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1、 第十章第十章 小学数学概念教学小学数学概念教学 n数学概念教学的意义数学概念教学的意义n数学概念教学的基本要求数学概念教学的基本要求n数学概念教学的基本环节数学概念教学的基本环节一、数学概念教学的意义一、数学概念教学的意义 理解和掌握数学概念是学好数学基础知识的理解和掌握数学概念是学好数学基础知识的关键关键n例如，整数百以内的笔算加法法则为：例如，整数百以内的笔算加法法则为：“相同数位相同数位对齐，从个位加起，个位满十，就向十位进一对齐，从个位加起，个位满十，就向十位进一。” n要使学生理解掌握这个法则，必须事先使他们弄清要使学生理解掌握这个法则，必须事先使他们弄清“数位数位”、“个位个位”
2、、“十位十位”、“个位满十个位满十”等等的意义，如果对这些概念理解不清，就无法学习这的意义，如果对这些概念理解不清，就无法学习这一法则。一法则。n又如，圆的面积公式又如，圆的面积公式S=r2，要以，要以“圆圆”、“半半径径”、“平方平方”、“圆周率圆周率”等概念为基础。等概念为基础。 数学概念是计算、判断和推理的依据数学概念是计算、判断和推理的依据n例如例如，“含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程”，这是一个这是一个判断。在这个判断中，学生必须对判断。在这个判断中，学生必须对“未知数未知数”、“等式等式”这几个概念十分清楚，才能形成这个判断，这几个概念十分清楚，才能形成这个判断，并
3、以此来推断出下面的并以此来推断出下面的6道题目，哪些是方程。道题目，哪些是方程。 (1)56+2379 (2)23-x67 (3)x54.5 (4)44X288 (5)75x4 (6)9+x123 数学概念教学是培养学生思维能力，发展学生数学概念教学是培养学生思维能力，发展学生智力的重要途径智力的重要途径n在概念教学过程中，为了使学生顺利地获取有关概在概念教学过程中，为了使学生顺利地获取有关概念，常常要提供丰富的感性材料让学生念，常常要提供丰富的感性材料让学生观察观察，在，在观观察察的基础上通过教师的启发引导，对感性材料进行的基础上通过教师的启发引导，对感性材料进行比较比较、分析分析、综合综合
4、，最后再，最后再抽象概括抽象概括出概念的本质出概念的本质属性。通过一系列的判断、推理使概念得到巩固和属性。通过一系列的判断、推理使概念得到巩固和运用。从而使学生的初步逻辑思维能力逐步得到提运用。从而使学生的初步逻辑思维能力逐步得到提高。高。 二、数学概念教学的基本要求二、数学概念教学的基本要求 n使学生认识概念的由来和发展使学生认识概念的由来和发展.n使学生掌握概念的内涵、外延及其表达使学生掌握概念的内涵、外延及其表达形式形式.n使学生了解有关概念之间的关系，会对使学生了解有关概念之间的关系，会对概念进行分类，从而形成一定的概念体概念进行分类，从而形成一定的概念体系。系。n使学生能正确运用概念
5、。使学生能正确运用概念。三、数学概念教学的基本环节三、数学概念教学的基本环节n1数学概念的数学概念的引入引入 n2数学概念的数学概念的理解理解n3数学概念的数学概念的巩固巩固n4. 数学概念的数学概念的深化深化 1 1数学概念的引入数学概念的引入n概念的引入要注重提供丰富而典型的感性材料概念的引入要注重提供丰富而典型的感性材料 n概念教学的第一步就是要引入概念。概念如何引入，直概念教学的第一步就是要引入概念。概念如何引入，直接关系到学生对概念的理解和掌握。常用的概念引入的接关系到学生对概念的理解和掌握。常用的概念引入的途径有：途径有： (1)(1)通过直观引入通过直观引入。 如如“5 5”的认
6、识，就是让学生数主题图中有的认识，就是让学生数主题图中有5 5匹马，匹马，5 5个个解放军，解放军，5 5支枪等，突出这些东西的数量都是支枪等，突出这些东西的数量都是5 5，可以用，可以用数数“5 5”表示。通过数各种数量为表示。通过数各种数量为5 5的实物，逐步把数的实物，逐步把数5 5从从具体事物中抽象出来。具体事物中抽象出来。n(2)(2)通过生活实例引入通过生活实例引入。 如学习圆的认识时，先让学生讨论自行车如学习圆的认识时，先让学生讨论自行车的车轮为什么是圆的，引导学生把生活中的的车轮为什么是圆的，引导学生把生活中的事例转化为数学问题，然后揭示课题。这样事例转化为数学问题，然后揭示课
