1）见解析；（2）4【分析】（1）连接OB，证明AOBAOC（SSS），可得ACOABO90，即可证明AC为O的切线；（2）在RtBOD中，勾股定理求得BD，根据sinD，代入数值即可求得答案【详解】解：（1）连接OB，AB是O的切线，OBAB，即ABO90，BC是弦，OABC，CEBE，ACAB，在AOB和AOC中，AOBAOC（SSS），ACOABO90，即ACOC，AC是O的切线；（2）在RtBOD中，由勾股定理得，BD2，sinD，O半径为2，OD4，解得AC2，ADBD+AB4【点睛】本题考查了切线的性质与判定，正弦的
17、定义，三角形全等的性质与判定，勾股定理，掌握切线的性质与判定是解题的关键3、（1）见解析；（2）BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【分析】（1）根据按步骤作图即可；（2）根据圆周角定理进行证明即可【详解】解：（1）如图所示，（2）证明：连接PC，BDABAC，点C在A上BCBD，BAC=BADBACCAD 点D，P在A上，CPDCAD（圆周角定理） （填推理的依据）APCBAC故答案为：BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【点睛】本题考查了尺规作图作圆，圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键4、（1）见详解；（2）4【分析】（1）连
18、接OB，根据平行四边形的性质得到ABC=D=60，求得BAC=30，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到ABO=OAB=30，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到BC=AD=2 ，过O作OHAM于H，则四边形OBCH是矩形，解直角三角形即可得到结论【详解】（1）证明：连接OB，四边形ABCD是平行四边形，ABC=D=60，ACBC，ACB=90，BAC=30，BE=AB，E=BAE，ABC=E+BAE=60，E=BAE=30，OA=OB，ABO=OAB=30，OBC=30+60=90，OBCE，EC是O的切线；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=2 ，过O作OHA
19、M于H，则四边形OBCH是矩形，OH=BC=2，OA=4， O的半径为4【点睛】本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键5、（1）作图见解析；（2）【分析】（1）由于D点为O的切点，即可得到OC=OD，且ODAB，则可确定O点在A的角平分线上，所以应先画出A的角平分线，与BC的交点即为O点，再以O为圆心，OC为半径画出圆即可；（2）连接CD和OD，根据切线长定理，以及圆的基本性质，求出DCB的度数，然后进一步求出COD的度数，并结合三角函数求出OC的长度，再运用弧长公式求解即可【详解】解：（1）如图所示，先作A的角平分线，交BC于O点，以O为圆心，OC为半径画出O即为所求；（2）如图所示，连接CD和OD，由题意，AD为O的切线，OCAC，且OC为半径，AC为O的切线，AC=AD，ACD=ADC，CD=BD，B=DCB，ADC=B+BCD，ACD=ADC=2DCB，ACB=90，ACD+DCB=90，即：3DCB=90，DCB=30，OC=OD，DCB=ODC=30，COD=180-230=120，DCB=B=30，在RtABC中，BAC=60，AO平分BAC，CAO=DAO=30，在RtACO中，【点睛】本题考查复杂作图-作圆，以及圆的基本性质和切线长定理等，掌握圆的基本性质，切线的性质以及灵活运用三角函数求解是解题关键