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1、初一期末压轴题汇总【题目】1、小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CA=CB ）的圆规为等臂圆规当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角ACB=x ，则底角 CAB= CBA= （90） 请运用上述知识解决问题：如图，n 个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：A1C1A2=160 ，A2C2A3=80 ，A3C3A4=40 ，A4C4A5=20 ，（1） 由题意可得A1A2C1=_ ； 若 A2M 平分 A3A2C1，则 MA2C2=_ ；（2） An+1AnCn=_ （用含 n 的代数式表示） ；（3）当 n 3 时，设 An1AnCn1的度数为a， An+
2、1AnCn1的角平分线AnN 与 AnCn构成的角的度数为 ，那么 a与 之间的等量关系是_，请说明理由 （提示：可以借助下面的局部示意图）2、有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算， 接着再输入整数x2后则显示 |x1x2|的结果 比如依次输入1，2，则输出的结果是|12|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算（ 1）若小明依次输入3，4，5，则最后输出的结果是_；（ 2）若小明将1 到 2011 这 2011 个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m，则 m 的最
3、大值为_；（ 3）若小明将1 到 n（n 3）这 n 个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m探究 m 的最小值和最大值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3、当整数k 为何值时，方程9x3=kx+14 有正整数解？并求出正整数解4、如图，已知A、B、C 是数轴上三点，点C 表示的数为6，BC=4 ，AB=12 （ 1）写出数轴上点A、B 表示的数；（ 2）动点 P、Q 分别从 A、C 同时出
4、发，点P 以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为 AP 的中点，点 N 在线段 CQ 上，且 CN=CQ，设运动时间为t（t0）秒 求数轴上点M、N 表示的数（用含t 的式子表示） ； t 为何值时，原点O 恰为线段PQ 的中点5、如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起（1）如图 1，若 CE 恰好是 ACD 的角平分线，请你猜想此时CD 是不是 ECB 的角平分线？只回答出“ 是” 或“ 不是 ” 即可；（2） 如图 2， 若 ECD= ， CD 在 BCE 的内部，请你猜想 ACE 与 DCB 是否相等？并简述理
5、由；（3）在（ 2）的条件下，请问ECD 与 ACB 的和是多少？并简述理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 【答案】1、解：（1） 10； 35；（2） ； （注：写成的不扣分，丢掉括号的不扣分）（3） =45 ；理由：不妨设Cn1=k根据题意可知，在 AnAn1Cn1中，由小知识可知An1AnCn1= An+1AnCn1=180 =在An+1AnCn中，由小知识可知An+1AnCn=AnN 平分 An+1AnC
6、n1， 1=An+1AnCn1= An+1AnCn= 1+CnAnN，=45 + =45 + =45 2、解：（1）根据题意可以得出：|34|5|=|15|=4；故答案为： 4（2）由于输入的数都是非负数当x1 0，x2 0 时， |x1x2|不超过 x1，x2中最大的数对 x1 0， x2 0，x3 0，则 |x1x2|x3|不超过 x1，x2，x3中最大的数小明输入这2011 个数设次序是x1，x2，x2011，相当于计算：|x1 x2|x3|x2011|x2011|=P因此 P的值 2011另外从运算奇偶性分析，x1，x2为整数|x1x2|与 x1+x2奇偶性相同因此P 与 x1+x2+
7、 +x2011的奇偶性相同但 x1+x2+ +x2011=1+2+2011=偶数于是断定 P 2010 我们证明 P 可以取到 2010对 1，2，3，4，按如下次序 |13|4|2|=0|（4k+1）（ 4k+3）|（4k+4）|（ 4k+2）=|0，对 k=0，1，2，均成立因此， 12009 可按上述办法依次输入最后显示结果为0而后 |20092010|2011|=2010所以 P 的最大值为2010故答案为：2010；（3）对于任意两个正整数x1，x2，|x1x2|一定不超过x1和 x2中较大的一个，对于任意三个正整数x1，x2， x3，|x1x2|x3|一定不超过x1，x2和 x3中
8、最大的一个，以此类推，设小明输入的n 个数的顺序为x1，x2，xn，则 m=|x1x2|x3| |xn|，m 一定不超过x1，x2，xn，中的最大数，所以 0 m n，易知 m 与 1+2+ +n 的奇偶性相同；1，2， 3 可以通过这种方式得到0：|32|1|=0；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 任意四个连续的正整数可以通过这种方式得到0：|a（ a+1）|（ a+3）|（ a+2）|=0（*） ；下面根据前面
9、分析的奇偶性进行构造，其中 k 为非负整数， 连续四个正整数结合指的是按（ *）式结构计算当 n=4k 时， 1+2+ +n 为偶数，则m 为偶数，连续四个正整数结合可得到0，则最小值为0，前三个结合得到0，接下来连续四个结合得到0，仅剩下 n，则最大值为 n；当 n=4k+1 时， 1+2+ +n 为奇数， 则 m 为奇数， 除 1 外，连续四个正整数结合得到 0，则最小值为1，从 1 开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下 n，则最大值为 n；当 n=4k+2 时，1+2+ +n 为奇数， 则 m 为奇数， 从 1 开始连续四个正整数结合得到 0，仅剩下n 和 n1，则最小值为1，从 2 开
10、始连续四个正整数结合得到0，仅剩下1 和 n，最大值为n1；当 n=4k+3 时， 1+2+ +n 为偶数，则m 为偶数，前三个结合得到0，接下来连续四个正整数结合得到0，则最小值为0，从 3 开始连续四个正整数结合得到0，仅剩下 1，2 和 n，则最大值为n13、解：移项，得9xkx=14+3，合并同类项，得（9k）x=17，系数化为1，得 x=，是正整数，9k=1 或 17， k=8 或 8 时，原方程有正整数解；当 k=8 时， x=17；当 k=8 时， x=14、解：（1） C 表示的数为6， BC=4， OB=64=2， B 点表示 2 AB=12 ，AO=12 2=10， A 点
11、表示 10；（2） 由题意得： AP=6t，CQ=3t，如图 1 所示：M 为 AP 中点，AM=AP=3t，在数轴上点M 表示的数是 10+3t，点 N 在 CQ 上， CN=CQ， CN=t，在数轴上点N 表示的数是6t； 如图 2 所示：由题意得，AP=6t，CQ=3t，分两种情况：i）当点 P在点 O 的左侧，点Q 在点 O 的右侧时， OP=106t，OQ=63t，O 为 PQ 的中点， OP=OQ， 106t=63t，解得： t=，当 t=秒时， O 为 PQ 的中点；ii ）当 P 在点 O 的右侧，点Q 在点 O 的左侧时， OP=6t10，OQ=3T 6，O 为 PQ 的中点
12、， OP=OQ， 6t10=3t6，解得：t=，此时 AP=810，t=不合题意舍去，综上所述：当t=秒时， O 为 PQ 的中点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5、解：（1）是， ACD=90 ，CE 恰好是 ACD 的角平分线，ECD=45 ， ECB=90 ， DCB=90 45 =45 ， ECD= DCB，此时 CD 是不是 ECB 的角平分线；（2） ACE 与 DCB 相等； ACD= ECB=90 ， ECD= ， ACE=90 ， DCB=90 ， ACE= DCB ；（3） ECD+ACB=180 ，理由如下：ECD+ACB= ECD+ACE+ ECB =ACD+ BCE=90 +90 =180 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -