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1、第8讲 函数与方程课时作业1(2022郑州质检)函数f(x)ln x的零点的个数是()A0B1C2D3答案C解析在同一平面直角坐标系中作出函数y与yln x的图象(图略)，由图象可知有两个交点2(2022金华模拟)函数f(x)ln x的零点所在的大致区间是()A(1,2)B(2,3)C(1，e)和(3,4)D(e，)答案B解析因为f(x)0(x0)，所以f(x)在(0，)上单调递增，又f(3)ln 30，f(2)ln 210，所以f(2)f(3)1时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解综上，函数f(x)的零点只有0.4函数f(x)1xlog2x的零点所在的区间是()
2、ABC(1,2)D(2,3)答案C解析因为y与ylog2x的图象只有一个交点，所以f(x)只有一个零点又因为f(1)1，f(2)1，所以函数f(x)1xlog2x的零点所在的区间是(1,2)应选C5函数f(x)xcos2x在区间0,2上的零点的个数为()A2B3C4D5答案D解析f(x)xcos2x0x0或cos2x0，又cos2x0在0,2上的根有，共4个，故原函数有5个零点6假设x0是方程xx的解，那么x0属于区间()ABCD答案C解析令g(x)x，f(x)x，那么g(0)1f(0)0，gf，所以由图象关系可得x00，f(2)b，cd.假设f(x)2022(xa)(xb)的零点为c，d，那
3、么以下不等式正确的选项是()AacbdBabcdCcdabDcabd答案D解析f(x)2022(xa)(xb)x2(ab)xab2022，又f(a)f(b)2022，c，d为函数f(x)的零点，且ab，cd，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如下图，由图可知cabd，应选D9(2022吉林长春模拟)x0是f(x)x的一个零点，x1(，x0)，x2(x0,0)，那么()Af(x1)0，f(x2)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0Df(x1)0答案C解析如图，在同一平面直角坐标系内作出函数yx，y的图象，由图象可知，当x(，x0)时，x，当x(x0,0)时，x0，f(x
4、2)0时，由f(x)0，即xln x0得ln x0，解得x1；当x0时，由f(x)0，即x2x20，也就是(x1)(x2)0，解得x1或x2.因为x0，所以x1.综上，函数的零点为1，1.15(2022泉州模拟)函数f(x)假设函数g(x)f(x)m有3个零点，那么实数m的取值范围是_.答案(0,1)解析函数g(x)f(x)m有3个零点，转化为f(x)m0的根有3个，进而转化为yf(x)和ym的图象有3个交点画出函数yf(x)的图象，由图可知要使函数yf(x)和ym的图象有3个交点，m应满足0m0.假设存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的实根，那么m的取值范围是_.答案(3，)解析f(x)的图象如下图，假设存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的实根，只需4mm23或m0，所以m3.17(2022柳州模拟)函数f(x)的定义域为实数集R，且f(x)对任意的xR都有f(x2)f(x2)假设在区间5,3上函数g(x)f(x)mxm恰好有三个不同的零点，求实数m的取值范围解因为对任意的xR都有f(x2)f(x2)，所以函数f(x)的周期为4.由在区间5,3上函数g(x)f(x)mxm有三个不同的零点，知函数f(x)与函数h(x)mxm的图象在5,3上有三个不同的交点在同一平面直角坐标系内作出函数f(x)与h(x)在区间5,3上的图象，如下图由图可知m，即m.