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1、【科学备考】（新课标）2015高考数学二轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数I 指数与指数函数 理（含2014试题）理数1. (2014福建,4,5分)若函数y=logax(a0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()答案 1.B解析 1.由题图可知y=logax过点(3,1),loga3=1,即a=3.A项,y=在R上为减函数,错误;B项,y=x3符合;C项,y=-x3在R上为减函数,错误;D项,y=log3(-x)在(-,0)上为减函数,错误.2. (2014江西,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(aR).若fg(1)=1,则a=()A.1B.2C
2、.3D.-1答案 2.A解析 2.由已知条件可知: fg(1)=f(a-1)=5|a-1|=1,|a-1|=0,得a=1.故选A.3. (2014湖南,8,5分)某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.B.C.D.-1答案 3.D解析 3.设两年前的年底该市的生产总值为a,则第二年年底的生产总值为a(1+p)(1+q).设这两年生产总值的年平均增长率为x,则a(1+x)2=a(1+p)(1+q),得x=-1,故选D.4.(2014浙江,7,5分)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x0),g(x)=logax的图象可
3、能是()答案 4.D解析 4.因为a0,所以f(x)=xa在(0,+)上为增函数,故A错.在B中,由f(x)的图象知a1,由g(x)的图象知0a1,矛盾,故B错.在C中,由f(x)的图象知0a1,矛盾,故C错.在D中,由f(x)的图象知0a1,由g(x)的图象知0a 0) 的反函数f-1(x) =()A. (x 0)B. (x0)C. 2x-1(xR)D. 2x-1(x 0)答案 11.A解析 11.当x 0时, 1+ 1, f(x) =log2的值域为(0, +). 令y=log2, 反解x得x=, 即f-1(x) =(x 0), 选A.12.（2013安徽，6,5分）已知一元二次不等式f(
4、x) 0的解集为()A. x|x -lg 2B. x|-1 x -lg 2D. x|x 0的解为-1 x , 故-1 10x , 解得x a 0, c b 0.(1) 记集合M=(a, b, c) |a, b, c不能构成一个三角形的三条边长, 且a=b, 则(a, b, c) M所对应的f(x) 的零点的取值集合为;(2) 若a, b, c是ABC的三条边长, 则下列结论正确的是. (写出所有正确结论的序号)x(-, 1), f(x) 0;xR, 使ax, bx, cx不能构成一个三角形的三条边长;若ABC为钝角三角形, 则x(1,2), 使f(x) =0.答案 19.(1) x|0 a 0
5、, c b 0, a, b, c不能构成一个三角形的三条边长, 且a=b得2ac, 即2. 方程ax+bx-cx=0时, 有2ax=cx, =2, 解得x=lo2, 0 x1, 即f(x) =ax+bx-cx的零点的取值集合为x|0 a 0, c b 0,0 1,0 +, 又a, b, c是ABC的三条边长, a+b c, 即+ 1, 得+ 1, ax+bx cx, x(-, 1), f(x) =ax+bx-cx 0, 故正确;对于, y=, y=在xR上为减函数, 当x+时, 与无限接近于零, 故xR, 使+ 1, 即ax+bx c, a2+b2 0,g(2) =+-1= 0, y=g(x) 在(1,2) 上存在零点, 即x(1,2), 使+-1=0, 即f(x) =ax+bx-cx=0, 故正确. 综上所述, 结论正确的是.20. (2014北京东城高三12月教学质量调研) 已知集合，（）若，请判断是否属于?（）若是方程的解，求证：.（）若属于，求的取值范围.答案 20.查看解析解析 20.解：（）， （3分）（）的解为，aT=T，此时的. （8分）（）， （10分）当时，；，当时，. （13分）6