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1、常考问题6三角函数的图象与性质(建议用时：60分钟) 1(2013青岛模拟)将函数ysin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为()Aysin BysinCysinx Dysin解析将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到ysin的图象，然后将所得图象向左平移个单位得到ysinsin的图象答案D2(2013浙江卷)已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析f(x)AcosAsin x为奇函数，“f(x)
2、是奇函数”是“”的必要条件又f(x)Acos(x)是奇函数f(0)0k(kZ)D/.“f(x)是奇函数”不是“”的充分条件答案B3已知函数f(x)2sin(x)(0)的图象关于直线x对称，且f0，则的最小值为()A2 B4 C6 D8解析由f0知是f(x)图象的一个对称中心，又x是一条对称轴，所以应有解得2，即的最小值为2，故选A.答案A4(2013湖北卷)将函数ycos xsin x(xR) 的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A. B. C. D.解析ycos xsin x2sin，向左平移m个单位长度后得到y2sin，由它关于y轴对称可得si
3、n(m)1，mk，kZ，mk，kZ，又m0，m的最小值为.答案B5已知函数f(x)sin (2x)，其中为实数，若f(x) 对xR恒成立，且ffCf(x)是奇函数Df(x)的单调递增区间是(kZ)解析由f(x) 恒成立知x是函数的对称轴，即2k，kZ，所以k，kZ，又ff()，所以sin ()sin (2)，即sin 0，得，即f(x)sin ，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即函数的单调递增区间是(kZ)答案D6若sin，则sin_.解析sincoscos2sin21.答案7若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则_.解析由题意知f(x)的一条对称轴为直线x
4、，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T，从而.答案8已知函数f(x)3sin(x)(0)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_解析由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故2，所以f(x)3sin，那么当 x时，2x，所以sin(2x)1，故f(x).答案9(2013西安五校二次模拟)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的图象的一部分如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x时，求函数yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的x的值解(1)由图象知A2，T8，得f(x)2sin.由12k2k，又|0)，
5、且函数f(x)的周期为.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变)得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在上的单调区间解(1)因为f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin，又因为函数f(x)的周期为，且0，所以T，所以1.(2)由(1)知，f(x)2sin.将函数yf(x)的图象向右平移个单位后得到函数y2sin22sin 的图象，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)2sin(4x)的图象由2k4x2k(kZ)，得x(kZ)；由2k4x2k(kZ)，得x
6、(kZ)故函数g(x)在上的单调递增区间为，单调递减区间为.11(2013湖南卷)已知函数f(x)sincosx，g(x)2sin2.(1)若是第一象限角，且f().求g()的值；(2)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合解f(x)sincossin xcos xcos xsin xsin x，g(x)2sin21cos x.(1)由f()，得sin ，又是第一象限角，所以cos 0.从而g()1cos 11.(2)f(x)g(x)等价于sin x1cos x，即sin xcos x1.于是sin.从而2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ.故使f(x)g(x)成立的x的取值集合为x|2kx2k，kZ备课札记： 6