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1、第一单元1. 下列常见的分布中属于离散型随机变量的分布有（）： (2.0分) A.二项式分布B.均匀分布C.泊松分布D.正态分布E.(0-1) 分布2. 下列常见的分布中属于连续型随机变量的分布有（）： (2.0分) A.二项式分布B.均匀分布C.泊松分布D.正态分布E.(0-2) 分布3. 下列关于随机变量分布函数性质的描述，正确的是（）： (2.0分) A.分布函数是一个不减函数B.分布函数能够完整地描述随机变量的统计规律性C.分布函数的最大值为无穷大D.分布函数是右连续函数E.离散型随机变量的分布函数是一系列冲激函数的线性组合4. 下列关于随机变量概率密度性质的描述，正确的是（）： (2
2、.0分) A.概率密度是一个不减函数B.概率密度能够完整地描述随机变量的统计规律性C.只有连续型随机变量才存在概率密度D.概率密度是非负的函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - E.随机变量的概率密度一定存在5. 随机试验有什么特点？(2.0分) 6. 基本事件是随机试验中最简单的随机事件。(2.0 分)7. 两个事件乘积的概率等于其中一个事件的概率乘以另一事件在此事件发生的条件下的条件概率。(2.0分)8. 全概率
3、公式用于在许多情况(B1 ，B2，Bn) 下都可能发生事件A，求发生 A的全概率； 贝叶斯公式则用于当A 已经发生的情况下， 求发生事件 A 的各种可能原因的条件概率。(2.0 分)9. 随机变量是样本空间上的单值实函数。(2.0 分)10. 两个随机变量如果相互独立，则它们的联合分布函数等于这两个随机变量的一维分布函数的乘积。(2.0 分)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 11. 如果要使两个随机变量之和的数学期
4、望等于这两个随机变量的数学期望之和，则要求这两个随机变量是相互独立的。(2.0 分)12. 如果要使两个随机变量之和的方差等于这两个随机变量的方差之和，则要求这两个随机变量是相互独立的。(2.0 分)13. 两个随机变量如果是不相关的，则它们必定是相互独立的。(2.0 分)14. 当一个随机变量的数学期望为零时，它的方差和均方值相等。(2.0 分)15. 复随机变量的数学期望和方差都是复数。(2.0 分)16. 协方差是反映两个随机变量相关关系的数字特征。(2.0 分) 17. 相互独立的随机变量和的特征函数等于各变量的特征函数的乘积。(2.0 分)18. 数学期望、方差和协方差都是矩的特殊情
5、况，其中数学期望是随机变量的矩，方差是随机变量的矩，协方差是两个变量的矩。(2.0 分)19. 离散型随机变量的统计规律可以用、和来描述。(2.0 分)20. 连续型随机变量的统计规律可以用、和来描述。(2.0分)21. 数学期望表示运算。(2.0 分)22. 掷 3 枚硬币 , 求出现 3 个正面的概率。(2.0 分)23. 10把钥匙中有 3 把能打开门 , 今任取两把 , 求能打开门的概率。(2.0 分) 24. 由长期统计资料得知, 某一地区在 4 月份下雨 (记作事件 A) 的概率为 4/15, 刮风(用 B 表示)的概率为 7/15, 既刮风又下雨的概率为1/10, 求 P(A|B
6、), P(B|A), P(A+B)。(2.0 分) 25. 12个乒乓球中有9 个新的 3 个旧的 , 第一次比赛取出了3 个, 用完后放回去 , 第二次比赛又取出3 个, 求第二次取到的3 个球中有 2 个新球的概率。 (2.0分) 26. 发报台分别以概率0.6 和 0.4 发出信号 “”和“”。由于通信系统受到干扰， 当发出信号 “”时， 收报台分别以概率0.8 及 0.2 收到信息 “”及“”； 又当发出信号 “”时，收报台分别以概率0.9 及 0.1 收到信号 “”及“”。求当收报台收到 “”时，发报台确系发出信号 “”的概率，以及收到 “”时，确系发出 “”的概率。 (2.0 分)
7、 27. 用随机变量来描述掷一枚硬币的试验结果。写出它的概率函数和分布函数。(2.0 分 )28. 如果 的概率函数为P =a=1, 则称 服从退化分布。写出它的分布函数F(x), 画出 F(x) 的图形。(2.0 分)29. 服从柯西分布的随机变量的分布函数是F(x)=A+B arctgx, 求常数A,B;P| |1 以及概率密度 (x)。(2.0 分)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 第二单元1. 确定性信号可
8、以用一个或几个时间t 的确定性函数来描绘，而随机信号则不能。(2.0 分 ) 2. 对随机过程作重复多次的观测时，各次所得到的时间t 的函数具有相同的形式。(2.0 分 )3. 随机过程实际上是随机变量。(2.0 分) 4. 可用研究多维随机变量的方法来研究随机过程。(2.0 分)5. 数学期望和方差不仅描述了随机过程在各个时刻上取值的特性，还能反映随机过程不同时刻取值之间的内存联系。(2.0 分)6. 具有相同的数学期望和方差的两个随机过程统计特性相同。(2.0 分) 7. 自相关函数的绝对值越大，表示相关性越强。(2.0 分)8. 一般而言，自相关函数的两个时刻相隔越远，自相关函数的绝对值
9、就越小。(2.0分)9. 自相关函数可以反映随机过程两个时刻之间的相关性，协方差函数则不能。(2.0分)10. 二阶矩过程的自相关函数必定存在。(2.0 分)11. 平稳随机过程的统计特性在相当长的时间内是不变的。(2.0 分)12. 如果随机过程 X(t) 的任意 n 维概率密度在时间上平移任意 t 后， 此函数不变，则称 X(t) 为广义平稳随机过程。(2.0 分 )13. 狭义平稳随机过程的任意维概率密度与时间起点无关，即X(t) 与 X(t + t) 有相同的统计特性。(2.0 分)14. 狭义平稳随机过程的一维概率密度与时间无关。(2.0 分)15. 广义平稳随机过程必定是狭义平稳的
10、，而狭义平稳的随机过程则未必是广义平稳的。(2.0 分)16. 相关时间小，意味着相关系数随的增大而迅速减小，这说明随机过程随时间而激烈变化；反之，相关时间大，则说明随机过程随时间变化缓慢。(2.0 分)17. 自相关函数是实偶函数。(2.0 分)18. 设随机过程 X(t)=umsin( 0t+ ) ，其中 um 和 0皆为常数， 为 0,2上均匀分布的随机变量。则X(t) 为一平稳随机过程。(2.019. 设随机过程 X(t)=At，A 为在0,1上均匀分布的随机变量。则X(t) 是平稳过程。(2.0 分)20. 设随机过程 Z(t)=Xcost+Ysint， t ，其中 x，y 为相互独
11、立的随机变量，并分别以概率2= 3、1= 3取值-1 和 2。则 z(t) 既是广义平稳随机过程，又是狭义平稳随机过程。(2.0 分)/t 21. 设随机过程 X(t)=X (k) ，k= -2, - 1,0,1,2 ， X (k) 为相互独立且具有相同分布的随机变量序列，已知EX (k)=0， EX2 (k) = 2。则 X(t) 既是广义平稳随机过程，又是狭义平稳随机过程。(2.0 分)22. 自然界的信号通常可以分两大类：信号和信号。(2.0 分)23. 随机过程 X(t) 的一维分布函数取决于和。(2.0 分)24. 随机过程的数学期望表示。(2.0 分)25. 随机过程的方差描述了。
12、(2.0 分)26. 自相关函数反映了。(2.0 分)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 27. 、与是刻画随机过程在某个孤立时刻状态的数字特征，而和则是刻画随机过程自身在两个不同时刻状态之间的线性依从关系的数字特征。(2.0 分)28. 随机过程按状态和时间的连续性可以分成几类？(2.0 分)29. 随机相位信号包含了多少个样本函数？(2.0 分)30. 平稳随机过程的主要特点是什么？(2.0 分)31. 什么是相
13、关理论？(2.0 分)32. 平稳随机过程的两个条件是什么？(2.0 分)33. 随机过程 X(t) 为各态历经过程的条件是什么？(2.0 分)34. 平稳过程 X(t)=umsin( 0t+ ) 是否具有各态历经性？(2.0 分)35. 证明：当且仅当U 与 V 是不相关的随机变量，并且均值都为0，方差相等时，过程 X(t)=Ucos t+Vsin t 是广义平稳过程。（提示：要分别证明充分性和必要性。 ）(2.0 分)36. 随机过程 X(t) 定义为 X(t)=f(t+)，其中 f(t) 是具有周期 T 的周期信号， 是在区间 0 ，T 内均匀分布的随机变量。证明X(t) 是平稳随机过程
14、。 (2.0 分) 37. 由联合平稳随机过程X(t) 和 Y(t) 定义的过程W(t) 表示为：W(t)=AX(t)+BY(t)，其中 A 和 B 是实常数； 1、求 W(t) 的功率谱密度； 2、若X(t) 和 Y(t) 不相关，求 W(t) 的功率谱密度； 3、求 W(t) 与 X(t) 和 Y(t) 的互功率谱密度。 (2.0 分) 38. 设 X(t) 是平稳过程， Y(t)= A+B X(t)，其中 A 和 B 是常数，求 Y(t) 的功率谱密度。(2.0 分)39. 随机过程 Y(t) 定义为 Y(t) X(t)cos( 0t ) ，其中 X(t) 是平稳随机过程，0是实常数；是
15、与 X(t) 不相关的随机变量， 并且在区间（ ， ）上均匀分布。1、求 Y(t) 的均值； 2、求 Y(t) 的自相关函数； 3、Y(t) 平稳吗？(2.0 分)40. 设 A 和 B 是两个随机变量， X(t) Acos 0tBsin 0t， 其中 0是实常数；1、若 A 和 B 具有零均值，相同方差且不相关，证明X(t) 是平稳随机过程； 2、求X(t) 的自相关函数； 3、求 X(t) 的功率谱密度。(2.0 分)第三单元1.联合平稳随机过程X1(t) 和 X2(t) 作用到冲激响应为h(t) 的线性时不变系统时产生的输出分别为Y1(t) 和 Y2(t) ，设 Y(t) Y1(t) Y
16、2(t) ，1、求 Y(t) 的功率谱密度的表达式； 2、若 X1(t) 和 X2(t) 统计独立，求 Y(t) 的功率谱密度的表达式。(2.0 分)2. 随机过程通过线性系统的三种分析方法各有什么特点？(2.0 分)3. 随机信号的功率谱密度从频域反映了随机信号的统计特性，它表示。(2.0分)4. 随机过程通过线性系统的三种分析方法是、和。(2.0分)5. 平稳随机过程X(t) 可导的充要条件是。(2.0 分6. 平稳随机过程X(t) 依均方收敛意义下连续的充要条件是。(2.0 分)7. 线性变换的两个基本特性是和。(2.0 分)8. 平稳随机过程X(t) 与其导数过程在同一时刻是不相关的。
17、(2.0 分)9. 当随机过程 X(t) 依均方收敛意义连续， 则其均值 mX(t) 亦必为连续的。(2.0 分)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 10. 设随机过程 X(t) 的相关函数为 R(t1,t2)， 如果 RX(t1,t2)沿时间轴 t1=t2 =t处处连续，则随机过程X(t) 于每一时刻都是依均方收敛意义下连续的。(2.0 分)11. 如果随机变量序列 Xn依均方收敛于随机变量X，则必依概率收敛于X；
18、反之亦然。(2.0 分)12. 设有一线性时不变系统，如果输入过程X(t) 是狭义平稳的，则输出过程Y(t)也是狭义平稳的；如果输入过程X(t) 是广义平稳的，则输出过程Y(t) 也是广义平稳的。(2.0 分)第四单元1. 一正态随机过程的均值为mX(t)=3，协方差为 K(t1,t2)=4cos (t1 t2) ，求当 t1=1/2、t2=1时的二维概率密度。(2.0分) 2. 设随机过程 X(t)=Ucos t+Vsint，其中 为常数， U 和 V 是两个相互独立的高斯随机变量。 已知 EU=EV=0，EU2=EV2= 2， 求 X(t) 的一维和二维概率密度。 (2.0 分) 3. 什
19、么叫噪声等效通能带？(2.0分) 4. 什么叫带通随机信号？(2.0 分) 5. 什么叫低通随机信号？(2.0 分) 6. 平稳白噪声有什么特点？(2.0分) 7. 什么叫白噪声？ (2.0 分) 8. 什么叫限带随机信号？(2.0 分) 9. 什么是正态过程？ (2.0分) 10. 系统的噪声等效通能带表示。(2.0分) 11. 当白噪声通过带通滤波器后，其输出是。(2.0 分) 12. 当白噪声通过低通滤波器后，其输出是。(2.0 分) 13. 常见的限带随机信号有和。(2.0分) 14. 一般平稳正态噪声与信号之和是非平稳的正态过程。(2.0分) 15. 对于正态过程而言，广义平稳与狭义
20、平稳的概念是等价的。(2.0 分) 第五单元1. 复随机过程 Z(t)= X(t)+jY(t)由联合平稳实过程X(t) 和 Y(t) 定义，证明：E|Z(t)|2=RX(0)+RY(0)。(2.0 分) 2. 一个线性时不变系统输入为X(t) 时，相应的输出为Y(t) 。证明：若该系统输入为 X(t) 的希尔伯特变换，则相应的输出为Y(t) 的希尔伯特变换。 (2.0 分) 3. 证明： 1、偶函数的希尔伯特变换为奇函数。2、奇函数的希尔伯特变换为偶函数。(2.0分) 4. 什么是窄带随机过程的准正弦表达式？(2.0 分) 5. 将高频窄带信号表示成复信号有什么好处？(2.0 分) 6. 什么
21、是窄带随机过程？(2.0 分) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7. AC(t) 和 AS(t) 都是低频随机信号，称为窄带随机信号的分量和分量。 (2.0 分) 8. 希尔伯特变换器可以看作是一个冲激响应为的线性时不变网络。(2.0分) 9. 当窄带过程 Y(t) 的物理谱 F( ) 对称于 0时， 其低频过程 AC(t) 和 AS(t) 是相互正交的。 (2.0分) 10. 在同一时刻， AC(t) 和 AS
22、(t) 之间是相互正交的。(2.0 分) 11. AC(t)和 AS(t) 之间的互相关函数是偶函数。(2.0 分) 12. AC(t)和 AS(t) 是联合平稳的。 (2.0 分) 13. 低频过程 AC(t) 和 AS(t) 的平均功率等于窄带过程Y(t) 的平均功率。(2.0分) 14. AC(t)和 AS(t) 的方差相等，功率谱密度也相同。(2.0 分) 15. 若 Y(t) 平稳，则 AC(t) 和 AS(t) 也是平稳的。 (2.0分) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -