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1、【科学备考】（新课标）2015高考数学二轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数I 函数的图像 理（含2014试题）理数1. (2014大纲全国,12,5分)函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象关于直线x+y=0对称,则y=f(x)的反函数是()A.y=g(x)B.y=g(-x)C.y=-g(x)D.y=-g(-x)答案 1.D解析 1.y=g(x)关于x+y=0对称的函数为-x=g(-y),即y=-g-1(-x),y=f(x)=-g-1(-x),对换x,y位置关系得:x=-y-1(-y),反解该函数得y=-g(-x),所以y=f(x)的反函数为y=-g(-x).2.(2014浙江,
2、7,5分)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x0),g(x)=logax的图象可能是()答案 2.D解析 2.因为a0,所以f(x)=xa在(0,+)上为增函数,故A错.在B中,由f(x)的图象知a1,由g(x)的图象知0a1,矛盾,故B错.在C中,由f(x)的图象知0a1,矛盾,故C错.在D中,由f(x)的图象知0a1,由g(x)的图象知0a1,相符,故选D.3. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，8) 下图可能是下列哪个函数的图象（ ）答案 3. C解析 3. 因为当时, 函数y=2x和函数y=x21都为增函数, 可知函数y=2xx21在上为增函
3、数, 故可排除选项A; 因为函数y =为偶函数, 故可排除选项B; 因为, 只有一个实数根, 所以函数应只有一个极值点, 故可排除选项D, 故选C.4. (2014山东青岛高三第一次模拟考试, 9) 函数的图象大致是（ ）答案 4. D解析 4. 因为，选D.5. (2014福州高中毕业班质量检测, 7) 函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是( ) A. B. C. D. 答案 5. C解析 5.由图知，函数是奇函数，排除D，由函数图象过原点，排除B，图象过，排除选项A，故正确的是C.6.（2014山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，9）对任意实数a，b定义运算“” ：设，若函数的图象
4、与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是( ) (A) (-2，1) (B) 0，1 (C) -2，0) (D) -2，1)答案 6. D解析 6. ，整理得，其图像如下图所示，由图像可得k的取值范围是-2，1).7.（2014山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，6）函数与(且) 在同一直角坐标系下的图象可能是（ ）答案 7. D解析 7. 因为函数是偶函数，可排除选项A；当0a1时，可得函数在区间为减函数，函数的周期大于2，此时可排除选项B；当a1时，可得函数在区间为增函数，函数的周期小于2，此时可排除选项C，故选D.8.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，7）函数的所有零点之
5、和等于（ ）A 2 B 4 C6 D 8答案 8. C解析 8. 函数的图像关于直线对称，直线也是函数的一条对称轴，函数的最小正周期为2，且在区间上有一个半周期，所以其与函数在区间上有3个交点，又因为他们的图像都关于直线对称，所以它们的和为.9.(2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，10) 已知函数，则的图象大致为（ ）答案 9. 解析 9. ，令，则，在同一坐标系下作出两个函数的简图，根据函数图象的变化趋势可以发现与共有三个交点，横坐标从小到大依次设为，在区间上有，即；在区间有，即；在区间有，即；在区间有，即. 故选10.（2013年广东省广州市高三4月综合测试，8，5分）记实数，
6、中的最大数为，最小数为，则()A. B. 1C. 3 D. 答案 10.D解析 10. 作出的图象如下图黑色阴影部分的上边界：由图象易知当时，. 故选D.11.(2013年河南十所名校高三第二次联考，9,5分) 已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数yf（x1）1的图象可能是()答案 11.B 解析 11. 令，易知函数在上单调递减，在上单调递增，又函数在上单调递增，故由复合函数的单调性得，在上单调递减，在上单调递增. 故排除A, C, D项. 选B.12.(2013年江西省重点中学盟校高三第二次联考，9,5分) 已知函数与函数，若与的交点在直线两侧，则实数的取值范围是()A. B. C
7、. D. 答案 12.B 解析 12.如下图，设直线与的交点为.由，得，所以点和的坐标分别为.设函数与函数的交点为，此两动点随着的图象上下平移而变动，也就的位置随值的变化而在双曲线上移动.因为函数与函数的交点在直线两侧，所以必须在的右侧，在的左侧.设函数与函数的交点为，则的横坐标要在区间内，也就是方程的解在区间内. 由图可知：当时，三线共点；当时，三线共点；所以的取值范围是.13.（2013四川，7,5分）函数y=的图象大致是()答案 13.C解析 13.由已知3x-10x0, 排除A; 又x 0时, 3x-1 0,x3 0, 故排除B; 又y =, 当3-xln 3 0, y g(2) =1
8、, f(x) 与g(x) 的图象的交点个数为2, 故选B.15.（2013安徽，8,5分）函数y=f(x) 的图象如图所示, 在区间a, b上可找到n(n2) 个不同的数x1, x2, , xn, 使得=, 则n的取值范围是()A. 3,4B. 2,3, 4C. 3,4, 5D. 2,3答案 15.B解析 15.=, 即y=f(x) 的图象与y=kx的交点的坐标满足上述等式. 又交点至少要有两个, 至多有四个, 故n可取2,3, 4.16.（2013安徽，4,5分）“a0” 是“函数f(x) =|(ax-1) x|在区间(0, +) 内单调递增” 的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
9、C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件答案 16.C解析 16.充分性: a 0, 则f(x) =|(ax-1) x|=-ax2+x为开口向上的二次函数, 且对称轴为x= 0, 故为增函数;当a=0时, f(x) =x为增函数. 必要性: a0时, f=0, f(0) =0, f(x) 在(0, +) 上为增函数, 则 0, 即a 0时, y=ax与y=ln(x+1) 在x 0时必有交点, 所以a0. 当x0时, |f(x) |ax显然成立; 当x 0时, |f(x) |=x2-2xax, 则ax-2恒成立, 又x-2 -2, a-2. 综上, -2a0, 故选D.19. (2014山西
10、忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，15) 已知, 有且仅有一个零点时，则的取值范围是 . 答案 19. 或解析 19. 令，因为是定义域的减函数，而是定义域的增函数，所以当时为减函数，其值域为；，欲使函数只有一个零点，只需使函数的图像与函数的图像有一个交点即可，因此可得或.20.(2013课标, 16,5分) 若函数f(x) =(1-x2) (x2+ax+b) 的图象关于直线x=-2对称, 则f(x) 的最大值为.答案 20.16解析 20.由f(x) =(1-x2) (x2+ax+b) 的图象关于直线x=-2对称, 则有即解得a=8, b=15,f(x) =(1-x2
11、) (x2+8x+15) =(1-x2) (x+4) 2-1, 令x+2=t, 则x=t-2, tR.y=f(t) =1-(t-2) 2(t-2) 2+8(t-2) +15=(4t-t2-3) (4t+t2+3) =16t2-(t2+3) 2=16t2-t4-6t2-9=16-(t2-5) 2,当t2=5时ymax=16.21. (2014江苏苏北四市高三期末统考, 17) 某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示) ，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成. 按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米. 设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）. （）求关于的函数关系式； （）已知在花坛的边缘(实线部分) 进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米. 设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？答案 21.查看解析解析 21. 解析 （）设扇环的圆心角为q，则，所以，（4分） （）花坛的面积为.装饰总费用为，（9分）所以花坛的面积与装饰总费用的比，令，则，当且仅当t=18时取等号，此时.答：当时，花坛的面积与装饰总费用的比最大. （14分）(注：对也可以通过求导，研究单调性求最值，同样给分)10