7、题。这样的引入不仅激发了学生的求知欲，而且让学的引入不仅激发了学生的求知欲，而且让学生感觉到数学来自于现实生活。生感觉到数学来自于现实生活。 n (3)(3)通过旧知识引入。通过旧知识引入。 到了中高年级，许多概念可以通过联系紧到了中高年级，许多概念可以通过联系紧密的旧概念直接引入。例如质数和合数的学密的旧概念直接引入。例如质数和合数的学习，教学时就从复习约数的概念人手，让学习，教学时就从复习约数的概念人手，让学生找出生找出1 1、5 5、9 9、1111、1212、2727、1616各数中的约各数中的约数，再引导他们观察、比较，最后把这些数数，再引导他们观察、比较，最后把这些数按约数的个数分
8、为三类，从而初步建立质数、按约数的个数分为三类，从而初步建立质数、合数的概念。合数的概念。n在小学数学的概念教学中，无论以什么方式在小学数学的概念教学中，无论以什么方式引入概念，都应考虑如何使小学生在头脑中引入概念，都应考虑如何使小学生在头脑中建立起清晰的建立起清晰的表象表象。概念教学一开始，应根。概念教学一开始，应根据教学内容运用直观手段向学生提供丰富而据教学内容运用直观手段向学生提供丰富而典型的感性材料，如采用实物、模型、挂图，典型的感性材料，如采用实物、模型、挂图，或进行演示，引导学生观察，并结合实验，或进行演示，引导学生观察，并结合实验，让学生自己动手操作，以便让学生接触有关让学生自己
9、动手操作，以便让学生接触有关的对象，丰富自己的感性认识。的对象，丰富自己的感性认识。2 2数学概念的理解数学概念的理解n概念的理解要注重正反例证的辨析，突出概念的本质属概念的理解要注重正反例证的辨析，突出概念的本质属性性 n概念的理解是概念教学的中心环节，要采取一切手段帮概念的理解是概念教学的中心环节，要采取一切手段帮助学生逐步理解概念的内涵和外延，以便让学生在理解助学生逐步理解概念的内涵和外延，以便让学生在理解的基础上掌握概念。促进对概念理解的途径有：的基础上掌握概念。促进对概念理解的途径有： n(1)(1)剖析概念中关键词语的真实含义剖析概念中关键词语的真实含义 例如，分数定义中的单位例如
10、，分数定义中的单位“1 1”、“平均分平均分”、“表表示这样的一份或几份的数示这样的一份或几份的数”，学生只有对这些关键词语，学生只有对这些关键词语的真实含义弄清楚了，才会对分数的概念有了深刻的理的真实含义弄清楚了，才会对分数的概念有了深刻的理解。解。n（2 2）辨析概念的肯定例证和否定例证）辨析概念的肯定例证和否定例证 学生能背诵概念并不等于真正理解概念，还要通过学生能背诵概念并不等于真正理解概念，还要通过实例突出概念的主要特征，帮助他们加深对概念的理解。实例突出概念的主要特征，帮助他们加深对概念的理解。不仅要充分运用肯定例证来帮助学生理解概念的内涵，不仅要充分运用肯定例证来帮助学生理解概念
11、的内涵，同时要及时运用否定例证来促进学生对概念的辨析。同时要及时运用否定例证来促进学生对概念的辨析。 如教完三角形按角分类后，可以出示：一个三角形如教完三角形按角分类后，可以出示：一个三角形不是直角三角形，并且有两个角是锐角，这个三角形一不是直角三角形，并且有两个角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。让学生进行判断，引起学生讨论来巩定是锐角三角形。让学生进行判断，引起学生讨论来巩固三角形的分类，以深化对三角形这一概念的外延的进固三角形的分类，以深化对三角形这一概念的外延的进一步认识。一步认识。n (3)(3)变换本质属性的叙述或表达方式变换本质属性的叙述或表达方式 小学生理解和掌握概念的特点之
12、一往往是：小学生理解和掌握概念的特点之一往往是：对某一概念的内涵不很清楚，也不全面，把非本对某一概念的内涵不很清楚，也不全面，把非本质的特征作为本质的特征。例如，有的学生误认质的特征作为本质的特征。例如，有的学生误认为，只有水平放置的长方形才叫长方形，如果斜为，只有水平放置的长方形才叫长方形，如果斜着放就辨认不出来。为此，往往需要变换概念的着放就辨认不出来。为此，往往需要变换概念的叙述或表达方式，让学生从各个侧面来理解概念。叙述或表达方式，让学生从各个侧面来理解概念。 n (4)(4)对近似的概念及时加以对比辨析对近似的概念及时加以对比辨析 在小学数学中，有些概念其含义接近，但本在小学数学中，
13、有些概念其含义接近，但本质属性又有区别。如数与数字，数位与位数，质属性又有区别。如数与数字，数位与位数，奇数与质数，偶数与合数，化简比与求比值，奇数与质数，偶数与合数，化简比与求比值，时间与时刻，质数、质因数与互质数，周长与时间与时刻，质数、质因数与互质数，周长与面积，等等。对这类概念，学生常常容易混淆，面积，等等。对这类概念，学生常常容易混淆，必须及时把它们加以比较，以避免互相干扰。必须及时把它们加以比较，以避免互相干扰。 3 3数学概念的巩固数学概念的巩固n重视概念的运用，发挥概念的作用重视概念的运用，发挥概念的作用 正确、灵活地运用概念，就是要求学生能够正确、正确、灵活地运用概念，就是要
14、求学生能够正确、灵活地运用概念组成判断，进行推理、计算、作图等，灵活地运用概念组成判断，进行推理、计算、作图等，能运用概念分析和解决实际问题。理解概念的目的在能运用概念分析和解决实际问题。理解概念的目的在于运用，运用的途径有：于运用，运用的途径有： (1)(1)自举实例自举实例 这是要求学生把已经初步获得的概念简单运用于实这是要求学生把已经初步获得的概念简单运用于实际，通过实例来说明概念，加深对概念的理解。际，通过实例来说明概念，加深对概念的理解。n (2)(2)运用于计算、作图等运用于计算、作图等 如，在掌握分数的基本性质后，就要求学生如，在掌握分数的基本性质后，就要求学生能熟练地进行通分、
15、约分，并说明通分、约分能熟练地进行通分、约分，并说明通分、约分的依据。学习了小数的性质后，就可以让学生的依据。学习了小数的性质后，就可以让学生把小数按要求进行化简或改写；学习了等腰三把小数按要求进行化简或改写；学习了等腰三角形，可设计一组操作题；画一个等腰三角形；角形，可设计一组操作题；画一个等腰三角形；画一个顶角画一个顶角6060度的等腰三角形；画一个腰长为度的等腰三角形；画一个腰长为2 2厘米的等腰直角三角形。厘米的等腰直角三角形。n (3)(3)运用于生活实践运用于生活实践 例如，在学习圆的面积后，一位教师就设计例如，在学习圆的面积后，一位教师就设计了这样的问题：了这样的问题：“我们已经
16、学习了圆面积公式，我们已经学习了圆面积公式，谁能想办法算一算，学校操场上白杨树树干的谁能想办法算一算，学校操场上白杨树树干的横截面面积横截面面积? ?”4 4数学概念的深化数学概念的深化n小学数学知识的特点是系统性强，前后联系小学数学知识的特点是系统性强，前后联系密切，但是由于小学生思维发展水平和接受密切，但是由于小学生思维发展水平和接受能力的限制，有些知识的教学往往是分几节能力的限制，有些知识的教学往往是分几节课或几个学期来完成，这样难免在不同程度课或几个学期来完成，这样难免在不同程度上削弱知识间的联系。对一些有联系的概念上削弱知识间的联系。对一些有联系的概念或法则，在一定阶段应进行系统的整
17、理，使或法则，在一定阶段应进行系统的整理，使学生在头脑中建立起知识的网络，形成良好学生在头脑中建立起知识的网络，形成良好的认知结构。尤其是中高年级，可以引导学的认知结构。尤其是中高年级，可以引导学生将概念进行分类，明确概念间的联系和区生将概念进行分类，明确概念间的联系和区别，以形成概念系统别，以形成概念系统。四、数概念的教学四、数概念的教学数概念的发展数概念的发展 1 1、数概念的历史发展顺序、数概念的历史发展顺序: :n自然数集自然数集( (添进正分数添进正分数) )正有理数集正有理数集( (添进正无理添进正无理数数) )正实数集正实数集( (添进负数和零添进负数和零) )实数集实数集( (
18、添进虚数添进虚数) )复数集复数集2 2、数概念的教学顺序、数概念的教学顺序: :n正整数集正整数集( (添进添进0 0) )自然数集自然数集( (添进正分数添进正分数) )非负有非负有理数集理数集( (添进负整数负分数添进负整数负分数) )有理数集有理数集( (添进无理添进无理数数) )实数集实数集( (添进虚数添进虚数) )复数集复数集n数数；数数；n认数；认数；n读数；读数；n写数；写数；n数的含义；数的含义；n数序及数的组成；数序及数的组成；n数位及计数单位；数位及计数单位；n数的性质。数的性质。（一）数概念教学的主要内容（一）数概念教学的主要内容数的认识分为五个阶段：数的认识分为五个阶段：n十以内；十以内；n二十以内；二十以内；n百以内；百以内；n万以内；万以内；n亿以内。亿以内。整数概念的教学整数概念的教学小数、分数概念的教学均分为两个阶段小数、分数概念的教学均分为两个阶段：n小数、分数的初步；小数、分数的初步；n小数、分数的意义与性质。小数、分数的意义与性质。小数、分数概念的教学小数、分数概念的教学