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1、2018学年七宝中学高二年级开学考2019.3.6一、填空题1. 复数的虚部是_.2. 直线（是参数，）的一个方向向量是_.3. 已知椭圆的焦点为，抛物线的焦点为，若，则_.4. 已知，动点在轴上，当取最小值时，则点的坐标为_.5. 已知复数，满足，则的最小值是_.6. 已知是无穷等比数列，若的每一项都等于它后面所有项的倍，则实数的取值范围是_.7. 已知，是双曲线：的左、右焦点，过点且斜率为2的直线交双曲线的左支于点，若直线，则双曲线的渐近线方程是_.8. 已知为数列的前项和，平面内三个不共线的向量，满足，若点，在同一直线上，则_.9. 已知平面向量，满足，且，则的最大值是_.10. 若，则
2、实数的取值范围是_.11. 已知数列的前项和为，且满足，设，则以下四个命题：（1）是等差数列；（2）中最大项是；（3）通项公式是；（4）.其中真命题的序号是_.12. 已知函数与的图像相交于点，两点，若动点满足，则点的轨迹方程是_.二、选择题13. 若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，14. 关于，的三元一次方程组解的情况是（ ）A. 一组解B. 一组解或无穷多组解C. 一组解或无解D. 无解15. 双曲线的左、右焦点为，为右支上的动点（非顶点），为的内心.当变化时，的轨迹为（ ）A. 直线的一部分B. 椭圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 无法确定16.
3、 已知两点，给出下列曲线方程：（1）；（2）；（3）；（4），在曲线上存在点满足的所有曲线是（ ）A.（1）（2）（3）（4）B.（2）（3）C.（1）（4）D.（2）（3）（4）三、解答题17. 已知复数满足.（1）求复数的共轭复数；（2）若，且，求实数的取值范围.18. 已知定点，动点满足.（1）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当时，求的取值范围.19. 从数列中取出部分项组成的数列称为数列的“子数列”.（1）若等差数列的公差，其子数列恰为等比数列，其中，求；（2）若，判断数列是否为的“子数列”，并证明你的结论.20. 设复数与复平面上点对应.（1）若是关于的一元二次方程的一个虚根，且，求实数的值；（2）设复数满足条件（其中、常数），当为奇数时，动点的轨迹为，当为偶数时，动点的轨迹为，且两条曲线都经过点，求轨迹与的方程；（3）在（2）的条件下，轨迹上存在点，使点与点的最小距离不小于，求实数的取值范围.21. 抛物线的准线与轴交于点，过点作直线交抛物线于，两点.（1）求直线的斜率的取值范围；（2）若线段的垂直平分线交轴于，求证：；（3）若直线的斜率依次为，线段的垂直平分线与轴的交点依次为，求.