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1、2.2.3向量数乘运算及其几何意义课时分层训练1设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，那么()A BC D解析：选A()()().应选A2如图，a，b，3，用a，b表示，那么()Aab BabCab Dab解析：选D()ab.应选D.3实数m，n和向量a，b，给出以下说法：m(ab)mamb；(mn)amana；假设mamb，那么ab；假设mana(a0)，那么mn.其中，正确的说法是()A BC D解析：选B易知和正确；中，当m0时，mamb0，但a与b不一定相等，故不正确；中，由mana，得(mn)a0，因为a0，所以mn，故正确应选B.4设a，b为不共线的两个非零向量，向
2、量akb，2ab，3ab，假设A，B，D三点共线，那么实数k的值等于()A10 B10C2 D2解析：选C因为A，B，D三点共线，所以()，所以akb(3ab2ab)(a2b)，所以1，k2.应选C5(2022江西临川一中月考)设D，E，F分别是ABC的边BC，CA，AB上的点，且2，2，2，那么与()A反向平行B同向平行C一定不平行D不能判断两个向量的关系解析：选A()，应选A6向量a，b满足|a|3，|b|5，且ab，那么实数的值是_解析：由ab，得|a|b|b|.|a|3，|b|5，|，即.答案：7A，B，P三点共线，O为直线外任意一点，假设xy，那么xy的值为_解析：由于A，B，P三点
3、共线，所以向量，在同一直线上，由向量共线定理可知，必定存在实数使，即()，所以(1)，故x1，y，即xy1.答案：18设点O在ABC的内部，点D，E分别为边AC，BC的中点，且|2|1，那么|23|_.解析：如下图，易知|23|2()|24|2|2OE|2.答案：29e，f为两个不共线的向量，假设四边形ABCD满足e2f，4ef，5e3f.(1)将用e，f表示；(2)证明：四边形ABCD为梯形解：(1)(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f.(2)证明：因为8e2f2(4ef)2，所以根据数乘向量的定义，知与同向，且|2|，所以在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC
4、，所以四边形ABCD是梯形10非零向量e1，e2不共线(1)如果e1e2，2e18e2，3(e1e2)，求证：A、B、D三点共线；(2)欲使ke1e2和e1ke2共线，试确定实数k的值解：(1)证明：e1e2，2e18e23e13e25(e1e2)5.，共线，且有公共点B，A、B、D三点共线(2)ke1e2与e1ke2共线，存在实数，使ke1e2(e1ke2)，那么(k)e1(k1)e2，由于e1与e2不共线，只能有k1.1假设点O为ABCD的中心，2e1，3e2，那么e2e1()A BC D解析：选A3e22e1，e2e1.应选A2设P，Q为ABC内的两点，且，那么()A BC D解析：选D
5、如图，设，连接PM，PN，那么，易知四边形AMPN为平行四边形，那么NPAB，所以.同理，故.应选D.3ABC和点M满足0.假设存在实数m使得m成立，那么m()A2 B3C4 D5解析：选B如图，在ABC中，以BM，CM为邻边作平行四边形MBDC，连接MD，交BC于点E，依据向量加法的平行四边形法那么可得，又0，那么，两向量有公共点M，那么A，M，D三点共线，结合MD是平行四边形MBDC的对角线可知，AE是ABC的中线，同理可证BM，CM也在ABC的中线上，即M是ABC的重心以AB，AC为邻边作平行四边形ABFC，连接DF，易知A，D，F三点共线依据向量加法的平行四边形法那么可得223，故m3
6、.应选B.4A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足，那么点P一定为()AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点(非重心)CBC边中线的中点DAB边的中点解析：选BO是ABC的重心，0，点P是线段OC的中点，即AB边中线的三等分点(非重心)应选B.5(2022山西朔州怀仁一中期末)化简(ab)(2a4b)(2a13b)_.解析：原式abababab0a0b000.答案：06在ABC中，点M，N满足2，.假设xy，那么x_；y_.解析：由题意得()xy，所以x，y.答案：7设向量a，b不平行，假设向量ab与向量a2b平行，那么实数_.解析：由于ab与a2b平行，所以存在R，使得ab(a2b)，即()a(12)b0，因为向量a，b不平行，所以0,120，解得.答案：8(2022四川眉山仁寿一中周练)如下图，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，a，b.(1)用a，b表示，；(2)求证：B，E，F三点共线解：(1)如图，延长AD到点G，使2，连接BG，CG，得到ABGC那么ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba.(2)证明：由(1)，知，共线又，有公共点B，B，E，F三点共线