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1、第二章财务管理的基本观念和方法第一节资金的时间价值学习目标通过学习本章，你应该能够：1掌握时间价值的概念及其计算；2掌握风险价值的概念以及风险的衡量方法；3掌握资产投资组合的意义及方法；4熟悉资本资产定价模型及证券市场线的含义及应用；5了解套利定价理论和有效市场理论。第一节 资金的时间价值资金时间价值是现代财务管理的基础观念之一，因其非常重要且涉及所有理财活动，有人称之为理财的“第一原则”。一、资金时间价值的概念（一）资金时间价值的含义资金的时间价值是指一定量资金在不同时点上价值量的差额，也称为货币的时间价值。资金在周转过程中会随着时间的推移而发生增值，使资金在投入、收回的不同时点上价值不同，
2、形成价值差额。在日常生活中会发现，一定量的资金在不同时点上具有不同价值，现在的一元钱比将来的一元钱更值钱。例如我们现在有1 000 元，存入银行，银行的年利率为5% ，1 年后可得到 1 050 元，于是现在 1 000 元与 1 年后的 1 050 元相等。因为这 1 000 元经过 1 年的时间增值了 50 元，这增值的 50 元就是资金经过 1 年时间的价值。同样，企业的资金投到生产经营中，经过生产过程的不断运行，资金的不断运动，随着时间的推移，会创造新的价值，使资金得以增值。因此，一定量的资金投入生产经营或存入银行，会取得一定利润和利息，从而产生资金的时间价值。资金时间价值是企业筹资决
3、策和投资所要考虑的一个重要因素，也是企业估价的基础。（二）资金时间价值产生的原因名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 资金时间价值产生的前提条件，是由于商品经济的高度发展和借贷关系的普遍存在，出现了资金使用权与所有权的分离，资金的所有者把资金使用权转让给使用者，使用者必须把资金增值的一部分支付给资金的所有者作为报酬，资金占用的金额越大，使用的时间越长，所有者所要求的报酬就越高。而资金在周转过程中的价值增值是资金时间价
4、值产生的根本源泉。按照马克思的劳动价值理论，资金时间价值产生的源泉并非表面的时间变化而是劳动者为社会劳动而创造出来的剩余价值。因为如果将一大笔钱放在保险柜里，随着时间的变化不可能使资金增值，而是必须投入周转使用，经过劳动过程才能产生资金时间价值。马克思的剩余价值观揭示了资金时间价值的源泉剩余价值。资金需求者之所以愿意以一定的利率借入资金，是因为因此而产生的剩余价值能够补偿所支付的利息。根据剩余价值观点，资金具有时间价值是有条件的，即资金必须用于周转使用，作为分享剩余价值的要素资本参与社会扩大再生产活动。因此，资金时间价值的概念可以表述为：资金作为要素资本参与社会再生产活动，经过一定时间的周转循
5、环而发生的增值，这种增值能够给投资者带来更大的效用。对于资金时间价值也可以理解为：如果放弃资金的使用权利（投资、储蓄等），则相对失去某种收益的机会，也就相当于付出一定代价，由此产生的一种机会成本。（三）资金时间价值的表示资金的时间价值可用绝对数（利息）和相对数（利息率）两种形式表示，通常用相对数表示。资金时间价值的实际内容是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率，是企业资金利润率的最低限度，也是使用资金的最低成本率。由于资金在不同时点上具有不同的价值，不同时点上的资金就不能直接比较，必须换算到相同的时点上才能比较。因此掌握资金时间价值的计算就很重要。资金时间价值的计算包括一次性收付款
6、项和系列收付款项（年金）的终值、现值。理解资金时间价值应把握以下几点：第一，资金具有时间价值必须是一种要素资本。这种要素资本可能是以借贷的形式存在的，也可能是以投资与被投资的形式存在的。如果以借贷的形式存在，资金的时间价值表现为利率或利息；如果以投资与被投资形式存在的，资金时间价值表现为投资报酬率或股息。第二，资金必须参与社会资本的周转与循环。如果资金不能参与社会资本的周转与循环，资金的时间价值就无法实现，资金剩余者就不能从资金需求者那里获得利息或股息。第三，资金具有时间价值是货币所有者决策选择的结果。资金所有者之所以将资金贷出，是因为他（或她）认为贷出资金可以获得比消费更大的效用，这是消费与
7、投资两个方案决策比较的结果。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 第四，资金时间价值是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资本利润率。在市场经济条件下，由于竞争，投资者只能获得社会平均资本利润率。在选择投资项目时，社会平均资本利润率是投资者的最基本要求。二、 一次性收付款项的终值和现值一次性收付款项是指在某一特定时点上一次性支出或收入，经过一段时间后再一次性收回或支出的款项。例如，现在将一笔10 000 元的现金
8、存入银行， 5 年后一次性取出本利和。资金时间价值的计算，涉及到两个重要的概念：现值和终值。现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折算到现在的价值。终值又称将来值或本利和，是指现在一定量的现金在将来某一时点上的价值。由于终值与现值的计算与利息的计算方法有关，而利息的计算有复利和单利两种 ，因此终值与现值的计算也有复利和单利之分。在财务管理中，一般按复利来计算。（一）单利的终值和现值单利（ Simple Interest）是指只对本金计算利息，利息部分不再计息的一种方式。通常用 P表示现值， F表示终值， i 表示利率（贴现率、折现率），n 表示计算利息的期数， I表示利息。1单利的利息I
9、=Pi n 2单利的终值F=P （1+in）3单利的现值P= 【例 21】 某人将一笔 10 000 元的现金存入银行，银行一年期定期利率为5% 。要求：存满 3 年后的利息和本利和（终值）。解答： 利息 I=Pi n=10 0005% 3=1 500（元）本利和 F=P （1+in）=10 000（1+5% 3） =11 500（元）从上式计算中可以看出，单利计息时本金不变，利息随时间的变化成正比例变化。此外，如无特殊说明，给出的利率均为年利率。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
10、- - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 【例 22】 某人希望 5 年后获得 10 000 元本利和，银行利率为5% 。要求：计算某人现在须存入银行多少资金？解答： P=F/（1+in）=10 000/ （1+5% 5）= 8 000 （元）上面求现值的计算，也可称贴现值的计算，贴现使用的利率称贴现率。（二）复利的终值和现值复利是指不仅对本金要计息，而且对本金所生的利息也要计息，即“利滚利”。1复利的终值复利的终值是指一定量的本金按复利计算的若干年后的本利和。复利终值的计算公式为：F=P （1+i ） =P（F/P，i ，n）上式中（ 1+i ） 称为“复利终值系
11、数”或“1元复利终值”，用符号（ F/P，i ，n）表示，其数值可查阅1 元复利终值表。【例 23】 某人现在将 10 000 元存入银行，银行利率为5% 。要求：计算第一年和第二年的本利和。解答：第一年的 F=P （ 1+i ） =5 000（F/P，5% ，1）=10 0001.05=10 500 （元）第二年的 F=P （ 1+i ） =10 000（F/P，5% ，2）=10 0001.1025=11 025 （元）上式中的（ F/P，5% ，2）表示利率为 5% ，期限为 2 年的复利终值系数，在复利终值表上，我们可以从横行中找到利率5% ，纵列中找到期数2 年，纵横相交处，可查到（
12、F/P，5% ，2）=1.1025。该系数表明，在年利率为5% 的条件下，现在的1 元与 2 年后的 1.1025 元相等。2. 复利的现值复利现值是指在将来某一特定时间取得或支出一定数额的资金，按复利折算到现在的价值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - 复利现值的计算公式为：P= =F（1+i ）式中的（ 1+i ） 称为“复利现值系数”或“1元复利现值系数”，用符号（P/F，i ，n）表示，其数值可查阅1 元复
13、利现值表。【例 24】 某人希望 5 年后获得 10 000 元本利和，银行利率为5% 。要求：计算某人现在应存入银行多少资金？解答：P= F（ 1+i ） =F（P/F，5% ，5）=10 0000.7 835 =7 835 （元）（P/F，5% ，5）表示利率为 5% ，期限为 5 年的复利现值系数。同样，我们在复利现值表上，从横行中找到利率5% ，纵列中找到期限5 年，两者相交处，可查到（ P/F，5% ，5）=0.7835。该系数表明，在年利率为5% 的条件下， 5 年后的 1 元与现在的 0.7835 元相等。3. 复利利息的计算I=FP 【例 25】根据【例 24】资料要求：计算
14、5 年的利息。解答： I=FP=10 0007 835=2 165 （元）4. 名义利率和实际利率在前面的复利计算中，所涉及到的利率均假设为年利率，并且每年复利一次。但在实际业务中，复利的计算期不一定是1 年，可以是半年、一季、一月或日。当每年复利次数超过一次时，这样的年利率叫做名义利率，而每年只复利一次的年利率叫做实际利率。实际利率和名义利率之间的关系如下：式中， i 代表实际利率， r 代表名义利率， m代表每年复利的次数。【例 26】某人现存入银行10 万元，年利率 5% ，每季度复利一次。要求： 10年后能取得多少本利和。解答：法 1 先根据名义利率与实际利率的关系，将名义利率折算成实
15、际利率。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - =5.09% 再按实际利率计算资金的时间价值。F=P （1+i ） =10（ 1+5.09% ） =16.43 （元）法 2 将已知的年利率r 折算成期利率 r/m，期数变为 m n。F=P =10 =16.43（元）三、年金的终值和现值在现实经济生活中，还存在一定时期内多次收付的款项，即系列收付的款项。如果每次收付的金额相等，这样的系列收付款项便称为年金。换言之，年金是
16、指一定时期内，每隔相同的时间等额收付的系列款项。通常记为 A 。年金的形式多种多样 ，如保险费、折旧费、租金、税金、养老金、等额分期收款或付款、零存整取或整存零取储蓄等，都可以是年金形式。年金具有连续性和等额性特点。连续性要求在一定时间内，间隔相等时间就要发生一次收支业务，中间不得中断，必须形成系列。等额性要求每期收、付款项的金额必须相等。年金根据每次收付发生的时点不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金四种。（一）普通年金普通年金是指在每期的期末，间隔相等时间，收入或支出相等金额的系列款项。每一间隔期，有期初和期末两个时点，由于普通年金是在期末这个时点上发生收付，故又称后付年金。如
17、下图 2-1 所示：0 1 2 3 n-1 n A A A . A A 图 2-1 普通年金示意图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 1. 普通年金的终值普通年金的终值是指每期期末收入或支出的相等款项，按复利计算，在最后一期所得的本利和。每期期末收入或支出的款项用A表示，利率用i 表示，期数用 n 表示，那么每期期末收入或支出的款项，换算到第n 年的终值如下图2-2：0 1 2 , n-1 n A A , A A
18、A（1+i ）A（1+i ）A（1+i ）图 2-2 普通年金终值计算示意图第 n 年支付或收入的款项A换算到最后一期（第n 年），其终值为 A 第 n-1 年支付或收入的款项A折算到最后一期（第n 年），其终值为 A（ 1+i ）,第 2 年支付或收入的款项A折算到最后一期（第n 年），其终值为 A（1+i ）第 1 年支付或收入的款项A折算到最后一期（第n 年），其终值为 A（1+i ）,那么年的年金终值和为 : F=A+A （1+i ）A（ 1+i ） + , +A （ 1+i ） +A（1+i ）利用等比数列前 n 项和公式，经整理：F= A 其中， 称为“年金终值系数”或“1元年金终
19、值系数”，记为（F/A，i ，n）， 表示年金为 1 元、利率为 i 、经过 n 期的年金终值是多少，可直接查1 元年金终值表。因此，上式也可写作：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - F=A （ F/A，i ，n）【例 27】假设某企业投资一项目，在5 年建设期内每年年末从银行借款100 万元，借款年复利率为 10% ，则该项目竣工时企业应付本息的总额为多少？解答：F=100（1+10% ） - 1/10%=100
20、（F/A，10% ，5）=1006.1051=610.51 （万元）2. 年偿债基金偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。由于每次形成的等额准备金类似年金存款，因而同样可以获得按复利计算的利息，所以债务实际上等于年金终值，每年提取的偿债基金等于年金A 。也就是说，偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。计算公式如下：A=F 式中的分式称作“偿债基金系数”，记为（A/F，i ，n），可查阅偿债基金系数表，也可根据年金终值系数的倒数推算出来。即：（A/F，i ，n）=1/（F/A，i ，n）。因此，上式也可以写作：A=F （A/F，i
21、，n）=F/（F/A，i ，n）利用偿债基金系数可把年金终值折算为每年需要支付的年金数额。【例 28】 某人在 5 年后要偿还一笔 50 000 元的债务，假设银行利率为5% 。要求：为归还这笔债务，每年年末应存入银行多少元。解答： A=F （ A/F，i ，n）=50 000（A/F，5% ，5）=50 0001/ （F/A，5% ，5） =50 000 1/ 5.5256 =9 048.79 （元）在银行利率为 5% 时，每年年末存入银行9 048.79 元，5 年后才能还清债务50 000 元。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -
22、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 【例 29】某企业有一笔 4 年后到期的借款，到期值为1000万元。若存款年复利率为10% ，则为偿还该项借款应建立的偿债基金为多少？A=1000 10%/（1+10% ） 1=10000.2154=215.4 （元）3. 普通年金的现值普通年金的现值是指一定时期内每期期末等额收支款项的复利现值之和。实际上就是指为了在每期期末取得或支出相等金额的款项，现在需要一次投入或借入多少金额，年金现值用 P表示，其计算如图2-3：0 1 2 , n-1 n A A , A A A（
23、1+i ）A（ 1+i ）, A（1+i ）A（1+i ）图 2-3 普通年金现值计算示意图要将每期期末的收支款项全部折算到时点0 ，则第 1 年年末的年金 A折算到时点 0 的现值为 A（1+i ）第 2 年年末的年金 A折算到时点 0 的现值为 A（1+i ）, 第（n-1）年年末的年金A折算到时点 0 的现值为 A（ 1+i ）第 n 年年末的年金 A折算到时点 0 的现值为 A（1+i ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - -
24、 - - - - 那么， n 年的年金现值之和为 : P=A （1+i ） + A（ 1+i ） +.+A （1+i ） +A（1+i ）利用等比数列前 n 项和计算公式，整理得 : P=A =A（ P/A，i ，n）其中， 称为“年金现值系数”或“1元年金现值系数”，记作（P/A，i ，n），表示年金 1 元，利率为 i ，经过 n 期的年金现值是多少，可查1 元年金现值表。因此，上式又可写作：P=A （ P/A，i ，n）【例 210】某人希望每年年末取得10 000 元，连续取 5 年，银行利率为 5% 。要求：第一年年初应一次存入多少元。解答： P=A （ P/A，i ，n）=10 0
25、00（P/A，5% ，5）=10 0004.3295 =43 295（元）为了每年年末取得10 000 元，第一年年初应一次存入43 295 元。4. 年资本回收额年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入或清偿所欠债务的金额。年资本回收额的计算是年金现值的逆运算。其计算公式如下：A=P 其中， 称作“资本回收系数”，记作（A/P，i ，n），是年金现值系数的倒数，可查表获得，也可利用年金现值系数的倒数来求得。【例 211】 某人购入一套商品房，须向银行按揭贷款100万元，准备 20年内于每年年末等额偿还，银行贷款利率为5% 。要求：每年应归还多少元？解答： A=P （ A/P，i ，n）=
26、100（A/P，5% ，20）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - =1001/ （P/A，5% ，20） =1001/12.4622 =8.0243（万元）【例 212】某企业现在借得1000 万元的贷款，在 10 年内以年利率 12% 等额偿还，则每年应付的金额为多少？解答：A=P （A/P，i ，n）=1000（A/P，12% ，10）=10001/ （P/A，12% ，10）=177（万元）（二）预付年金预
27、付年金是指每期收入或支出相等金额的款项是发生在每期的期初，而不是期末，也称先付年金或即付年金。预付年金与普通年金的区别在于收付款的时点不同，普通年金在每期的期末收付款项，预付年金在每期的期初收付款项，收付时间如图2-4：0 1 2 3 , n-1 n A A A A . A 图 2-4 预付年金示意图从上图可见， n 期的预付年金与n 期的普通年金，其收付款次数是一样的，只是收付款时点不一样。1预付年金的终值预付年金的终值是其最后一期期末时的本利和，是各期收付款项的复利终值之和。由于其付款时间不同， n 期预付年金终值要比n 期普通年金终值多计一期的利息。因此，在普通年金的终值的基础上，乘上（
28、1+i）便可计算出预付年金的终值。其计算公式为：F=A （ 1+i ）=A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - = A 其中， 称“预付年金终值系数”，记作 （F/A，i ，n+1）-1 ，可利用普通年金终值表查得（ n+1）期的终值，然后减去1，就可得到 1 元预付年金终值。【例 213】将【例 27】中借款的时间改为每年年初，其余条件不变。要求：该项目竣工时企业应付本息的总额为多少？解答： F=A （ F/A
29、，i ，n+1）-1 =100 （F/A，10% ，5+1）-1 =100 （7.7156-1 ）=671.56（元）与【例 27】的普通年金终值相比，相差（671.56-610.51 ）=61.05 万元，该差额实际上就是预付年金比普通年金多计一年利息而造成，即610.5110%=61.05万元。2. 预付年金的现值虽然 n 期预付年金现值与n 期普通年金现值的期限相同 ，但由于其付款时间不同，n 期预付年金现值比n 期普通年金现值少折现一期。因此，在n 期普通年金的现值基础上，乘上（ 1+i ）便可计算出 n 期预付年金的现值。其计算公式为：P=A （ 1+i ）=A = A +1其中，
30、+1 称“预付年金现值系数”，记作 （P/A，i ，n-1）+1，可利用普通年金现值表查得（ n-1）期的现值，然后加上1，就可得到 1 元预付年金现值。【例 214】 将【例 210】中收付款的时间改在每年年初，其余条件不变。要求：第一年年初应一次存入多少元。解答： P=A （ P/A，i ，n-1）+1 =10 000 （P/A，5% ，5-1）+1 =10 000（3.5460+1）=45 460（元）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 -
31、- - - - - - - - 与【例 210】普通年金现值相比，相差45 460-43 295=2 165元，该差额实际上是由于预付年金现值比普通年金现值少折现一期造成的，即43 2955%=2 164.75 元。（三）递延年金递延年金是指第一次收付款发生在第二期或以后各期的年金。递延年金是普通年金的特殊形式。凡是不在第一期开始收付款的年金都是递延年金。递延年金的一般形式如图2-5： 0 s s+1 , n-1 n A , A A 图 2-5 递延年金示意图其中 s 表示为递延期，且s1。与普通年金相比，尽管期限一样，都是n 期，但普通年金在 n 期内，每个期末都要发生收支，而递延年金在n
32、期内，只在后n-s 期发生收支，前 s 期无收支发生。1递延年金终值在图 2-5 中，先不看递延期，年金一共支付了n-s 期。只要将这 n-s 期年金换算到期末，即可得到递延年金终值。所以，递延年金终值的大小，与递延期无关，只与年金共支付了多少期有关，它的计算方法与普通年金相同。其计算公式如下： 0 1 , n-s 0 s s+1 , n-1 n A , A A 图 2-6 递延年金示意图F=A （F/A，i ，n-s ）【例 215】某企业于年初投资一项目，估计从第五年开始至第十年，每年年末可得收益 10 万元，假定年利率为5% 。要求：计算投资项目年收益的终值。解答：F=A （ F/A，i
33、 ，n-s ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - =10（F/A，5% ，10-4）=106.8019 =68.019（万元）2递延年金现值递延年金现值的计算方法又三种：第一种方法，是把递延年金视为n 期普通年金，求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期初（图2-6 中 0 的位置）。P= A（P/A，i ，ns）（ P/F，i ，s）第二种方法，是假设递延期中也进行支付，则变成一个n 期的普通年金，先求出
34、n 期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的s 期递延期的年金现值，即可得出递延年金现值。P= A（P/A，i ，n） A（P/A，i ，s）= A （ P/A，i ，n）（ P/A，i ，s） 第三种方法，是先算出递延年金的终值，再将终值折算到第一期期初，即可求得递延年金的现值。P=A （F/A，i ，n-s ）（ P/F，i ，n）【例 216】 某企业年初投资一项目，希望从第5 年开始每年年末取得10 万元收益，投资期限为 10 年，假定年利率 5% 。要求： 该企业年初最多投资多少元才有利。解答：法 1 P= A（P/A，i ，ns）（ P/F，i ，s）=10（P/A，5% ，6）（
35、P/F，5% ，4）=105.07570.8227 =41.76（万元）法 2 P= A （P/A，i ，n）（ P/A，i ，s） =10 （P/A，5% ，10）-（P/A，5% ，4） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - =10（7.7217-3.5460 ）=41.76（万元）法 3 P=A （F/A，i ，n-s ）（P/F，i ，n）=10（F/A，5% ，6）（ P/F，5% ，10）=106.80
36、190.6139 =41.76（万元）从计算中可知，该企业年初的投资额不超过41.76 万元才合算。（四）永续年金永续年金是指无限期的收入或支出相等金额的年金，也称永久年金。它也是普通年金的一种特殊形式，由于永续年金的期限趋于无限，没有终止时间，因而也没有终值，只有现值。永续年金的现值计算公式可以通过普通年金现值的计算公式导出：P=A 当 n + ，上式可写成：P=A 【例 217】某企业要建立一项永久性帮困基金，计划每年拿出5 万元帮助失学儿童，年利率为 5% 。要求：现应筹集多少资金。解答： P= A/i =5/5% =100（万元）现应筹集到 100 万元资金，就可每年拿出5 万元帮助失学的儿童。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -