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1、九年级数学下册第二十三章 图形的变换难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转，得到ABF下列角中，是旋转角的是（ ）
2、ADAEBEABCDABDDAF2、已知点M(2，3)，点N与点M关于x轴对称，则点N的坐标是（）A(2，3)B(2，3)C(3，2)D(2，3)3、如图，与位似，点为位似中心已知，则与的面积比为（ ）ABCD4、下列标志图案属于轴对称图形的是（）ABCD5、在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是 （ ）A（ - 1， - 3）B（ - 1，3）C（1， - 3）D（3，1）6、如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知BB2OB，则ABC与ABC的面积之比（）A1：3B1：4C1：5D1：97、以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（）ABCD8、如图
3、，与位似，位似中心为点，的周长为9，则周长为（ ）AB6C4D9、下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（）ABCD10、如图，把含30的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转至如图EBD，使BC在BE上，延长AC交DE于F，若AF8，则AB的长为（）A4B4C4D6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则_（用含的式子表示）2、如图，把一张长方形的纸条按如图那样折叠后，若量得DBA40，则ABC的度数为 _度3、如图，平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与于点成中心对称
4、，如此作下去，则的顶点的坐标是_4、如图，四边形ABCD中，ADBC，直线l是它的对称轴，B=53，则D的大小为_5、若点与点关于原点对称，则的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在直角坐标系中按要求作图，所画图形的顶点必须与每个小正方形的顶点重合（1）画出一个面积等于9的等腰直角三角形ABC，使ABC的三个顶点在坐标轴上，且ABC关于y轴对称，其中点A的坐标为(0，3)；（点B在点C的左侧）（2）将ABC向下平移3个单位，再向右平移1个单位得到A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1），画出A1B1C1，并直接写出A1C的长2、如图1，在ABC中，
5、ABAC2，BAC120，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE（1）探索发现：图1中，的值为 ，的值为 （2）拓展探究若将CDE绕点C旋转，在旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）问题解决当CDE旋转至A，D，C三点共线时，直接写出线段BE的长3、如图，的三个顶点坐标分别为，（1）作关于y轴对称的图形，并写出点，的坐标；（2）在x轴上找一点P，使得最小，请直接写出点P的坐标4、综合与实践问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽动手实践：（1）如图1，腾飞小组将矩形纸片折叠，点落在边上的点处，折痕为
6、，连接，然后将纸片展平，得到四边形试判断四边形的形状，并加以证明（2）如图2，永攀小组在矩形纸片的边上取一点，连接，使，将沿线段折叠，使点正好落在边上的点处连接，将纸片展平，求的面积；连接，线段与线段交于点，则_深度探究：（3）如图3，探究小组将图1的四边形剪下，在边上取一点，使，将沿线段折叠得到，连接，探究并直接写出的长度5、如图，在正方形中，射线与边交于点，将射线绕点顺时针旋转，与的延长线交于点，连接（1）求证：；（2）若，直接写出的面积-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据“旋转角是指以图形在作旋转运动时，一个点与中心的旋转连线，与这个点在旋转后的对应点与旋转中心的连线，这两条线的夹角
7、”，由此问题可求解【详解】解：由题意得：旋转角为DAB或EAF，故选C【点睛】本题主要考查旋转角，熟练掌握求一个旋转图形的旋转角是解题的关键2、D【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案【详解】点M（2，3），点N与点M关于x轴对称，点N的坐标是（2，3），故选：D【点睛】本题考查了坐标轴中轴对称变化，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数3、D【分析】根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解
8、：与位似，点为位似中心已知，与的相似比为与的面积比为故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的性质，掌握位似比等于相似比是解题的关键4、B【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【详解】选项B能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，所以不是轴对称图形，故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合5、A【分析】由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可【详解】解：两个点
9、关于原点对称时，它们的坐标符号相反，点关于原点对称的点的坐标是故选：A【点睛】题目考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好关于原点对称点的坐标规律6、D【分析】直接根据题意得出位似比，根据位似比等于相似比，进而根据面积比等于相似比的平方求得面积比【详解】解答：解：以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，BB2OB，OBOB，ABC与ABC的面积之比为：1：9故选：D【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，正确得出位似比是解题关键7、D【分析】根据轴对称图形的定义（在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）进行判断即可得【详解】解：根据轴对称图形的定义判断可得：只有D选项
10、符合题意，故选：D【点睛】题目主要考查轴对称图形的判断，理解轴对称图形的定义是解题关键8、B【分析】根据与位似，得出，根据相似三角形性质得出，再证得出即可【详解】解：与位似，即故选择B【点睛】本题考查位似三角形的性质，相似三角形判定与性质，掌握位似三角形的性质，相似三角形判定与性质是解题关键9、A【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断解答即可【详解】是轴对称图形，选项正确；不是轴对称图形，选项错误；不是轴对称图形，选项错误；不是轴对称图形，选项错误；故选：【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后能重合10、C【分析】根据旋转的性质得到ABBE，AE30，
11、设BCx，根据直角三角形的性质得到ABDE2x，根据勾股定理得到AC，根据题意列方程即可得到结论【详解】解：把含30的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转得到EBD，ABBE，AE30，ACB90，EDF90，设BCx，ABBE2x，CEx，AC，ECF90，E30，CFEF，CEx，CF，AF8，xAB2x，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，含30角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键二、填空题1、【分析】由旋转的性质可得DAB=，AD=AB，B，进而即可求解【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，DAB=，AD=AB，B，B=，故答案是：【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰
12、三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键2、70【分析】由DBA的度数可知ABE度数，再根据折叠的性质可得ABCEBCABE即可【详解】解：延长DB到点E，如图：DBA40，ABE180DBA18040140，又把一张长方形的纸条按如图那样折叠，ABCEBCABE70，故答案为：70【点睛】本题主要考查了折叠的性质和邻补角的定义，属于基础题目，得到ABCABE是解题的关键3、【分析】首先根据是边长为2的等边三角形，可得的坐标为，的坐标为；然后根据中心对称的性质，分别求出点、的坐标各是多少；最后总结出的坐标的规律，求出的坐标是多少即可【详解】解：是边长为2的等边三角形，的坐标为：，的坐标为：，与
13、关于点成中心对称，点与点关于点成中心对称，点的坐标是：，与关于点成中心对称，点与点关于点成中心对称，点的坐标是：，与关于点成中心对称，点与点关于点成中心对称，点的坐标是：，的横坐标是：，的横坐标是：，当为奇数时，的纵坐标是：，当为偶数时，的纵坐标是：，顶点的纵坐标是：，是正整数）的顶点的坐标是：，的顶点的横坐标是：，纵坐标是：，故答案为：【点睛】此题主要考查了中心对称的性质、坐标与图形性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质，分别判断出的横坐标和纵坐标是解题的关键4、127【分析】根据轴对称性质得出C=B=53，根据平行线性质得出C+D=180即可【详解】解：直线
14、l是四边形ABCD的对称轴，B=53，C=B=53，ADBC，C+D=180，D=180-53=127故答案为：127【点睛】本题考查轴对称性质，平行线性质，求一个角的的补角，掌握轴对称性质，平行线性质，求一个角的的补角5、-4【分析】根据关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数解答【详解】解：由点与点关于原点对称，可得n1，故答案为：4【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特征：横坐标和纵坐标都互为相反数三、解答题1、（1）见解析；（2）画图见解析，A1C的长为4【详解】解：（1）如图，ABC即为所求AO=BO=CO=3，且AOBC，BAO=CAO=45，ABC的面积=BCAO=9，
15、BAC=90，且ABC关于y轴对称；（2）如图，A1B1C1即为所求如图，A1C的长为4【点睛】本题考查了根据平移变换作图以及等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接2、（1），；（2）无变化，理由见解析；（3）或【分析】（1）连接，先根据等腰三角形的性质可得，再根据直角三角形的性质、勾股定理可得，然后根据线段中点的定义即可得；（2）先求出，从而可得，再根据旋转的性质可得，从而可得，然后根据相似三角形的判定证出，最后根据相似三角形的性质即可得出结论；（3）分绕点逆时针旋转，绕点逆时针旋转两种情况，分别根据线段的和差即可得【详解】解：（1）如图，连接
16、，点分别是的中点，故答案为：，；（2）无变化，理由如下：由（1）知，由旋转的性质得：，即，在和中，即的大小不变；（3）由题意，分以下两种情况：如图，当绕点逆时针旋转时，三点共线，由（1）知，则；如图，当绕点逆时针旋转时，三点共线，由（1）知，综上，线段的长为或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、含角的直角三角形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），正确找出两个相似三角形是解题关键3、（1）见解析， （2，3）；（5，3）；（2）P（2，0）【分析】（1）根据题意得：点，关于y轴对称的对应点分别为（2，3）；（-1，1）；（5，3）；再顺次连接，即可求解；（2）根
17、据轴对称性，可得：PB1=PB，从而得到当点P在直线B1C上时，PC+PB最小，然后求出直线B1C的解析式，即可求解【详解】解：（1）根据题意得：点，关于y轴对称的对应点分别为（2，3）；（-1，1）；（5，3）；画出图形，如图所示：（2）作点B关于x轴的对称点B1，连接B1C交x轴于点P，点P即为所求，理由：点B和点B1关于x轴的对称，PB1=PB，PC+PB=PC+PB1B1C，当点P在直线B1C上时，PC+PB最小，B1（1，-1），设直线B1C的解析式为 ， ，解得： ，直线B1C的解析式为，当时， ，P（2，0）【点睛】本题主要考查了坐标与图形，图形的变换轴对称，最短线段问题，熟练掌
18、握轴对称图形的性质是解题的关键4、（1）四边形是正方形；理由见详解；（2）；（3）【分析】（1）由正方形的判定定理进行证明，即可得到结论成立；（2）由折叠的性质，则DC=DG，求出ADG=30，利用勾股定理得到，然后再求出，由面积公式即可求出面积；求出，则CDG是等边三角形，即可求出CG的长度；（3）作PQAD，垂足分别为P、Q，先求出，设，然后表示出，再利用勾股定理，求出，然后利用勾股定理，即可求出答案【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，A=ADC=90，由折叠的性质，则，四边形是正方形；（2）如图，由折叠的性质，则DC=DG，CF=FG，；由勾股定理，则，在直角BFG中，由勾股定理，则
19、，的面积为：；由可知，DC=DG，CDG是等边三角形，；故答案为：；（3）作PQAD，垂足分别为P、Q，如图所示，PQ，PQAE，由（1）可知，四边形是正方形，由折叠的性质，则，设，则，在直角中，由勾股定理，则， 整理化简得：，解方程，得，（舍去）；，【点睛】本题考查了折叠的性质，正方形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题本题涉及的知识点综合，应用能力强，难度大，学生需要仔细分析5、（1）见解析；（2）8【分析】（1）根据SAS证明即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质求出AE=4，再根据三角形面积公式计算即可【详解】解：（1）四边形ABCD是正方形AD=AB=BC=CD， 在和中， （2）由（1）得， 是等腰直角三角形，在RtADE中，AE=2DE=4AF=4【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转变换的性质、三角形的面积以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键