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1、京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题是真命题的是（）A等角的余角相等B同位角相等C互补的角一定是邻补角D两个锐角的和是钝角2、如图，下
2、列条件能判断直线l1/l2的有（ ）；A1个B2个C3个D4个3、下列说法中正确的个数是（）（1）在同一平面内，a、b、c是直线，ab，bc，则ac（2）在同一平面内，a、b、c是直线，ab，bc，则ac（3）在同一平面内，a、b、c是直线，ab，ac，则bc（4）在同一平面内，a、b、c是直线，ab，bc，则acA1B2C3D44、下列命题中，是真命题的是（ ）A同位角相等B同角的余角相等C相等的角是对顶角D有且只有一条直线与已知直线垂直5、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A13B2+3180C14D1+41806、用反证法证明命题“在同一平面内，若 ，则
3、 ac”时，首先应假设（ ）AabBbcCa 与 c 相交Da 与 b7、如图，直线AB，CD相交于点O，AOC=30，OEAB，OF是AOD的角平分线若射线OE，OF分C别以18/s，3/s的速度同时绕点O顺时针转动，当射线OE，OF重合时，至少需要的时间是（ ）A8sB11sCsD13s8、下列说法中，真命题的个数为（ ）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；过一点有且只有一条直线与这条直线平行；点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；A1个B2个C3个D4个9、在证明命题“若，则”是假命题时，下列选项中所举反例不正确的
4、是（ ）ABCD10、如图，AOC和BOD都是直角，如果DOC38，那么AOB的度数是（）A128B142C38D152第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知BOA=90，直线CD经过点O， 若BOD：AOC=5：2，则AOC=_2、图中AOB的余角大小是 _（精确到1）3、已知1与2互余，3与2互余，则1_3（填“”，“”或“”）4、已知A=3824，则A的补角的大小是_5、将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果165，那么2等于_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、直线，直线分别交、于点、，平分（1） 如图1，若平分，则与的位置关系是
5、 （2） 如图2，若平分，则与有怎样的位置关系？请说明理由（3） 如图3，若平分，则与有怎样的位置关系？请说明理由2、如图，在ABC中，DEAC，DFAB（1）判断A与EDF之间的大小关系，并说明理由（2）求A+B+C的度数3、如图，直线AB、CD相交于点O，EOC90，OF是AOE的角平分线，COF34，求BOD的度数4、如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分（1）写出图中所有与互补的角；（2）若，求的度数5、如图，点A、B、C在85网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形请按要求画图，并回答问题：（1）延长线段AB到点D，使BDAB；（2）过点C画CEAB，垂足为E；（3）点C
6、到直线AB的距离是 个单位长度；（4）通过测量 ，并由此结论可猜想直线BC与AF的位置关系是 -参考答案-一、单选题1、A【分析】由同角或等角的余角相等可判断A，由平行线的性质可判断B，由邻补角的定义可判断C，通过举反例，比如 可判断D，从而可得答案.【详解】解：等角的余角相等，正确，是真命题，故A符合题意，两直线平行，同位角相等，所以同位角相等是假命题，故B不符合题意；互补的角不一定是邻补角，所以互补的角一定是邻补角是假命题，故C不符合题意；两个锐角的和不一定是钝角，所以两个锐角的和是钝角是假命题，故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是等角的余角相等，平行线的性质，邻补角的定义，锐角与
7、钝角的含义，掌握判断命题真假的方法是解题的关键.2、D【分析】根据平行线的判定定理进行依次判断即可【详解】1，3互为内错角，1=3，； 2，4互为同旁内角，2+4=180 ，；4，5互为同位角，4=5，； 2，3没有位置关系，故不能证明 ，1=3，故选D【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理3、C【分析】根据平行线的性质分析判断即可；【详解】在同一平面内，a、b、c是直线，ab，bc，则ac，故（1）正确；在同一平面内，a、b、c是直线，ab，bc，则ac，故（2）错误；在同一平面内，a、b、c是直线，ab，ac，则bc，故（3）正确；在同一平面内，a、b、c是直线
8、，ab，bc，则ac故（4）正确；综上所述，正确的是（1）（3）（4）；故选C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确分析判断是解题的关键4、B【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义及互余的定义分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、应该是两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；B、同角的余角相等，是真命题，故本选项符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； D、应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关
9、键是了解平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义及互补的定义等知识5、D【分析】同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.【详解】解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意； 2+3180，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意； （同位角相等，两直线平行）故C不符合题意； 1+4180，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，所以不能判定 故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.6、C【分析】用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与c不平行（或a与c相交）【详解】解：
10、原命题“在同一平面内，若ab，cb，则ac”， 用反证法时应假设结论不成立，即假设a与c不平行（或a与c相交）故答案为：C【点睛】此题考查了反证法证明的步骤：（1）假设原命题结论不成立；（2）根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；（3）原命题正确7、D【分析】设首次重合需要的时间为t秒，则OE比OF要多旋转120+75，由此可得方程，解方程即可【详解】BOD=AOC=30，OEABEOD=EOB+BOD=90+30=120，AOD=180 - AOC=150OF平分AODEOD+DOF=120+75设OE、OF首次重合需要的时间为t秒，则由题意得：18t3t=120+75解得：t=13即
11、射线OE，OF重合时，至少需要的时间是13秒故选：D【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角的含义，垂直的定义，角的和差运算，运用了方程思想来解决，本题的实质是行程问题中的追及问题8、B【分析】根据平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可【详解】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故是真命题；在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故是真命题；在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故不是真命题， 点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，故不是真命题，故真命题是，故选B【点睛】本题考查了判断真假命题，平行线的性质与判定，点到
12、直线的距离的定义，掌握相关性质定理是解题的关键9、A【分析】所谓举反例是指满足命题的条件但不满足命题的结论，由此可判断【详解】显然A选项既满足命题的条件也满足命题的结论，故不是举反例，其它三个选项满足命题的条件，但不满足命题的结论，所以都是举反例；故选：A【点睛】本题考查了命题的真假，说明一个命题是假命题要举反例掌握举反例的含义是关键10、B【分析】首先根据题意求出，然后根据求解即可【详解】解：AOC和BOD都是直角，DOC38，故选：B【点睛】此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出的度数二、填空题1、60度【分析】根据一个角的余角与这个角的补角的关系，可得B
13、OD与AOC的关系，从而列方程，可得答案【详解】解：AOC+BOC=90，BOD+BOC=180，BOD=AOC+90，BOD：AOC=5：2，BOD=AOC，AOC=AOC+90，解得AOC=60，故答案为：60【点睛】本题考查了角的计算，解一元一次方程的应用，掌握利用一个角的余角与这个角的补角的关系是解题关键2、63【分析】根据余角的定义：如果两个角的度数和为90度，那么这两个角互为余角，进行求解即可【详解】解：由量角器上的度数可知，AOB=27，AOB的余角的度数=90-AOB=63，故答案为：63【点睛】本题主要考查了量角器测量角的度数和求一个角的余角，熟知余角的定义是解题的关键3、【
14、分析】根据等（同）角的余角相等解答即可【详解】解：1与2互余，3与2互余，1=3，故答案为：=【点睛】本题考查余角，熟知同（等）角的余角相等是解答的关键4、14136【分析】根据补角的定义即可求解【详解】解：A的补角 =180- 3824= 14136 故答案为：14136【点睛】本题考查了补角的定义，熟知补角的定义“如果两个角的和是180，则这两个角互为补角”是解题关键5、50【分析】根据平行线的性质计算即可；【详解】解：如图所示，由折叠可得，3165，CEG130，ABCD，2180CEG18013050故答案为：50【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键三、解答题1
15、、（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得，根据角平分线的意义可得，进而可得，即可判断；（2）根据两直线平行，内错角相等，角平分线的意义可得，即可判断；（3）设交于点，过点作根据两直线平行，同旁内角互补，角平分线的意义，可得，进而可得，进而判断【详解】（1）如题图1，平分，平分；（2）如题图2，平分，平分；（3）如图，设交于点，过点作，平分，平分；【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键2、（1）两角相等，见解析；（2）180【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到A=BED，EDF=B
16、ED，即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到C=EDB，B=FDC，利用平角的定义即可求解；【详解】（1）两角相等，理由如下：DEAC，A=BED(两直线平行，同位角相等).DFAB，EDF=BED(两直线平行，内错角相等)，A=EDF(等量代换).（2）DEAC，C=EDB(两直线平行，同位角相等).DFAB，B=FDC(两直线平行，同位角相等).EDB+EDF+FDC=180，A+B+C=180(等量代换).【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键3、【解析】【分析】根据、可得，OF是AOE的角平分线，可得，所以，再根据对顶角相等，即可求解【详解】解：、，OF是A
17、OE的角平分线，【点睛】此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系4、（1），；（2）30【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义确定出AOC和BOD，再根据角平分线的定义可得AOFEOF，根据垂直的定义可得COFDOF90，然后根据等角的余角相等求出DOEAOC，从而最后得解；（2）根据角平分线的定义求出AOF，再根据余角的定义求出AOC，然后根据对顶角相等解答【详解】解：（1）因为直线AB，CD相交于点O，所以和与互补因为OF平分，所以因为，所以因为，所以，所以与互补的角有，（2）因为OF平分，所以，由（1）知，所以，由（1）知，和与互补，所以（同角的补
18、角相等）【点睛】本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义，难点在于（1）根据等角的余角相等确定出与AOD互补的第三个角5、（1）见解析；（2）见解析；（3）2；（4），平行【解析】【分析】（1）根据网格的特点和题意，延长到，使；（2）根据网格是正方形，垂线的定义，画出，垂足为，点在线段的延长线上，（3）点C到直线AB的距离即的长，网格的特点即可数出的长；（4）根据同位角相等，两直线平行，或内错角相等，两直线平行即可得，即可知测量的角度【详解】解：（1）（2）如图所示， （3）由网格可知即点C到直线AB的距离是个单位长度故答案为：2（4）通过测量，可知故答案为：，平行【点睛】本题考查了画线段，画垂线，平行线的性质与判定，点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键