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1、学习好资料欢迎下载不等式的性质与绝对值不等式典题探究例 1 解不等式22x57例 2 解关于x的不等式：(1) 2x3 1a(aR)； (2)2x1x1例 3 解不等式 |x|2x1| 1例 4.求证：221ababab演练方阵A 档（巩固专练）1下列各式中，最小值等于2的是（）AxyyxB4522xxC1tantanD22xx2若,x yR且满足32xy，则3271xy的最小值是（）A33 9B12 2C6D73不等式 |8 3x| 0 的解集是 ( ) A BR Cx|x38，xR D 38 4下列不等式中，解集为R的是( ) Ax2 1 Bx211 C (x78)2 1 D (x78)2
2、10 5在数轴上与原点距离不大于2 的点的坐标的集合是( ) A x 2x2 B x0 x2 C x 2x2 D xx2 或x 26不等式 12x3 的解集是 ( ) A xx1 B x 1x2 C xx2 D xx 1 或x27若0ab，则1()ab ab的最小值是 _。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载8函数212( )3(0)f xxxx的最小值为 _。9不等式x49 的解集是 _10当a0
3、 时，关于x的不等式baxa的解集是 _B 档（提升精练）1不等式xa1 的解集是 ( ) A x 1ax1a B x 1ax1aC x 1ax1a D xx 1a或x1a2不等式1x3 6 的解集是 ( ) A x 3x2 或 4x9 B x 3x9C x 1x2 D x4x93下列不等式中，解集为xx1 或x3的不等式是 ( ) Ax2 5 B 2x4 3 C12x121 D12x1214已知集合Ax|x1| 2 ，Bx|x1| 1 ，则AB等于 ( ) Ax| 1x3 Bx|x0 或x3 Cx| 1x0 Dx| 1x0 或 2x3 5 若(,1)x，则函数22222xxyx有（）A最小值
4、1B最大值1C最大值1D最小值16设, ,a b cR，且1abc，若111(1)(1)(1)Mabc，则必有（）A108MB118MC18MD8M7已知不等式x2a(a0) 的解集是x 1xb ，则a2b8不等式 |x2| x2 的解集是 _9解下列不等式： (1)|23x| 2； (2)|3x2| 210求函数354 6yxx的最大值。C 档（跨越导练）1若log2xy，则xy的最小值是（）A2233BCD3323233322名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页
5、，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2若1x，则函数21161xyxxx的最小值为（）A16B8C4D非上述情况3 设0ba， 且22211Pab，211Qab，Mab，2abN，222abR，则它们的大小关系是（）APQMNRBQPMNRCPMNQRDPQMRN4若,a bR，且,abab Mba, Nab，则M与N的大小关系是AMNBMNCMNDMN5.设0 x，则函数133yxx的最大值是 _。6若实数,x y z满足23()xyza a为常数，则222xyz的最小值为7函数23(0)1xyxxx的值域是. 8若, ,x y z是正数，且满足()1xyz
6、xyz，则()()xyyz的最小值为 _。9.求证：（1）22233abcabc（2）已知1abc，求证：22213abc10设Ax 2x1 3 ，Bx|x2 1 ，求集合M，使其同时满足下列三个条件： (1)M(AB) Z ；(2)M中有三个元素；(3)MB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载不等式的性质与绝对值不等式答案典题探究例 1 【解析一】：原不等式等价于7|52|2|52|xx7|527
7、2522|52xxx或即612327xxx或原不等式的解集为x1x23或27x6【解析二】：原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集( )7522052xx ()7252052xx不等式组 ( ) 的解集为x27x6不等式组 ( ) 的解集是x 1x23原不等式的解集是x1x23或27x6【解析三】：原不等式的解集是下面两个不等式解集的并集( )2 2x57 ()2 52x7 不等式 () 的解集为x27x6不等式 ( ) 的解集是x 1x23原不等式的解集是x1x23或27x6 例 2【解析】(1)原不等式可化为2x3 a1 当a 10，即a 1 时，由原不等式得1321axa即24ax2
8、2a当a 10, 即a1 时，原不等式的解集为，综上，当a 1 时，原不等式的解集是x24ax22a当a 1 时，原不等式的解集是(2) 原不等式可化为下面两个不等式组来解( )112012xxx或( )1) 12(012xxx不等式组 ( ) 的解为x0 不等式组 () 的解为x32原不等式的解集为xx32或x0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载例 3【解析】由 | x|2 x1| 1 等价于
