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1、常考问题7三角恒等变换与解三角形 (建议用时：60分钟)1(2013济宁二模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a1，B45，SABC2，则b等于()A5 B25 C. D5解析SacsinB2，1csin 452.c4.b2a2c22accos B132214cos 45.b225，b5.答案A2(2013北京东城区期末)在ABC中，A，B，C为内角，且sin Acos Asin Bcos B，则ABC是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形解析由sin Acos Asin Bcos B得sin 2Asin 2Bsin(2B)，所以2A2B或2A
2、2B，即AB或AB，所以ABC为等腰或直角三角形答案D3(2013浙江卷)已知R，sin 2cos ，则tan 2等于()A. B. C D解析sin 2cos ，sin24sin cos 4cos2.化简，得4sin 23cos 2，tan 2.答案C4在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，C2B，则cos C等于()A. B C D.解析先用正弦定理求出角B的余弦值，再求解由，且8b5c，C2B，所以5csin 2B8csin B，所以cos B.所以cos Ccos 2B2cos2 B1.答案A5已知tan ，sin()，其中，(0，)，则sin 的值为()A
3、. B.C. D.或解析依题意得sin ，cos ；注意到sin()(否则，若，则有0，0sin sin()，这与“sin()sin ”矛盾)，则cos()，sin sin()sin()cos cos()sin .答案A6(2013衡水调研)在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2c22b，且sin Acos C3cos Asin A，求b_.解析在ABC中，sin Acos C3cos Asin C，则由正弦定理及余弦定理有a3c，化简并整理得2(a2c2)b2.又由已知a2c22b，则4bb2，解得b4或b0(舍)答案47若，cos ，sin ，则cos ()_.解析，
4、由cos 和sin 得，当，时，0，与，矛盾；当，时，此时cos ().答案8如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角ABC120；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角ADC150；从D处再攀登800米方到达C处，则索道AC的长为_米解析如题图，在ABD中，BD400米，ABD120.因为ADC150，所以ADB30.所以DAB1801203030.由正弦定理，可得.所以，得AD400(米)在ADC中，DC800米，ADC150，由余弦定理，可得AC2AD2CD22ADCDcosADC(400)280022400800c
5、os 150400213，解得AC400(米)故索道AC的长为400米答案4009已知函数f(x)2cos(其中0，xR)的最小正周期为10.(1)求的值；(2)设，f，f，求cos()的值解(1)由题意知f(x)2cos的最小正周期T10，则.(2)由(1)知f(x)2cos，又，f，f，即cos，cos ，sin ，cos ，sin ，cos()cos cos sin sin .10(2013新课标全国卷)如图，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA.解(1)因为PB，所以CBP60，所以PBA30，由
6、余弦定理，得PA.(2)设PBA，由已知得PBsin ，由正弦定理，得，化简得cos 4sin ，故tan .即tanPBA.11(2013新课标全国卷)ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值解(1)由已知及正弦定理，得sin Asin Bcos Csin Csin B，又A(BC)，故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C由，和C(0，)得sin Bcos B.又B(0，)，所以B.(2)ABC的面积Sacsin Bac.由已知及余弦定理，得4a2c22accos .又a2c22ac，故ac，当且仅当ac时，等号成立因此ABC面积的最大值为1.备课札记： 5