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1、学习好资料欢迎下载中考专题：圆与函数综合题1、如图，平面直角坐标系中，以点C（2，3）为圆心，以2 为半径的圆与轴交于A、B两点（1）求A、B两点的坐标；（2）若二次函数2yxbxc的图象经过点A、B，试确定此二次函数的解析式2、如图，半径为2 的C与 x 轴的正半轴交于点A ，与 y 轴的正半轴交于点B，点 C的坐标为（ 1，0）若抛物线233yxbxc过 A、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P ，使得 PBO= POB ？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；（3）若点 M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，MAB 的面积为S，求 S的最大（小）值名师资料总结
2、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3、如图，抛物线2yaxbxc的对称轴为轴，且经过（ 0,0 ），（1a,16）两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的 P经过定点 A（0,2 ），(1) 求 a,b,c的值；(2) 求证：点P在运动过程中，P始终与轴相交；（3）设 P与轴相交于M1x ,0，N 212x ,0 xx两点，当 AMN 为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标。4、如图，二次函数y=x2+bx3b+3
3、 的图象与 x 轴交于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，且经过点（b2，2b25b1）. （1）求这条抛物线的解析式；（2）M过A、B、C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；（3）连接AM、DM，将AMD绕点M顺时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，若DMF为等腰三角形，求点E的坐标 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载5、类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本
4、图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。原题：如图1，在O中，MN是直径，ABMN于点B，CDMN于点D ，AOC=90，AB=3，CD=4，则BD= 。尝试探究： 如图 2， 在O中，MN是直径，ABMN 于点B，CDMN于点D， 点E在MN上，AEC=90，AB=3，BD=8，BE：DE=1:3 ，则CD= （试写出解答过程）。类比延伸：利用图3，再探究，当A、C两点分别在直径MN两侧，且ABCD，ABMN于点B，CDMN于点D，AOC=90时，则线段AB、CD、BD满足的数量关系为。拓展迁移：如图4，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（m，6），B（n，1）两点（其中0
5、m3），且以y轴为对称轴，且AOB=90，求mn的值；当SAOB=10 时，求抛物线的解析式。6、如图，设抛物线2113424yxx交x轴于 A,B 两点，顶点为D以 BA为直径作半圆，圆心为M ，半圆交y 轴负半轴于C（1）求抛物线的对称轴；（2）将 ACB绕圆心 M顺时针旋转180，得到 APB ，如图求点P的坐标；（3）有一动点Q在线段 AB上运动， QCD 的周长在不断变化时是否存在最小值？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第
6、 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载7、如图 1，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（1,0 ），B（ 3,0 ）两点，且与y轴交于点C. (1) 求b，c的值。（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得PBC的面积最大？求出点P的坐标及PBC的面积最大值. 若不存在，请说明理由. (3) 如图 2，点E为线段BC上一个动点（不与B,C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当OEF面积取得最小值时，求点E坐标8、如图，点P在 y 轴的正半轴上，P交 x 轴于 B、C两点，以 AC为直角边作等腰RtACD ，BD分别交
7、 y 轴和 P于 E、F两点，交连结AC 、FC(1) 求证： ACF= ADB; (2) 若点 A到 BD的距离为 m ，BF+CF=n ，求线段 CD的长；(3) 当 P的大小发生变化而其他条件不变时，DEAO的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载9、如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2 5的圆 C与 x 轴交于 A(-1,
8、0)、B(3,0) 两点，且点C在 x 轴的上方（1）求圆心C的坐标；（2）已知一个二次函数的图像经过点A、B、C，求这二次函数的解析式；（3）设点 P在 y 轴上，点 M在（ 2）的二次函数图像上，如果以点P 、M 、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标 . 10、如图，在 M中，弦 AB所对的圆心角为120，已知圆的半径为1cm，并建立如图所示的直角坐标系（1）求圆心M的坐标；（2）求经过A,B,C 三点的抛物线的解析式；（3）点 P是 M上的一个动点，当PAB为 Rt时，求点p 的坐标。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -
9、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载11、如图，在半径为2 的扇形 AOB中， AOB=90 ，点 C是弧 AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD BC,OE AC ，垂足分别为D、E（1）当 BC=1时，求线段OD的长；（2）在 DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设 BD=x ， DOE的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围12、已知抛物线23yaxbx经过 A(3，0), B(4，1
10、)两点，且与y 轴交于点C（1）求抛物线23yaxbx的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（ 1）, 连接 AB，在题（ 1）中的抛物线上是否存在点P，使 PAB是以 AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（ 2）, 连接 AC ，E为线段 AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点 F，当 OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 24 页 - - - -
11、- - - - - 学习好资料欢迎下载13、已知：如图，抛物线yx2x1与y轴交于C点，以原点O为圆心，OC长为半径作O，交x轴于A，B两点，交y轴于另一点D设点P为抛物线yx2x1 上的一点，作PMx轴于M点，求使PMBADB时的点P的坐标14、点 A（-1,0 ）B（4,0 ）C（0,2 ）是平面直角坐标系上的三点。 如图 1 先过 A、B、C作 ABC ，然后在在轴上方作一个正方形D1E1F1G1, 使 D1E1在 AB上， F1、G1分别在 BC 、AC上 如图 2 先过 A、B、C作圆 M ，然后在轴上方作一个正方形D2E2F2G2, 使 D2E2在轴上 ，F2、G2在圆上 如图 3
12、 先过 A、B、C作抛物线，然后在轴上方作一个正方形D3E3F3G3, 使 D3E3在轴上， F3、G3在抛物线上请比较正方形 D1E1F1G1 , 正方形 D2E2F2G2 , 正方形 D3E3F3G3的面积大小名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载15、如图，已知经过坐标原点的P与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，6），点C是第一象限内P上一点，CB=CO，抛物线2yaxbx经过点A和
13、点C（1）求P的半径；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点D，使得点A、点B、点C和点D构成矩形，若存在，直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在，试说明理由16、已知：如图9-1 ，抛物线经过点O 、A、B三点，四边形OABC 是直角梯形，其中点A在 x 轴上，点 C在 y 轴上， BC OA ，A（12，0）、 B（4，8）（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）若 D为 OA的中点，动点P自 A点出发沿 ABCO的路线移动，速度为每秒1 个单位，移动时间记为t 秒几秒钟后线段PD将梯形 OABC 的面积分成13 两部分？并求出此时P点的坐标；（3）如图 9-2，作 OBC的外
14、接圆 O ，点 Q是抛物线上点A、B之间的动点，连接OQ交 O 于点M ，交 AB于点 N当 BOQ=45 时，求线段MN的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载17、如图 , 已知抛物线21y2xbxc与y轴相交于 C，与x轴相交于 A、B，点 A的坐标为（ 2，0），点 C的坐标为（ 0，-1 ）。（1）求抛物线的解析式；（2）点 E是线段 AC上一动点，过点E作 DE x 轴于点 D，连结
15、DC ，当 DCE的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直线 BC上是否存在一点P，使 ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由。18、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0，c0）交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于点 C，设过点A，B，C三点的圆与y 轴的另一个交点为D（1）如图 1，已知点 A，B，C的坐标分别为（2，0），（ 8，0），（ 0， 4）；求此抛物线的表达式与点D的坐标；若点 M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求BDM 面积的最大值；（2）如图 2，若 a=1，求证：无论b，c 取何值，点D均为顶点，求出该定点坐标名师资料总结 - - -精品资料欢
16、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载19、抛物线22yaxaxb与直线 y=x+1 交于 A、C两点，与y 轴交于 B，ABx 轴，且 SABC=3（1）求抛物线的解析式。（2）P为 x 轴负半轴上一点， 以 AP 、AC为边作，是否存在 P，使得 Q点恰好在此抛物线上？若存在，请求出P、Q的坐标；若不存在，请说明理由。（3）AD X轴于 D ，以 OD为直径作 M ，N为M上一动点，（不与O、D重合），过N作 AN的垂线交 x
17、轴于 R点，DN交 Y轴于点 S ，当 N点运动时， 线段 OR 、OS是否存在确定的数量关系？写出证明。20、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数6yx（x0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求AOB的面积；（3）Q是反比例函数6yx（x0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB求证：ANMB备用图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
18、- - - - 第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载21、 如图 , 在半径为6, 圆心角为 90的扇形 OAB的弧 AB上, 有一个动点p, PHOA,垂足为 H, PHO的中线 PM与 NH交于点 G （1）求证：2PGGM；（2）设 PH=x,GP=y,求 y 关于 x 的函数解析式，并写自变量的取值范围；（3）如果 PGH 是等腰三角形 , 试求出线段PH的长22、如图 , 在 RtABC中, ACB=90,BCAC, 以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴, 建立直角坐标系, 若OA2+OB2=17, 且线段O（）AOB
19、的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0 的两个根 . (1) 求C点的坐标 ; (2) 以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E, 求过（）A BE三点的抛物线的解析式, 并画出此抛物线的草图; (3) 在抛物线上是否存在点P, 使ABP与ABC全等 ?若存在 , 求出符合条件的P点的坐标 ; 若不存在 , 说明理由 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载参考答案1、解：（ 1
20、）过点C作CM轴于点M，则点M为AB的中点CA=2，CM=，AM=1于是，点A的坐标为（ 1，0），点B的坐标为（ 3，0）（2）将（ 1，0），（ 3，0）代入得，解得所以，此二次函数的解析式为2、考点：二次函数综合题。解答：解：（1）如答图1，连接 OB BC=2 ， OC=1 OB=B（0，）将 A（3，0）， B（0，）代入二次函数的表达式得，解得：，（2）存在如答图 2，作线段OB的垂直平分线l ，与抛物线的交点即为点PB（0，）， O （0，0），直线 l 的表达式为代入抛物线的表达式，得； 解得，P（）（3）如答图3，作 MH x 轴于点 H设 M （），则 S MAB=S梯形
21、MBOH+SMHASOAB=（ MH+OB ）?OH+HA ?MH OA ?OB =，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载=当时，取得最大值，最大值为3、（ 1）（2）设 P(x,y), P的半径 r=，又，则 r=，化简得：r=，点 P在运动过程中，P始终与轴相交；（3）设 P() ， PA=，作 PH MN于 H, 则 PM=PN=, 又 PH=, 则MH=NH=，故 MN=4 ， M(，0
22、) ， N(,0) ，又 A(0 ，2) ， AM=,AN=当 AM=AN 时，解得=0，当 AM=MN 时, =4，解得：=，则=；当 AN=MN 时, =4，解得：= ，则=综上所述， P的纵坐标为0 或或；4、解：（ 1）把点（b2，2b25b1）代入解析式，得2b25b1=（b2）2+b（b2） 3b+3， 1解得b=2. 抛物线的解析式为y=x2+2x3. 2（2）由x2+2x3=0，得x=3 或 x=1. A（ 3，0）、B（1，0）、C（0， 3）. 抛物线的对称轴是直线x=1，圆心M在直线x=1 上. 设M（ 1，n），作MGx 轴于G，MHy轴于H，连接MC、MB. MH=1
23、，BG=2. 4MB=MC，BG2+MG2=MH2+CH2，即 4+n2=1+（3+n）2，解得 n=1，点M（ 1， 1）（3）如图，由M（ 1， 1），得MG=MH. MA=MD， RtAMGRtDMH， 1=2. 由旋转可知3=4. AMEDMF. 若DMF为等腰三角形，则AME为等腰三角形. 设E（x，0），AME为等腰三角形，分三种情况：AE=AM=，则x=3，E（3，0）；M在AB的垂直平分线上，MA=ME=MB， E（1，0） 7点E在AM的垂直平分线上，则AE=ME. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -
24、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载AE=x+3，ME2=MG2+EG2=1+（ 1x）2，（x+3）2=1+（ 1x）2，解得x=，E（，0）. 所求点E的坐标为（3， 0），（ 1，0），（，0） 85、解：原题：ABMN ，CD MN ， ABO= ODC=90 BAO+ AOB=90 AOC=90 DOC+ AOB=90 BAO= DOC 又 OA=OC AOB ODC （AAS ）OD=AB=3 ，OB=CD=4 ， BD=OB+OD=7 尝试探究：ABMN ，CD MN ， ABE= CDE
25、=90 BAE+ AEB=90 AEC=90 DEC+ AEB=90 BAE= DEC ABE EDC AB=3，BD=8 ，BE：DE=1:3， BE=2，DE=6 CD=4 类比延伸：如图3（a） CD=AB+BD ；如图 3（b）AB=CD+BD 2 分拓展迁移：作轴于 C点，轴于 D 点，点坐标分别为，又 AOB=90 BCO= ODA=90 ， OBC= AOD ，。 2 分由得，又，即，又坐标为（ 2， 6）， B坐标为（ 3，1），代入得抛物线解析式为。 2 分6、解：（ 1）对称轴为直线x=1 2 (2) A (-1,0) ， B (3,0) ， M(1,0) 所以圆 M的半径
26、为2 1 1 （3）顶点坐标为D（1，-1 ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 D（1，-1 ）关于 x 轴的对称点D（ 1，1） 1 则直线 CD 为 1 则 CD 与 X轴的交点即为所求的Q点为 2 7、解：（ 1）连结A、BAOB90 AB是P的直径 2 分AB=P的半径是 5. 4 分（2）作CHOB，垂直为H，CB=COH是OB的中点CH过圆心PPH=C的坐标是（ 9，3） 7 分
27、把A、C坐标分别代入得： 8 分解得抛物线的解析式是 12 分（3）D(-1 ，3) 8、解：（ 1）抛物线y=ax2+bx+c 过点 A（ 2，0）， B（8，0）， C（0， 4），解得，抛物线的解析式为：y=x2x4；OA=2 ， OB=8 ，OC=4 ， AB=10如答图 1，连接 AC 、BC 由勾股定理得：AC=，BC=AC2+BC2=AB2=100， ACB=90 ， AB为圆的直径由垂径定理可知，点C、D关于直径AB对称， D（0，4）（2）解法一：设直线 BD的解析式为y=kx+b ，B（8， 0）， D（0， 4），解得，直线 BD解析式为： y=x+4设 M （x，x2x
28、4），名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载如答图 21，过点 M作 ME y 轴，交 BD于点 E，则 E（x，x+4）ME= （x+4）（x2x4）=x2+x+8SBDM=S MED+SMEB=ME （xExD） +ME （xBxD）= ME （xBxD）=4ME ，SBDM=4（x2+x+8）=x2+4x+32=（ x 2）2+36当 x=2 时， BDM的面积有最大值为36；解法二：如答图
29、 22，过 M作 MN y 轴于点 N设 M （m，m2m 4），SOBD=OB?OD=16， S梯形 OBMN=（MN+OB ）?ON =（m+8 ） （m2m 4） =m （m2m 4） 4（m2m 4），SMND=MN ?DN= m4（m2m 4）=2mm（m2m 4），SBDM=S OBD+S梯形 OBMNS MND=16m （m2m4） 4（m2m 4） 2m+ m（m2m 4）=164（m2m 4） 2m= m2+4m+32= （ m2）2+36；当 m=2时， BDM 的面积有最大值为36（3）如答图3，连接 AD 、BC由圆周角定理得：ADO= CBO ， DAO= BCO ，
30、 AOD COB ，=，设 A（x1，0）， B（x2，0），已知抛物线y=x2+bx+c （c0），OC= c，x1x2=c，=，OD=1，无论 b，c 取何值，点D 均为定点，该定点坐标D（ 0，1） 9、解：（ 1） 联结AC，过点C作，垂直为H，由垂径定理得：AH=2，则OH1由勾股定理得：CH4又点C在x轴的上方，点C的坐标为（2）设二次函数的解析式为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下
31、载由题意，得解这个方程组，得 这二次函数的解析式为y =x2+2x3（3）点M的坐标为或或10、（ 1）证明：连接AB 1 分OP BC BO=CO 2分AB=AC 又 AC=AD AB=AD ABD= ADB 3 分又 ABD= ACF ACF= ADB 4 分（2）解：过点A做 AM CF交 CF的延长线于M ，过点 A 做 ANBF于 N，连接 AF 则 AN=m ANB= AMC=90 又 ABN= ACM ，AB=AC RtABN Rt ACM （AAS ） BN=CM ，AN=AM 5 分又 ANF= AMF=90 , AF公共RtAFN RtAFM(HL) NF=MF 6 分BF
32、+CF=BN+NF+CM-MF=BN+CM=2BN=n 7 分BN=CD= 8 分（3）过点 D做 DH AO于 N , 过点 D做 DQ BC于 Q 9 分 DAH+ OAC=90 , DAH+ ADH=90 OAC= ADH 又 DHA= AOC=90 , AD=AC RtDHA RtAOC （AAS ）DH=AO ,AH=OC 10 分=11、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载12、解：
33、（ 1）（ 3 分）将 A(3,0),B(4,1)代人得C(0,3) (2)(7分 )假设存在，分两种情况，如图. 连接 AC, OA=OC=3, OAC= OCA=45O. 1 分过 B 作 BD 轴于 D，则有 BD=1 ，, BD=AD, DAB= DBA=45O. BAC=180O-45O-45O=90O 2 分 ABC是直角三角形 . C(0,3) 符合条件 . P1(0,3)为所求 . 当 ABP=90O时, 过 B作 BPAC,BP 交抛物线于点P. A(3,0),C(0,3) 直线 AC的函数关系式为将直线 AC向上平移2 个单位与直线BP重合 . 则直线 BP的函数关系式为由
34、, 得又 B(4,1), P2(-1,6). 综上所述 , 存在两点P1(0,3), P2(-1,6). 另解当 ABP=90O时, 过 B作 BPAC,BP交抛物线于点P. A(3,0),C(0,3) 直线 AC的函数关系式为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载将直线 AC向上平移2 个单位与直线BP重合 . 则直线 BP的函数关系式为点 P在直线上，又在上. 设点 P为解得P1(-1,6),
35、 P2(4,1)(舍 ) 综上所述 , 存在两点P1(0,3), P2(-1,6). (3)(4分) OAE= OAF=45O, 而 OEF= OAF=45O, OFE= OAE=45O, OEF= OFE=45O, OE=OF, EOF=90O点 E在线段 AC上, 设 E = = = =当时, 取最小值 , 此时, 13、提示：设P点的横坐标xPa，则P点的纵坐标yPa2a 1则PMa2a1，BMa1因为ADB为等腰直角三角形，所以欲使PMBADB，只要使PMBM. 即a2a1a1不难得a10P点坐标分别为P1(0 ， 1) P2(2 ，1) 14、(1) b=2，c= 3 (2) 存在。
36、理由如下：设P点SBPC=当时，最大当时，点P坐标为(3) OB=OC=3OBC=OCB=45O, 而OEF=OBF=45O, OFE=OBE=45O, OEF=OFE=45O, OE=OF, EOF=90O（6 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载=OE2 当OE最小时，OEF面积取得最小值点E在线段BC上, 当OEBC时，OE最小此时点E是BC中点E( ) 15、1）二次函数的图像经过点
37、A（ 2，0）C(0, 1) 解得：b=c=1二次函数的解析式为（2）设点 D的坐标为（m，0） （0m2） OD=mAD=2-m由 ADE AOC得， DE= CDE的面积 =m=当m=1 时， CDE的面积最大点 D 的坐标为（ 1，0）（3）存在由(1) 知：二次函数的解析式为设 y=0 则解得： x1=2 x2=1 点 B的坐标为（1，0） C （0， 1）设直线 BC的解析式为：y=kxb解得：k=-1 b=-1 直线 BC的解析式为 : y=x1 在 RtAOC中， AOC=900 OA=2 OC=1 由勾股定理得：AC=点 B(1,0) 点 C（0， 1） OB=OC BCO=4
38、50当以点C 为顶点且PC=AC=时，设 P(k, k1) 过点 P作 PH y 轴于 H HCP= BCO=450CH=PH= k在 RtPCH中P1（，） P2（，）以 A为顶点，即AC=AP=设 P(k, k1) 过点 P作 PG x 轴于 G AG=2k GP=k1在 RtAPG中 AG2PG2=AP2 （2k)2+( k1)2=5 解得：k1=1,k2=0( 舍) P3(1, 2) 以 P为顶点， PC=AP设 P(k, k1) 过点 P 作 PQ y轴于点 Q PLx轴于点 LL(k,0) QPC为等腰直角三角形PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA=k (k)2=(k2)2 (k1
39、)2AL=k-2 , PL= k1在 RtPLA中解得：k=P4(, ) 综上所述：存在四个点：P1（，）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载k2+k2=解得k1=，k2=P2（-，） P3(1, 2) P4(, ) 16、（ 1）解：抛物线经过O（0，0）、 A（12，0）、 B（4，8）设抛物线的解析式为：将点 B的坐标代入，得：，解得：，所求抛物线的关系式为：（2）解：过点B作 BFx 轴
40、于点 F， BF=8，AF=12-4=8 BAF = 45 oS梯形 OABC=面积分成1 3 两部分，即面积分成1648 由题意得，动点P 整个运动过程分三种情况，但点P 在 BC上时，由于 S ABD=点 P在 BC上不能满足要求。即点 P只能在 AB或 OC上才能满足要求，点 P在 AB上，设 P(x,y) 可得 S APD=又 SAPD= y=过 P作 PEx 轴于点 E,由 BAF = 45 oAE=PE=x=又过 D作 DH AB于 H, AD=6 DH=SAPD=t=当 t=时， P满足要求。点 P在 OC上，设 P(0,y) SAPD= y=P此时 t=AB+BC+CP=, P
41、满足要求。（3）解：连接BM ， OB是圆直径，BM O ，BC=4 ， OC=8 OB= 在 RtBMO 中 BOQ=45 OM=由（ 2）可知： OAB=45 ,AB= BOQ=45 BOA= BOQ+ AON =45+ AON 又 BNO=45 + AON BNO =BOA 又 BON= BAO=45 BON BAO 即名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载ON=MN=ON-OM=17、18
42、、 解：图 1 设正方形的边长为由 CG1F1 CAB 得图 2 设正方形的边长为A（-1,0 ）B（4,0 ）C （0,2 ） ACB=90 AB是圆 M的直径过 M作 MN G2F2由垂径定理得解得即图 3 设正方形的边长为由 A（-1,0 ）B（ 4,0 ）C（0,2 ）得抛物线为由轴对称性可知 F3(,) 代入得解得19、解：（ 1）(2) 联立得 A（ -2 ，-1 ）C （ 1，2）设 P（a,0 ），则 Q（a+3,3 ）,p或 Q或（3） AND RON ， ONS DNO ， 20、解：（ 1）点P在线段AB上，理由如下：点O在P上，且AOB90AB是P的直径点P在线段AB上
43、（2）过点P作PP1x轴，PP2y轴，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载由题意可知PP1、PP2是AOB的中位线，故S AOBOAOB2 PP1PP2P是反比例函数y（x0）图象上的任意一点SAOBOAOB2 PP12PP22 PP1PP212（3）如图，连接MN，则MN过点Q，且SMONSAOB12OAOBOMON AONMOB AONMOB OANOMB ANMB21、(1) 连接 MN
44、NH 、PM是三角形的中线OMN OHP,MN=PH （2）在 RtOPH中，在 RtMPH 中，（06）（3） PGH是等腰三角形有三种可能情况：GP PH，即，解得， PH GH ，即，GP GH ，即，解得综上所述，如果PGH是等腰三角形，那么线段PH的长等于 PH GH ，即或 2 22、解 :(1)线段OAOB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0 的两个根 , 又 OA2+OB2=17, (OA+OB)2-2 ?OA?OB=17.(3) 把 (1)(2)代入 (3), 得 m2-4(m-3)=17.m2-4m-5=0., 解得m=-1 或m=5. 又知OA+OB=
45、m0, m=-1 应舍去 . 当m=5 时, 得方程x2-5x+4=0. 解之 , 得x=1 或x=4. BCAC, OBOAOA=1,OB=4. 在 RtABC中, ACB=90,COAB, OC2=OA ? OB=14=4. OC=2, C(0,2). (2) OA=1,OB=4, C E两点关于x轴对称 , A(-1,0),B(4,0),E(0,-2). 设经过 A BE三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c, 则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共
46、 24 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载所求抛物线解析式为(3) 存在 . 点E是抛物线与圆的交点, RtACBAE B E(0,-2)符合条件 . 圆心的坐标(,0) 在抛物线的对称轴上, 这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称. 点E关于抛物线对称轴的对称点E也符合题意. 可求得E(3,-2). 抛物线上存在点P符合题意 , 它们的坐标是(0,-2)和(3,-2)?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 24 页 - - - - - - - - -