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1、京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知和都是直角，图中互补的角有（ ）对A1B2C3D02、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分B
2、OC，若BOD：BOE=1：2，则AOE的大小为（）A72B98C100D1083、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90，A60，则DBC的度数为（ ）A45B25C15D204、一个角的补角比这个角的余角大（ ）A70B80C90D1005、如图，直线AB、CD相交于点O，EOAB于点O，EOC35，则AOD的度数为（ ）A55B125C65D1356、下列命题是真命题的是（）A等角的余角相等B同位角相等C互补的角一定是邻补角D两个锐角的和是钝角7、下列命题中，真命题是（ ）A两条直线被第三条直线所截，内错角相等B相等的角是对顶角C在同一平面内，垂直于同一条直
3、线的两条直线平行D同旁内角互补8、直线、如图所示若1=2，则下列结论错误的是（ ）AABCDBEFB=3C4=5D3=59、下列命题中，是真命题的是（ ）A同位角相等B同角的余角相等C相等的角是对顶角D有且只有一条直线与已知直线垂直10、若A与B互为补角，且A28，则B的度数是（ ）A152B28C52D90第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、判断正误：（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角（ ）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（ ）（3）有一条公共边的两个角是邻补角（ ）（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补（ ）（5）
4、有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角（ ）2、如图，已知，且1=48，则2_，3_，4_3、一个角的度数是4837，则这个角的余角的度数为_4、如图，直线AB和直线CD相交于点O，且AOC2BOC，则AOD的度数为_5、如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C=40，则AEC=_度三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，CE平分ACD，AE平分BAC，EAC+ACE=90，（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当E=90且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使MCE=ECD，当直角顶点E点移动时，问BAE与MCD是否存在确定
5、的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）CPQ+CQP与BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由2、已知：如图，直线a、b、c两两相交，且123，2=86，求4的度数3、如图，点O为直线AB上的一点，已知16515，27830，求1+23的大小4、已知：如图，中，点、分别在、上，交于点， ，（1）求证：；（2）若平分，求的度数5、如图，是的平分线，是的平分线（1）若，求的度数；（2）若与互补，且，求的度数-参考答案-一、单选题1、B【分析】如图，延长BO至点E，根据平角的定义，由BOD9
6、0，得DOE180DOB90，那么DOEDOBAOC90，故AOCBOD180由DOEDOBAOC90，得AOEAODAODCODDOCBOC，那么AOECOD，AODBOC由AOEAOB180，得CODAOB180【详解】解：如图，延长BO至点EBOD90，DOE180DOB90DOEDOBAOC90AOCBOD180，AOEAODAODCODDOCBOCAOECOD，AODBOCAOEAOB180，CODAOB180综上：AOC与BOD互补，AOB与COD互补，共2对故选：B【点睛】本题主要考查补角，熟练掌握补角的定义是解决本题的关键2、D【分析】根据角平分线的定义得到COEBOE，根据邻
7、补角的定义列出方程，解方程求出BOD，根据对顶角相等求出AOC，结合图形计算，得到答案【详解】解：设BODx，BOD：BOE1：2，BOE2x，OE平分BOC，COEBOE2x，x+2x+2x180，解得，x36，即BOD36，COE72，AOCBOD36，AOECOE+AOC108，故选：D【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180是解题的关键3、C【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出ABD=45，进而得出答案【详解】解：由题意可得：EDF=45，ABC=30，ABCF，ABD=EDF=45，DBC=45-30=15故选：C【点睛】此题主要考查
8、了平行线的性质，根据题意得出ABD的度数是解题关键4、C【分析】根据互补即两角的和为180，互余的两角和为90，设这个角为x，即可求出答案【详解】解：设这个角为x，则这个角的补角为180-x，这个角的补角为90-x，根据题意得：180-x-（90-x）=90，故选：C【点睛】本题主要考查了余角和补角的概念与性质互为余角的两角的和为90，互为补角的两角之和为1805、B【分析】先根据余角的定义求得，进而根据邻补角的定义求得即可【详解】EOAB，EOC35，故选：B【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键6、A【分析】由同角或等角的余角相等可判断A，
9、由平行线的性质可判断B，由邻补角的定义可判断C，通过举反例，比如 可判断D，从而可得答案.【详解】解：等角的余角相等，正确，是真命题，故A符合题意，两直线平行，同位角相等，所以同位角相等是假命题，故B不符合题意；互补的角不一定是邻补角，所以互补的角一定是邻补角是假命题，故C不符合题意；两个锐角的和不一定是钝角，所以两个锐角的和是钝角是假命题，故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是等角的余角相等，平行线的性质，邻补角的定义，锐角与钝角的含义，掌握判断命题真假的方法是解题的关键.7、C【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【详解】解：A、错误，当被
10、截的直线平行时形成的同位角才相等；B、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；C、正确，必须强调在同一平面内；D、错误，两直线平行同旁内角才互补故选：C【点睛】主要考查命题的真假判断与平行线的性质、对顶角的特点，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8、D【分析】根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可【详解】解：1=2，ABCD，故A正确，不符合题意；4=5，故C正确，不符合题意；EFB与3是对顶角，EFB=3，故B正确，无法判断3=5，故D错误，符合题意，故选：D【点睛】本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是
11、解答的关键9、B【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义及互余的定义分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、应该是两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；B、同角的余角相等，是真命题，故本选项符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； D、应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义及互补的定义等知识10、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180，即可解答【
12、详解】解：A与B互为补角，A+B=180，A28，B152故选：A【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义二、填空题1、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【分析】根据对顶角与邻补角的定义与性质分析判断即可求解【详解】（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角，错误；（2）如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，错误；（3）有一条公共边的两个角不一定是邻补角，错误；（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补，正确；（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角不一定是邻补角，错误；故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【点睛】本题主要考查了对顶
13、角的与邻补角的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角2、48 132 48 【分析】根据两直线平行内错角相等可求出2，根据两直线平行，同位角相等可求出4，同旁内角互补可求出3【详解】解： /，1=48，2=1=48， /，1=48，4=1=48， /，3+4=1803=180-4=180-48=132故答案为：48；132；48【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键3、4123【分析】根据
14、余角的概念求解即可余角：如果两个角相加等于90，那么这两个角互为余角【详解】解：一个角的度数是4837，这个角的余角的度数为90-48374123故答案为：4123【点睛】此题考查了余角的概念，解题的关键是熟练掌握余角的概念余角：如果两个角相加等于90，那么这两个角互为余角4、【分析】根据，可得，再根据对顶角相等即可求出的度数【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了邻补角、对顶角的相关知识，熟练运用邻补角、对顶角的相关知识是解答此题的关键5、70【分析】根据平行线性质求出CAB的度数，根据角平分线求出EAB的度数，再根据平行线性质求出AEC的度数即可【详解】解：ABCD， C+CAB=1
15、80， C=40， CAB=180-40=140， AE平分CAB， EAB=70， ABCD， AEC=EAB=70， 故答案为70【点睛】本题考查角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补三、解答题1、（1）平行，理由见解析；（2）BAE+MCD=90，理由见解析；（3）BAC=PQC+QPC，理由见解析【解析】【分析】（1）先根据CE平分ACD，AE平分BAC可得BAC=2EAC，ACD=2ACE，再由EAC+ACE=90可知BAC+ACD=180，根据平行线的判定定理即可得出结论；（2）如图，过E作EFAB，由AB/CD可得EFABCD，
16、根据平行线的性质可得BAE=AEF，FEC=DCE，可得BAE+ECD=90，再由MCE=ECD即可得出结论；（3）如图，过点C作CM/PQ，可得PQC=MCN，QPC=PCM，根据ABCD可知BAC+ACD=180，根据PCQ+PCM+MCN=180，可得QPC+PQC+PCQ=180，即可得出BAC=PQC+QPC【详解】（1）CE平分ACD，AE平分BAC，BAC=2EAC，ACD=2ACE，EAC+ACE=90，BAC+ACD=180，ABCD（2）BAE+MCD=90；理由如下：如图，过E作EFAB，ABCD，EFABCD，BAE=AEF，FEC=DCE，AEC=AEF+FEC=90
17、，BAE+ECD=90，MCE=ECD=MCD，BAE+MCD=90（3）如图，过点C作CM/PQ，PQC=MCN，QPC=PCM，ABCD，BAC+ACD=180，PCQ+PCM+MCN=180，QPC+PQC+PCQ=180，BAC=PQC+QPC【点睛】本题考查平行线的判定与性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键2、43【解析】【分析】根据对顶角相等可得,结合已知条件即可求得4的度数【详解】解：根据对顶角相等，1286.又123，8623，343，又3与4对顶角，所以3=443.【点睛】本题考查了对顶
18、角相等，角度的计算，根据对顶角相等找出图中相等的角是解题的关键3、10730【解析】【分析】先求出1+2的和，再根据平角求出3，最后计算1+23即可【详解】解：16515，27830，1+2+3=180，1+2=65157830=14345，3=180-1-2180-（1+2）=180-14345=3615，1+23=14345-3615=10730【点睛】本题考查角的单位互化，角的和差计算，平角，掌握角的单位互化方法，角的和差计算法则，平角应用是解题关键4、（1）见解析；（2）72【解析】【分析】（1）等量代换得出3DFE，平行线的判定得出EF/AB，可以推出ADEB，即可判断结论；（2）由
19、平分线的定义得出ADEEDCB，由平角的定义列出关于5+ADE+EDC180，求出B的度数，即可得出ADC的度数，由EF/AB即可求出2的度数【详解】解：（1），2+DFE180，3DFE，EF/AB，ADE1，又，ADEB，DE/BC，（2）平分，ADEEDC，DE/BC，ADEB，5+ADE+EDC180，解得：，ADC2B72，EF/AB，2ADC18010872，【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、邻补角、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型5、（1）78；（2）80【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）结合图形可得，然后将角度代入计算即可；（2）由互补可得，结合图形可得：，由角平分线定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）可得，利用等量代换得出，将已知角度代入求解即可【详解】解：（1）OB是的平分线，且，OD是的平分线，且，；（2）与互补，由图知：，由角平分线定义知：，即，即【点睛】题目主要考查角平分线及互补的定义，角度之间的计算，理解题意，找准角度进行计算是解题关键