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1、沪科版九年级数学下册第24章圆单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点A，B，C均在O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OAOB，那么C的度数为（ ）A22.5B45C90D67
2、.52、如图，在ABC中，CAB=64，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（ ）A64B52C42D363、下列判断正确的个数有（ ）直径是圆中最大的弦；长度相等的两条弧一定是等弧；半径相等的两个圆是等圆；弧分优弧和劣弧；同一条弦所对的两条弧一定是等弧A1个B2个C3个D4个4、如图，AB是O的直径，弦，则阴影部分图形的面积为（ ）ABCD5、如图，与的两边分别相切，其中OA边与相切于点P若，则OC的长为（ ）A8BCD6、下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）ABCD7、在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD8、往直径
3、为78cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（ ）A36 cmB27 cmC24 cmD15 cm9、如图，ABC外接于O，A30，BC3，则O的半径长为（ ）A3BCD10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一块直角三角板的30角的顶点A落在上，两边分别交于B、C两点，若弦BC长为4，则的半径为_2、将点绕x轴上的点G顺时针旋转90后得到点，当点恰好落在以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上时，点G的坐标为_3、如图，在平面直角坐标系中，点N是直线上动点，M是上动点
4、，若点C的坐标为，且与y轴相切，则长度的最小值为_4、如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若P = 50，则ACB _5、如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B若，则AB的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在等边中，将线段AB绕点A顺时针旋转得到线段AD（1）若线段DA的延长线与线段BC相交于点E（不与点B，C重合），写出满足条件的的取值范围；（2）在（1）的条件下连接BD，交CA的延长线于点F依题意补全图形；用等式表示线段AE，AF，CE之间的数量关系，并证明2、如图，在RtABC中，B90，BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC
5、上，以AE为直径的O经过点D（1）求证：BC是O的切线；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE3，试求阴影部分的面积3、如图，点A是外一点，过点A作出的一条切线（使用尺规作图，作出一条即可，不要求写出作法，不要求证明，但要保留作图痕迹）4、将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，其中点E与点B，点G与点D分别是对应点，连接BG（1）如图，若点A，E，D第一次在同一直线上，BG与CE交于点H，连接BE求证：BE平分AEC取BC的中点P，连接PH，求证：PHCG若BC2AB2，求BG的长（2）若点A，E，D第二次在同一直线上，BC2AB4，直接写出点D到BG的距离5、如图，AB是的直
6、径，CD是的一条弦，且于点E（1）求证：；（2）若，求的半径-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得【详解】解：，故选：B【点睛】题目主要考查圆周角定理，准确理解，熟练运用圆周角定理是解题关键2、B【分析】先根据平行线的性质得ACC=CAB=64，再根据旋转的性质得CAC等于旋转角，AC=AC，则利用等腰三角形的性质得ACC=ACC=64，然后根据三角形内角和定理可计算出CAC的度数，从而得到旋转角的度数【详解】解：CCAB，ACC=CAB=64ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，CAC等于旋转角，AC=AC，ACC=ACC=64，CAC=180-ACC
7、-ACC=180-264=52，旋转角为52故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等3、B【详解】直径是圆中最大的弦；故正确，同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故不正确半径相等的两个圆是等圆；故正确弧分优弧、劣弧和半圆，故不正确同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则不正确综上所述，正确的有故选B【点睛】本题考查了圆相关概念，掌握弦与弧的关系以及相关概念是解题的关键4、D【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知COE=60然后通过解直角三角形求得线段OC，然后证明OCEBD
8、E，得到求出扇形COB面积，即可得出答案【详解】解：设AB与CD交于点E，AB是O的直径，弦CDAB，CD=2，如图，CE=CD=，CEO=DEB=90，CDB=30，COB=2CDB=60，OCE=30，又，即，在OCE和BDE中，OCEBDE（AAS），阴影部分的面积S=S扇形COB=，故选D【点睛】本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键5、C【分析】如图所示，连接CP，由切线的性质和切线长定理得到CPO=90，COP=45，由此推出CP=OP=4，再根据勾股定理求解
9、即可【详解】解：如图所示，连接CP，OA，OB都是圆C的切线，AOB=90，P为切点，CPO=90，COP=45，PCO=COP=45，CP=OP=4，故选C【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键6、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图
10、形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合7、B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义解答即可.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D. 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意.故选B.【点睛】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形的定义.一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫作轴对称图形；把一个图形绕着某个点旋转180，如
11、果旋转后的图形与另一个图形重合叫作中心对称图形.8、C【分析】连接，过点作于点，交于点，先由垂径定理求出的长，再根据勾股定理求出的长，进而得出的长即可【详解】解：连接，过点作于点，交于点，如图所示：则，的直径为，在中，即水的最大深度为，故选：C【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9、A【分析】分析：连接OA、OB，根据圆周角定理，易知AOB=60；因此ABO是等边三角形，即可求出O的半径【详解】解：连接BO，并延长交O于D，连结DC，A=30，D=A=30，BD为直径，BCD=90，在RtBCD中，BC=3，D=30，BD
12、=2BC=6，OB=3故选A【点睛】本题考查了圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30角所对直角三角形性质，掌握圆周角性质，利用同弧所对圆周角性质与直径所对圆周角性质，30角所对直角三角形性质是解题的关键10、B【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个
13、图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合二、填空题1、4【分析】连接OB、OC，由题意易得BOC=60，则有BOC是等边三角形，然后问题可求解【详解】连接OB、OC，如图所示：A=30，BOC=60，OB=OC，BOC是等边三角形，即O的半径为4故答案为：4【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键2、或【分析】设点G的坐标为，过点A作轴交于点M，过点作轴交于点N，由全等三角形求出点坐标，由点在2为半径的圆上，根据勾股定理即可求出点G的坐
14、标【详解】设点G的坐标为，过点A作轴交于点M，过点作轴交于点N，如图所示：，点A绕点G顺时针旋转90后得到点，轴，轴，在与中，在中，由勾股定理得：，解得：或，或故答案为：，【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，掌握相关知识之间的应用是解题的关键3、-2【分析】由图可知，当CNAB且C、M、N三点共线时，长度最小，利用勾股定理求出CN的长，故可求解【详解】由图可知，当CNAB且C、M、N三点共线时，长度最小直线AB的解析式为当x=0时，y=5，当y=0时，x=5B（0，5），A（5，0）AO=BO，AOB是等腰直角三角形BAO=90当CNAB时，则ACN是等腰直角三角形
15、CN=ANCAC=7AC2=CN2+AN2=2CN2CN=当 C、M、N三点共线时，长度最小即MN=CN-CM=-2故答案为：-2【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是根据题意找到符合题意的位置，利用等腰直角三角形的性质求解4、【分析】连接，根据切线的性质以及四边形内角和定理求得，进而根据圆周角定理即可求得ACB【详解】解：连接，如图，PA，PB分别与O相切故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和，掌握切线的性质是解题的关键5、3【分析】由切线长定理和，可得为等边三角形，则【详解】解：连接，如下图：，分别为的切线，为等腰三角形，为等边三角形，故答案为：3【点睛
16、】本题考查了等边三角形的判定和切线长定理，解题的关键是作出相应辅助线三、解答题1、（1）；（2）见解析；AE=AF+CE，证明见解析【分析】（1）根据“线段DA的延长线与线段BC相交于点E”可求解；（2）根据要求画出图形，即可得出结论；在AE上截取AH=AF，先证AFDAHC，再证CHE=HCE，即可得出结果【详解】（1）如图：AD只能在锐角EAF内旋转符合题意故的取值范围为：；（2）补全图形如下：（3）AE=AF+CE，证明：在AE上截取AH=AF，由旋转可得：AB=AD，D=ABF，ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=ACB=60，AD=AC，DAF=CAH，AFDAHC，AFD=AH
17、C，D=ACH，AFB=CHE，AFB+ABF=ACH+HCE=60，CHE+D=D+HCE=60，CHE=HCE，CE=HE，AE=AH+HE=AF+CE【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，等边三角形性质及应用，解题的关键是正确画出图形和作出辅助线2、（1）见解析；见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由角平分线的性质解得，再根据内错角相等，两直线平行，证明，继而由两直线平行，同旁内角互补证明即可解题；连接DE，由弦切角定理得到，再证明，由相似三角形对应边成比例解题；（2）证明是等边三角形，四边形DOAF是菱形，结合扇形面积公式解题【详解】解：（1）连接OD，是BAC的平分线是O
18、的切线；连接DE，是O的切线，是直径（2）连接DE、OD、DF、OF,设圆的半径为R，点F是劣弧AD的中点，OF是DA中垂线DF=AF，是等边三角形，四边形DOAF是菱形，【点睛】本题考查圆的综合题，涉及切线的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、扇形面积等知识，综合性较强，有难度，掌握相关知识是解题关键3、见解析【分析】先作线段的垂直平分线确定的中点，再以中点为圆心，一半为半径作圆交于点，然后作直线，则根据圆周角定理可得为所求【详解】如图，直线AB就是所求作的，（作法不唯一，作出一条即可，需要有作图痕迹）【点睛】本题考查了作图复杂作图，解题的关键是掌握
19、复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作4、（1）见解析；见解析；（2）【分析】（1）根据旋转的性质得到，求得，根据平行线的性质得到，于是得到结论；如图1，过点作的垂线，根据角平分线的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的中位线定理即可得到结论；如图2，过点作的垂线，解直角三角形即可得到结论（2）如图3，连接，过作交的延长线于，交的延长线于，根据旋转的性质得到，解直角三角形得到，根据三角形的面积公式即可得到结论（1）解：证明：矩形绕着点按
20、顺时针方向旋转得到矩形，又，平分；证明：如图1，过点作的垂线，平分，即点是中点，又点是中点，；解：如图2，过点作的垂线，；（2）解：如图3，连接，过作交的延长线于，交的延长线于，将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，点，第二次在同一直线上，【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，解直角三角形，解题的关键是正确地作出辅助线5、（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据D=B，BCO=B，代换证明；（2）根据垂径定理，得CE=，利用勾股定理计算即可【详解】（1）证明：OCOB，BCOB；，BD；BCOD；（2）解：AB是O的直径，且CDAB于点E，CECD，CD，CE，在RtOCE中，OE1，；O的半径为3【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，结合图形，熟练运用三个定理是解题的关键