2022高中数学 2.3数学归纳法预习 新人教A版选修2-2 .doc

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1、数学归纳法预习【学习目标】1. 了解数学归纳法的原理,并能以递推思想作指导,理解数学归纳法的操作步骤;2. 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题,并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;3. 数学归纳法中递推思想的理解.【自主学习】(阅读教材P92P95,独立完成下列问题)问题:在多米诺骨牌游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?新知:数学归纳法两大步:(1)归纳奠基:证明当n取第一个值n0时命题成立;(2)归纳递推:假设n=k(kn0, kN*)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立. 只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立. 原因:在基础和递推关系都

2、成立时,可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1,n0+2,命题都成立. 试试:在数列中,先算出a2,a3,a4的值,再推测通项an的公式你能证明数列的通项公式这个猜想吗?【合作探究】例1 用数学归纳法证明变式:用数学归纳法证明【目标检测】1. 用数学归纳法证明:,在验证时,左端计算所得项为( )A.1 B. C. D.2. 用数学归纳法证明时,从n=k到n=k+1,左端需要增加的代数式为 ( )A. B. C. D. 3. 设,那么等于( )A. B. C. D. 4. 已知数列的前n项和,而,通过计算,猜想 【作业布置】任课教师自定学习反思:本节课我学到了什么?本节课我的学习效率如何?本

3、节课还有哪些我没学懂?【学习目标】1. 了解数学归纳法的原理,并能以递推思想作指导,理解数学归纳法的操作步骤;2. 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题,并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;3. 数学归纳法中递推思想的理解.【自主学习】复习1:数学归纳法的基本步骤?复习2用数学归纳法证明1 + 2 + 22+2n1 = 2n 1(nN*)的过程如下:当n = 1时,左边 = 20 = 1,右边 = 21 1 = 1,等式成立;假设n = k时,等式成立,即1 + 2 + 22 +2k1 = 2k 1.则当n = k+ 1时,1 + 2 + 22 +2k1 + 2k =,所以n = k + 1时等式成立.由此可知对任何自然数n,等式都成立.上述证明错在何处 .【合作探究】例1已知数列,猜想的表达式,并证明.【目标检测】1. 给出四个等式: 1=1 1-4=-(1+2) 1-4+9=1+2+3 1-4+9-16=-(1+2+3+4) 猜测第个等式,并用数学归纳法证明.2. 用数学归纳法证明:【作业布置】任课教师自定学习反思:本节课我学到了什么?本节课我的学习效率如何?本节课还有哪些我没学懂?4

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