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1、函数模型及其应用课时作业1某物体一天中的温度T(单位：)是时间t的函数：T(t)t33t60，当t0时表示中午12时，其后t取正值，那么上午8时的温度是()A8 B112 C58 D18 答案A解析由题意得上午8时t4，因此T(4)33(4)608，应选A2小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是()答案C解析出发时距学校最远，先排除A；中途交通堵塞停留，距离没变，再排除D；堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B3(2022蚌埠模拟)某种动物的繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为yalog2(x1)，假设这种动
2、物第1年有100只，那么到第7年它们开展到()A300只B400只C500只D600只答案A解析由题意，得100alog2(11)，解得a100，所以y100log2(x1)，当x7时，y100log2(71)300，故到第7年它们开展到300只4用清水洗衣服，假设每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，那么至少要洗的次数是(参考数据lg 20.3010)()A3B4C5D6答案B解析设至少要洗x次，那么x，x3.322，因此至少需洗4次应选B5(2022辽宁五校联考)一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相
3、同)，汽车在时间t秒内的路程为st2米，那么，此人()A可在7秒内追上汽车B可在9秒内追上汽车C不能追上汽车，但期间离汽车的最近距离为14米D不能追上汽车，但期间离汽车的最近距离为7米答案D解析st2，车与人的间距d(s25)6tt26t25(t6)27.当t6时，d取得最小值7.应选D6甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶，甲、乙两车的速度曲线分别为v甲和v乙，如下图，那么对于图中给定的t0和t1，以下判断中一定正确的选项是()A在t1时刻，甲车在乙车前面Bt1时刻后，甲车在乙车后面C在t0时刻，两车的位置相同Dt0时刻后，乙车在甲车前面答案A解析由图象可知，曲线v甲
4、比v乙在0t0,0t1与t轴所围成的图形面积大，那么在t0，t1时刻，甲车均在乙车前面应选A7(2022北京高考)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1lg ，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k1,2)太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，那么太阳与天狼星的亮度的比值为()A1010.1B10.1Clg 10.1D1010.1答案A解析由题意知，m126.7，m21.45，代入所给公式得1.45(26.7)lg ，所以lg10.1，所以1010.1.应选A8某公司在甲、乙两地销售同一种品牌汽车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2，
5、L22x，其中x为销售量(单位：辆)假设该公司在这两地共销售15辆汽车，那么能获得的最大利润为()A45.606万元B45.6万元C45.56万元D45.51万元答案B解析依题意可设在甲地销售了x辆汽车，那么在乙地销售了(15x)辆汽车，总利润SL1L25.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x300.15(x10.2)245.606(0x15且xN)，所以当x10时，Smax45.6.应选B9(2022乌兰察布模拟)某公司租地建仓库，仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y
6、2分别是2万和8万，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5千米处B4千米处C3千米处D2千米处答案A解析设仓库建在离车站x千米处，那么y1，y2k2x，根据给出的初始数据可得k120，k20.8，两项费用之和为y0.8x8，当且仅当x5时，等号成立10(2022武汉模拟)国家规定个人稿费纳税方法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过局部的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税假设某人共纳税420元，那么这个人的稿费为()A3000元B3800元C3818元D5600元答案B解析由题意可建立纳税额y关于稿费x的函数解析式为y显然由0.14(x8
7、00)420，可得x3800.11(2022南昌模拟)近年来，“共享单车的出现为市民“绿色出行提供了极大的方便，某共享单车公司方案在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每座城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P(单位：万元)与投入a(单位：万元)满足P36，乙城市收益Q(单位：万元)与投入A(单位：万元)满足QA2，那么投资两座城市收益的最大值为()A26万元B44万元C48万元D72万元答案B解析设在甲城市投资x万元，在乙城市投资(120x)万元，所以总收益f(x)36(120x)2x326，由题意，知解得40x80.令t，那么t2，4，所以yt23t26(t6)
8、244，当t6，即x72时，y取得最大值44，所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元应选B12(2022深圳模拟)某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同本年9月份两食堂的营业额又相等，那么本年5月份()A甲食堂的营业额较高B乙食堂的营业额较高C甲、乙两食堂的营业额相同D不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高答案A解析设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加a(a0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x，由题意可得，m8am(1x)8，那么5月份
9、甲食堂的营业额y1m4a，乙食堂的营业额y2m(1x)4，因为yy(m4a)2m(m8a)16a20，所以y1y2，故本年5月份甲食堂的营业额较高13某工厂生产某种产品固定本钱为2000万元，并且每生产一单位产品，本钱增加10万元又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)40QQ2，那么总利润L(Q)的最大值是_万元答案2500解析由得L(Q)K(Q)10Q200010Q2000(Q300)22500，所以当Q300时，L(Q)max2500(万元)14(2022银川月考)大气温度y()随着距离地面的高度x(km)的增加而降低，当在高度不低于11 km的高空时气温几乎不变设地面气温为22 ，大
10、约每上升1 km大气温度降低6 ，那么y关于x的函数关系式为_.答案y解析由题意，知y关于x为分段函数，x11为分界点，易得其解析式为y15(2022唐山模拟)在如下图的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影局部)，那么其边长x为_ m.答案20解析设矩形花园的宽为y m，那么，即y40x，矩形花园的面积Sx(40x)x240x(x20)2400，当x20 m时，面积最大故填20.16(2022四川德阳诊断)将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线yaent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，那么n的值为_；假设再过m min甲桶中
11、的水只有 L，那么m的值为_.答案ln 5解析5 min后甲桶和乙桶的水量相等，函数yf(t)aent满足f(5)ae5na，可得nln ；由nln ，得f(t)a，设k min后甲桶中的水只有 L，那么f(k)a，所以，解得k10，所以mk55(min)17某公司制订了一个鼓励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，假设超出A万元，那么额外奖励2log5(A1)万元记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)(1)写出该公司鼓励销售人员的奖励方案的函数模型；(2)如果业务员小李获得3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万
12、元？解(1)由题意，得该公司鼓励销售人员的奖励方案的函数模型为y(2)由(1)，知当x0,10时，00.15x1.5，因为业务员小李获得3.5万元的奖金，即y3.5，所以x10，因此1.52log5(x9)3.5，解得x14.所以业务员小李的销售利润是14万元18(2022郑州模拟)某物体的温度(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律：m2t21t(t0，并且m0)(1)如果m2，求经过多少分钟，物体的温度为5摄氏度；(2)假设物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围解(1)假设m2，那么22t21t2，当5时，2t，令2tx1，那么x，即2x25x20，解得x2或x(舍去)，此时t
13、1.所以经过1分钟，物体的温度为5摄氏度(2)物体的温度总不低于2摄氏度，即2恒成立，亦即m2t2m2恒成立令x，那么0x1，不等式化为m2(xx2)，由于xx2，所以m.19(2022河北石家庄一模)某公司生产某款 的年固定本钱为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元设该公司一年内共生产该款 x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x)(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；(2)当年产量为多少万只时，该公司在该款 的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润解(1)当040时，WxR(x)(16x40)16x7360.所以W(2)当040时，W1
14、6x7360，由于16x21600，当且仅当16x，即x50(40，)时，取等号，所以W取最大值，为5760.综合，当x32时，W取最大值，为6104.20(2022沈阳模拟)一片森林原来面积为a，方案每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保存原面积的，到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？解(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0x1)那么a(1x)10a，即(1x)10，解得x1.(2)设经过m年剩余面积为原来的，那么a(1x)ma，即，解得m5，故到今年为止，已砍伐了5年(3)设从今年开始，最多还能砍伐n年，那么n年后剩余面积为a(1x)n.令a(1x)na，即(1x)n，解得n15.故今后最多还能砍伐15年