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1、第7讲 函数的图象课时作业1函数f(x)ln (x21)的图象大致是()答案A解析依题意，得f(x)ln (x21)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，即函数f(x)的图象关于y轴对称，故排除C因为函数f(x)过定点(0,0)，排除B，D，应选A2(2022昆明模拟)函数yx22|x|的图象是()答案B解析由yx22|x|知其是偶函数，故图象关于y轴对称，排除C当x0时，yx22x(x1)21.当x0时，y0，当x1时，y1，排除A，D，应选B3设ab时，y0，由此可以排除A，B又当xb时，y0，从而可以排除D应选C4函数yf(x)的大致图象如下图，那么函数yf(x)的解析式可能为()Af(x
2、)exln xBf(x)exln |x|Cf(x)exln |x|Df(x)e|x|ln |x|答案C解析如题图所示，函数定义域中有负数，排除A；函数不是偶函数，排除D；当x时，f(x)增长速度越来越快，与B不符合，故排除B；当x时，由f(x)增长速度放缓，也可以排除B，D应选C5(2022河南郑州第三次质量检测)我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f(x)的图象大致是()答案D解析因为函数f(x)，f(x)f(x)，所以函数f(x)不
3、是偶函数，图象不关于y轴对称，故排除A，B；又f(3)，f(4)，所以f(3)f(4)，而C在x0时是递增的，故排除C应选D6函数yf(1x)的图象如下图，那么yf(1x)的图象为()答案B解析因为yf(1x)的图象过点(1，a)，故f(0)a.所以yf(1x)的图象过点(1，a)，应选B7函数f(x)的图象如下图，那么f(x)的解析式可以是()Af(x)Bf(x)Cf(x)1Df(x)x答案A解析由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B，C；假设函数的解析式为f(x)x，那么当x时，f(x)，排除D应选A8假设函数f(x)的图象如下图，那么f(3)等于()ABC1D2答案C解析由图象可
4、得a(1)b3，ln (1a)0，解得a2，b5，所以f(x)故f(3)2(3)51，应选C9假设函数yf(x)的图象如下图，那么函数yf(x1)的图象大致为()答案C解析要想由yf(x)的图象得到yf(x1)的图象，需要先作出yf(x)的图象关于x轴对称的图象yf(x)，然后向左平移1个单位长度得到yf(x1)的图象，根据上述步骤可知C正确10(2022青岛模拟)函数f(x)那么对任意x1，x2R，假设0|x1|x2|，以下不等式成立的是()Af(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)0Df(x1)f(x2)0答案D解析函数f(x)的图象如下图，且f(x)f(x)，从而函数f(x)是偶函数
5、，且在0，)上是增函数又0|x1|f(x1)，即f(x1)f(x2)0，b0，c0Ba0，c0Ca0，c0Da0，b0，c0，那么c0，所以b0；当f(x)0时，axb0，所以x0，所以a0.故a0，c0时，y0，函数单调递增，所以函数yx2x对应的是第二个函数图象；又当x0时，函数yx|cosx|0，对应的是第四个函数图象，从而排除选项B，选A13不等式log2(x)x1的解集为_.答案(1,0)解析设f(x)log2(x)，g(x)x1.函数f(x)，g(x)在同一坐标系中的图象如图由图象可知不等式log2(x)x1的解集为x|1x014假设函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象
6、与曲线yex关于y轴对称，那么f(x)的解析式为_.答案f(x)ex1解析与yex的图象关于y轴对称的图象对应的函数为yex.依题意，f(x)的图象向右平移1个单位长度，得yex的图象，f(x)的图象是由yex的图象向左平移1个单位长度得到的，f(x)e(x1)ex1.15函数f(x)的局部图象如下图，假设不等式2f(xt)0且yeln xx，所以其图象如下图(2)y1，先作出y的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y的图象，如图18函数f(x)(1)在如下图的平面直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出当x取什么值时f(x)取最值
7、解(1)函数f(x)的图象如下图(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为1,0，(2,5(3)由图象知当x2时，f(x)取得最小值，f(x)minf(2)1，当x0时，f(x)3，当x5时，f(x)2.所以f(x)maxf(0)3.19设函数f(x)|1|(x0)(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0ab，且f(a)f(b)时，求的值；(3)假设方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围解(1)函数f(x)的图象如下图(2)f(x)|1|故f(x)在(0,1上是减函数，在(1，)上是增函数，由0ab且f(a)f(b)得0a1b，且11，2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0m0在R上恒成立，求m的取值范围解(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如下图由图象可知，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0m0)，H(t)t2t，因为H(t)2在区间(0，)上是增函数，所以H(t)H(0)0.因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0，即m的取值范围为(，0