9、(x|2 x1|) 1 或 x|2 x1| 1 (1) 由x|2x1| 1 得|2x1| x1 1)12(012112012xxxxxx或即021221xxxx或均无解(2) 由x|2x1| 1 得|2x1| x1 112012xxx或1)12(012xxx即3221021xxxx或，x0 或x32综上讨论，原不等式的解集为x|x32或 x0例 4证明：22()(1)ababab2222222222211(222222)21(2)(21)(21)21()(1)(1) 02ababababababaabbaabbabab221ababab演练方阵A 档（巩固专练）1【答案】D 【解析】：20,2
10、0,222 2 22xxxxxx2【答案】 D 【解析】：3333312 3312 317xyxyxy3【答案】 C 【解析】 :4【答案】 C 【解析】 ;5【答案】【解析】所求点的集合即不等式x2 的解集名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6【答案】 B 【解析】由 12x 3 得 32x13， 1x2 7【答案】3 【解析】 :311()3 ()3()()abbabbb abb ab8【答案】
11、9 【解析】：32221233123312( )3392222xxxxfxxxxx9【答案】xx5 或x 13【解析】由原不等式得x49 或x4 9，x5 或x 13 10 【答案】xab1xab1【解析】由原不等式得axba，aaxbaab1xab1 xab1xab1B 档（提升精练）1【答案】 B【解析】由xa1 得 1xa1 1ax1a2【答案】 A【解析】不等式等价于63103xx或63103xx解得： 4x9 或 3x23【答案】 D 【解析】A中，由x2 5 得x25 或x2 5x7 或x 3 同理，B的解集为xx27或x1C的解集为xx1 或x3D的解集为xx1 或x34【答案】
12、 D 【解析】|x1| 2 的解为 1x3，|x1| 1 的解为x0 或x2ABx| 1x0 或 2x3 5【答案】 C 【解析】2(1)1111121222222(1)22(1)xxxyxxxx6【答案】 D【解析】()()()(1)(1)(1)abcabcabcbc ac abMabcabc名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载88abbcacabc7【答案】 13 【解析】不等式x2a的解集为x
13、2ax2a由题意知：x2ax2ax 1xb53212cacaaa2b32513 8【答案】xx 2【解析】当x20 时， |x2| x2，x2x2 无解当x 20 时， |x2| (x2) 0 x2 当x 2 时，x2x2 9【解析】(1) 由原不等式得223x2，各加上 2 得 4 3x0，各除以 3 得34x0，解集为 x|0 x34(2) 由原不等式得3x22 或 3x22， 解得x0 或x34， 故解集为 x|x0 或x3410解：函数的定义域为5,6，且0y3546yxx222234(5)( 6)5xxmax5yC 档（跨越导练）1.【答案】A【解析】由log2xy得21yx，而33
14、322211113332222 242xxx xxyxxxx2.【答案】 B【解析】211 611 621 6811xyxxxxxxx3.【答案】 A【解析】R为平方平均数，它最大4.【答案】 A【解析】,2,2ababbaabba22abbababa，即abbaba名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载5.【答案】32 3【解析】113332 332 3yxxxx，即m a x3 2 3y6.【答案
15、】214a【解析】2222222(123 ) ()(23 )xyzxyza即222214()xyza，222214axyz7.【答案】 3,0)【解析】233111xyxxxx，10,2,xxx得111xx131030301111yxxxx8. 【答案】2 【解析】2()()()2()2xy yzxyyyzzxy xyzzxy xyz zx9.（1）证明：2222222(111 )()()abcabc2222()39abcabc即22233abcabc（2）证明：2222()(222)abcabcabbcac2222()2()abcabc22223()()1abcabc22213abc10.解： Ax 2x1 3 x 1x2Bx|x21x 3x 1M(AB) Zx 1x2x 3x 1Zx 3x2Z 2， 1，0，1，2又MB， 2M又M中有三个元素同时满足三个条件的M为： 2， 1，0 ， 2， 1，1 ， 2，1，2 ， 2，0，1 ， 2，0，2 ， 2，1，2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -