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1、学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2009 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题： 18 小题，每小题4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）函数3( )sinxxf xx的可去间断点的个数为(A)1. (B)2. (C)3. (D) 无穷多个 . （2）当0 x时，( )sinf xxax与2( )ln(1)g xxbx是等价无穷小，则(A)1a，16b. （B）1a，16b. (C)1a，16b. （D）1a，16b. （3）使不等式1sinlnxtdtxt成立的x的范围是(A)(0,1)
2、. (B)(1,)2. (C)(,)2. (D)( ,). （4）设函数yfx在区间1,3上的图形为则函数0 xF xft dt的图形为(A) (B)( )f xO 2 3 x1 -2 -1 1 ( )f xO 2 3 x1 -2 -1 1 1 ( )f x-2 O 2 3 x-1 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料(C)(D)（5）设,A B均为 2 阶矩阵，*,AB分别为
3、,A B的伴随矩阵，若|2,| 3AB，则分块矩阵OABO的伴随矩阵为(A)*32OBAO. (B)*23OBAO. (C)*32OABO. (D)*23OABO. （6）设,A P均为 3 阶矩阵，TP为P的转置矩阵，且100010002TP AP，若1231223(,),(,)PQ，则TQ AQ为(A)210110002. (B)110120002. (C)200010002. (D)100020002. （7）设事件A与事件 B 互不相容，则(A)()0P AB. (B)()() ( )P ABP A P B. (C)()1()P AP B. (D)()1P AB. （ 8）设随机变量X
4、与Y相互独立，且X服从标准正态分布(0,1)N，Y的概率分布为1012P YP Y，记()zFZ为随机变量ZXY的分布函数， 则函数()zFZ( )f xO 2 3 x1 -2 -1 1 ( )f xO 2 3 x1 -1 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料的间断点个数为(A) 0. (B)1. (C)2 . (D)3. 二、填空题：914 小题，每小题4 分，共 24 分，
5、请将答案写在答题纸指定位置上. （9）cos320lim11xxeex. （10）设()yxzxe，则(1,0)zx. （11）幂级数21( 1)nnnnexn的收敛半径为. （12）设某产品的需求函数为()QQ P,其对应价格P的弹性0.2p，则当需求量为10000 件时，价格增加1 元会使产品收益增加元. （13）设(1,1,1)T,(1,0, )Tk，若矩阵T相似于300000000，则k. (14)设1X，2X, ,nX为来自二项分布总体( ,)B n p的简单随机样本，X和2S分别为样本均值和样本方差，记统计量2TXS，则ET. 三、解答题：1523 小题，共94 分.请将解答写在答
6、题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15） （本题满分9 分）求二元函数22( , )2lnf x yxyyy的极值 . （16） （本题满分10 分）计算不定积分1ln(1)xdxx(0)x. （17） （本题满分10 分）计算二重积分()Dxy dxdy，其中22( , ) (1)(1)2,Dx yxyyx. （18） （本题满分11 分）（）证明拉格朗日中值定理，若函数( )f x在,ab上连续，在,ab上可导，则,ab，得证( )( )( )f bf afba. （）证明：若函数( )f x在0 x处连续， 在0,(0)内可导， 且0lim( )xfxA，则(
7、0)f存在，且(0)fA. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料（19） （本题满分10 分）设 曲 线( )yf x， 其 中( )f x是 可 导 函 数 ， 且( )0f x.已 知 曲 线( )yf x与 直 线0,1yx及(1)xt t所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的t倍，求该曲线的方程. （20） （本题满分11 分）设111A=111
8、042,1112. （）求满足21A，231A的所有向量2，3. （）对（）中的任意向量2,3，证明1,2,3线性无关 . （21） （本题满分11 分）设二次型2221231231323(,)(1)22f x xxaxaxaxx xx x. （）求二次型f的矩阵的所有特征值. （）若二次型f的规范形为2211yy，求a的值 . （22） （本题满分11 分）设二维随机变量(, )X Y的概率密度为0( , )0 xeyxf x y其他（）求条件概率密度()Y Xfy x；（）求条件概率11PXY. （23） （本题满分11 分）袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次
9、取一个，求以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数. （）求10P XZ；（）求二维随机变量(,)X Y的概率分布 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析需要完整答案及试卷解析的同学请添加微信公众号：考研365 天 微信号： ky365t 关注后聊天窗口回复“答案”（听说关注我们的同学都能顺利上研哦）1994-2016 年政治考研真题 +答案解析1986-2016 年英语一 / 二考研真题 +答案解析1987-2016 年数学一 / 二/ 三考研真题 +答案解析名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -